不以“误”小而为之

伏华玉

《义务教育数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。数学老师在课堂教学中经常会设计一至两个活动，引导学生经历操作、探究、讨论等过程自主建构知识。教材中也呈现了许多很好的操作活动，为教师的教学提供了有效的帮助，但也有不够合理之处。

如：人教版数学第十二册教材中，对于圆锥的体积教学设计了这样一个活动：（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒水或倒沙子的方法试一试：可以将圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了几次；也可以用圆锥装满水倒入圆柱里，倒几次正好倒满。（3）通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？初看这个活动，很好。由把圆柱形容器装满水后，倒入与它等底等高的圆锥形容器，正好倒了3次可以发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。由圆柱体积计算公式V=Sh推导出圆锥体积计算公式是V=■Sh。但经过认真思考、反复推敲后，我发现用这个试验来推导圆锥体积的计算公式是不严密、行不通的。

我们从体积的概念入手，来细细分析这个试验活动。物体所占空间的大小叫做物体的体积，试验中将圆柱形容器中的水倒入与它等底等高的圆锥形容器中，倒入的是圆柱形容器的体积吗？水是圆柱形容器所容纳的体积，容器能容纳物体的体积叫做它的容积。因此，由两个概念来看，这个试验证明的是等底等高的圆锥容积是圆柱容积的■，而不是体积之间的关系。“容积”与“体积”虽一字之差，但差之毫厘，谬之千里。特别对数学这门严谨的学科，我们经常有意识法引导学生区别物体的体积与容积，在这样关键的活动中，就更应重视，决不以“误”小而为之。

是不是这个活动有问题我们就不开展了呢？不！办法是人想出来的。那么怎样设计能证明等底等高的圆锥体积与圆柱体积关系的试验呢？其实不难，我们可以充分运用转化的思想，将圆柱形、圆锥形容器的体积转化成水的体积来实施目标。具体操作如下：（1）准备实心圆柱、圆锥各2个（标上序号1、2），其中包括等底等高的各1个。（2）每组准备装满水的大烧杯4个，量筒2个、水缸1个。（3）将一个装满水的大烧杯放在水缸里，选择一个圆柱放在烧杯里，将溢出来的水倒入量筒，再照此将一个圆锥放在另一个烧杯里，将溢出来的水倒入另一个量筒里。（4）在记录单里填好圆柱、圆锥的序号，对应填上溢出的水的体积。（5）说说溢出的水的体积与圆柱、圆锥体积的关系，再观察表格里的数据，你发现了什么？

虽然这个实验较之课本中的实验麻烦一点，但这才能真正探究出等底等高圆锥的体积是圆柱体积的■，也可以发现不是等底等高的圆锥与圆柱之间不存在这样的关系。还有，在收集溢出的水的过程中，会存在一些误差，也能让学生科学地理解实验与结论之间的关系。

数学是一门学科，更是一门科学，科学的真谛在于追求真理。我们在教学中，一定要反复思考，精心设计每一个活动，为学生创设寻求真理的空间，不能唯教材、唯教案进行教学。教材是教学的载体，我们要灵活地运用教材来教，而不能死板地教教材，要不畏艰难地开启真理的大门，决不以“误”小而为之。

（作者单位 湖南省汨罗市黄柏镇学校）

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