把握好低年级几何概念教学的“五个度”

倪志敏

在新课程标准里，“图形与几何”领域的内容是以“图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置”四条线索展开的。关于“图形的认识”中几何概念的教学，在编排上，教材遵循“体—形—体”的混合螺旋式顺序。这样编排，既符合儿童的认知规律，又恰当地降低了学习的难度。但在实际教学中，许多低年级老师教学“步履”艰难。在低年级，一学期的几何概念少之又少，再过一学期，学生就忘得一干二净。新课标对低年级几何概念的教学往往要求很低，多数是“直观认识”，但如何把握“直观认识”的“度”呢？许多困惑，让低年级教师对几何概念的教学，陷入一种“剪不断，理还乱”的境地。对此，笔者粗浅地认为低年级“图形的认识”中几何概念的教学应该把握好以下“五个度”。

一、引入的角度

翻开低年级教材，几何概念引入的角度不尽相同。一个婴儿，从出生落地，他所有接触和看到的东西，实际上都是一个体。在小学之前，学生积累了许多立体的物体。所以，长方体、正方体、圆柱和球等几何概念的引入，就是来自于生活中直观的实物模型。而同是平面图形的长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形的引入也各有不同。在客观世界中，因为“面在体上”，所以长方形、正方形和圆在长方体、正方体、圆柱实物上通过拓面“剥离”出来。但是，三角形和平行四边形的引入是通过折纸或拼图“做”出来的。这是因为，有三角形或平行四边形面的物体虽然能够找到，但往往不适宜用于首次感知图形的形状，而且对折正方形纸可能折出已经学过的长方形，也可能折出三角形。把两个完全相同的三角形拼一拼，可能拼出已经认识的三角形、长方形，也可能拼出尚未认识的平行四边形。

在一节校内公开课中，一位年轻教师是这样引入“角”的概念的：“我们班上的图书都陈列在教室后面的一个角落，所以叫‘图书角。今天我们就来初步认识‘角。”教者的意图似乎是希望从身边的事例引出本节课的课题，但其实际效果是将数学名词“角”与日常语言中“角落”的“角”混为一谈，不利于“角”的概念的建立。因此，明晰梳理低年级几何概念的教学，确定引入的角度，是帮助低年级学生正确形成几何概念的首要。

二、操作的温度

低年级几何概念的形成，重在让学生体悟几何概念的形成过程。因此，在教学中，我经常让学生亲自动手，让视觉、听觉等器官尽可能多地协同参与活动，通过对图形的感知和操作，在大脑中逐步抽象成几何概念。由此可见，在低年级几何概念的教学中，“直观操作”是必不可少的。在教学中，我经常见到以下两种操作：

1.操作低效

教师先出示一些有角的物体，让学生指出角并摸一摸，说出摸角的感觉。笔者认为，让学生指一指物体上的角在哪里、哪里是角的顶点和角的边是有益的，但是没有必要过多地触摸。因为视力正常的普通儿童没有十分灵敏的触觉，不可能通过触摸获得丰富的表象，甚至一条线直不直都不一定能通过触摸感觉到。这样，很难把学生的思维引向对角及其结构的深刻认识。

2.操作的形式不当

在教学《角的初步认识》时，许多教者往往提供吸管、小棒、硬纸条和图钉，让学生做角。但是在实际的课堂教学中，我发现“做角”这一环节的效果并不理想，不仅费时间，而且学生做出的角也不是很标准，还会让学生对“角”的概念形成错觉。其实让学生“做角”不如让学生画角。为了让学生在没有建立“射线”概念的条件下初步领会角的边的无限延伸性，并且明白角的边是直的，为以后学习用射线定义角作好准备，在教学生画角的两边时，可以强调：“从顶点出发”“用直尺画”“随便画多长都行”。这样教，既有助于学生领会角的两边的无限延伸性，也为正确建立角的大小的概念作好了准备。学生“画出”图形的过程中，需要借助表象和已有的经验进行数学地思考，是思维与外部语言、操作技能协同作用的结果，有利于学生几何概念的形成。

《数学课程标准》指出：“动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在低年级几何概念教学中，若没有必要的操作，“纸上谈兵”建立的几何概念，对于学生来说，犹如“空中楼阁”；若操作过热，就会把数学课上成实验课，同样会降低几何概念教学的效果。所以，教者务必要调控好操作的必要性和操作的合理性。

三、交流的宽度

在低年级几何概念的教学中，由于对图形的认识，新课程标准的要求仅限于“初步认识”这一水平，加之低年级儿童语言表达能力的限制，学生在交流中回答老师提问时，难免会出现一些形象化的表述或词不达意、表述出错的情况。这时，教师需要“宽”而待之或运用自身的教育智慧，将学生的错误表述“融”之。例如，有的学生把平行四边形的样子形象地描述成“像被风吹斜的长方形一样”是可以的。还有的学生比较两块三角板中角的大小时，用个子的高矮进行类比比较：“比角的大小和比个子的高矮差不多，一端对齐，看另一端。”但多数时候，为了使学生在课堂上获得的信息能留下正确的表象，教师对学生举出的各种图形的不够恰当的例子要予以纠正，或追加适当的定语或状语。如学生说“电视机是长方形”，教师可以纠正为“电视机的屏幕大致是长方形”，或“有些电视机的屏幕是长方形”，或“纯平彩电的屏幕才是长方形”，绝不能含糊其辞，不了了之。当然，教者让学生举例也要适可而止，不必为此花费过多的教学时间。

四、探究的深度

几何概念需要理解它的本质，只借助看、听、说等方法是不够的，需要动手操作和实验观察相结合。我们要让低年级学生在实验探究的过程中感悟和理解概念。

在《认识三角形和平行四边形》的教学中，教材安排了把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形这一探究活动。一位教师是这样进行教学的。

师：请你先给这个三角形找个好朋友，再把它们拼成一个平行四边形。谁来从这些三角形中选一个？为什么选这个三角形？（它和这个三角形一样）把它们拼成一个平行四边形。拼之前，细心的同学们想一想，我们应先做什么？（把同样长的边作一个记号）

师：他是把这两条边拼在一起的（边说边作一个记号）。你还有不同的拼法吗？

师：他是把这两条边拼在一起的（边说再边作一个记号）。你们还有不同的拼法吗？

师：同学们都会把两个完全一样的三角形拼成平行四边形了。那么一共有几种拼法？

教材中安排的这一拼图活动，虽然是以后探索平行四边形、三角形面积计算公式时的操作活动，但是在本节课中，教材所预设的探究深度远没有这样“深”，也无需教者将探究“置前”，非要让学生掌握两个三角形如何拼成一个平行四边形的“技巧”，为拼图形而拼图形，忽略了低年级学生对图形变换活动重在兴趣，而非“技巧”，同时在变换图形的操作活动中忽略了让学生感受图形之间的联系。在这一探究活动中，教者应抓住原来是什么图形、变成了什么图形、怎样变化这三点进行探究。

五、数学味的浓度

在《认识线段》的教学中，要求学生在两点之间画线段。从2个点到3个点再到4个点，连接每两个点之间的线段，让学生进一步体会线段的特点，掌握画线段的方法；另一方面为“两点确定一条直线”“两点间所有连线中线段长度最短”等知识作了渗透。对于“4个点，连接每两点画一条线段，一共能画出几条线段”这一练习的教学，教师往往先让学生尝试画线段，最后数一数，一共可以画出6条线段就戛然而止了。首都师范大学数学系教授王尚志曾说：“‘数学味不能靠简单下放，而需要深度思考，需要从整体上去把握数学课程。那些从小学直到大学数学学习中反复出现、贯穿始终的数学思想和方法必然是最重要的。”那么，有序列举这一数学思想和方法当然也涵盖其中。

师：要把这6条线段既不重复也不遗漏地都画出来，老师还有一个制胜法宝，想不想学？

介绍有序连线：先给这4个点编个号，分别是1号点、2号点、3号点、4号点。

如果从1号点开始画，几号点可以和它连成线段？几条？

2号点呢，几号点还可以和它连？几条？3号点呢？4号点呢？

数一数，一共画了几条线段？

小结：看，像这样按照点的顺序画线段，既不重复也不遗漏。

总之，在低年级几何概念的教学中，教师不仅要依据儿童的认知规律教学，更要把握好引入的角度、操作的温度、交流的宽度、探究的深度、数学味的浓度，才能为学生理解几何概念奠定坚实的基础，促进学生空间观念的形成和发展。