不妨让学生的思维“自由飞翔”

孙宽亮

近日，听了我校三年级岳老师执教的一道习题，内容是要求学生用不同的方法计算下面各图形的周长。

该老师初次教学：主要分三步进行。

第一步：在方格纸上先呈现出正方形，让学生说说它的边长是多少，随后很快得出正方形的周长是16厘米。

第二步：出示长方形，学生数出长方形的周长是14厘米。

第三步：电脑显示，从正方形中复制出一个同样的正方形下移，再从右边的长方形中复制一个同样的长方形下移并向正方形靠拢，使长方形的左边和正方形的右边重合，然后隐去重叠的边线，最终形成下面的图形。

“两个图形合并在一起，组成了一个特殊的图形，我们把它叫做多边形，你能说出这个多边形的周长吗？”学生不假思索：“30厘米。”“真的是30厘米吗？”岳老师试图把“球”踢给学生。此时，学生陷入沉思。不一会儿，有学生说是29厘米，有学生说是28厘米，还有说27厘米和26厘米的，答案各不相同。看来学生在短时间内很难达到观点一致，岳老师只得再次演示刚才的拼接过程，并重点指导学生观察图中重叠的两条边，学生在懵懵懂懂中意识到要从30厘米中减去2个2厘米，结果是26厘米。

听课后心里总感觉有点不是滋味。学生并没有主动地观察图形的移动和变化，而是在老师明确的提示下，才发现图形变化的关键。为什么对老师的良苦用心学生并不领情？细细分析，觉得问题在于：

一、教师的良苦用心影响了学生对周长的正确理解

本课是学生初次认识周长，教材并没有给出一般性的周长的概念，而是通过看一看、围一围、指一指、画一画等操作活动，让学生感知物体表面一周边线的长就是它的周长。对于组合图形，教材只是给出外围的一圈边线，这样便于学生找到图形的周长，而教师呈现的拼接过程，学生反而不易正确判断哪些边长的和才是图形的周长。

二、教师的良苦用心抑制了学生思维的自由飞翔

课件呈现拼接的过程，无疑强化了这个组合图形是由长方形和正方形拼接而成的这一认识，从而引导学生从长方形和正方形的周长着手思考这个多边形的周长。根据教材的意图，本题是要让学生运用多种不同的方法得出多边形的周长，既可以数出图形每条边的长度再逐条相加，也可以从组合图形和基本图形间的关系上考虑。但正由于教师的“好心”，学生的思维变得狭窄而单一了。

基于以上考虑，我与该老师进行了交流，对教学设计进行了调整，并要求岳老师重新进行教学。下面是该老师关于这个课例的教学实录。

师：这个图形有点特别，是个多边形，你能指一指它的周长吗？（媒体闪烁图形一周）你有什么办法可以知道它的周长是多少厘米呢？先想一想，再算一算。

学生自主讨论，不一会儿，教师组织全班交流。

王海迫不及待：“是30厘米。”

“不对，一共26小格，我一格一格数的，所以周长是26厘米。”活泼的董雅抢着说。

“是26厘米。我是用4+4+9+2+5+2算出周长的。”王梅顺口接过话语。

我并不急于表态：“我们来听听爱思考的何东洋同学是怎样想的？”

“我发现这个图形是由长方形和正方形拼成的，正方形的周长是16厘米，长方形的周长是14厘米，所以它的周长就是16+14=30（厘米）。”

学生们面面相觑，一脸疑惑。我趁机引导：“那我们就来拼一拼吧。”（媒体演示两图形相拼的过程）。“噢，我知道了，是多了2厘米。”此处有部分学生小声地嘀咕。

我继续追问：“是哪里多了2厘米？”学生的思维一下集中在重复的边上。“多了几个2厘米？”

刚才嘀咕的几个同学顿悟过来：“是2个2厘米。”

“应该要从30厘米中去掉2个2厘米，结果是26厘米。”

我正想总结，我班数学课代表不慌不忙地讲起自己的思考过程：“我还有一种，只要把长方形上面的长边向上移，左边的一条短边向右移，就拼成一个长方形，长方形的周长就是它的周长。”

我眼前一亮，随即顺水推舟：“那好，我们一起来移一移，看看周长发生变化了没有。”

学生们纷纷拿出自己的小手比划着，兴奋地说：“没变没变。”

下课后，该老师迅即将上课的感受与我分享，看到岳老师的表情，我明白了这节课的成功。此时我陷入了更深的思考之中。

1.把内容教得简单还是复杂

有人说，名师会把复杂的内容教得很简单，平庸的教师却越教越复杂。要把课上得简单扎实，首先需要教师对教材进行全面、系统、有深度的解读，“深入才能浅出”。

初次教学时，岳老师通过演示长方形和正方形拼接的过程来呈现组合图形，把原本简单的内容变得复杂了，图形中增加了与周长无关的边长，影响了学生对组合图形的周长的正确判断。教材编写此题的目的，是让学生从不同形状的平面图形中感知周长，并不是要求学生探索组合图形与其中各部分图形的周长的关系。随着后续学习的进一步深入，学生自然会认识到图形周长是指外围一周边线的长度，与图形内部的每一条边都无关。第二次教学，直接出示组合图形，让学生先指一指它的周长，再算一算它的周长，在解答过程中加深了对周长的认识。教学，就应该从教材出发，从学生实际入手，循序渐进。这样的课堂教学才会简单、扎实、有效。

2.教师这么想，学生是否也会这样想

每个学生都是带着各自的数学现实走进课堂的。在课堂上，他们会随着课堂的行进不断产生独特的思考，他们的思维不同于成人的思维，切不可用成人的思维代替学生的思维，把成人的想法强加给学生。

初次教学，教师用拼接的方法出示组合图形，是为了让学生能清楚地判断：求组合图形的周长要用长方形和正方形的周长之和去掉多余的两边。这是教师头脑中的简便算法，可这一算法是学生解决此题的唯一方法吗？答案是否定的。学生解答此题采用的方法是丰富多样的，这从第二次教学中可以得到证实。我们为什么不充分激发学生自身的潜能呢？当然，如果课堂上有学生提出这样的方法，教师应该抓住时机，适时引导，共同探究，为学生的思维起跳搭好跳板。

给学生自由探究的空间，为学生创造自由思考的空间，学生的思维才会自由飞翔，课堂才会富有灵性，教学才会精彩纷呈。