在“做”数学中再创造

尹克清

作为数学教师，我们可能都有过这样的经历和困惑，就是某种类型的问题曾经对学生讲过，甚至还不止讲过一次，但到考试再次出现类似的问题时，正确率并没有我们想象的那么高，有的学生还是做不出来。讲评试卷时，我们往往多是责怪学生上课时没有认真听讲，于是把此类问题再讲一遍，并提醒学生这次一定要认真对待。以为这次学生能够理解并掌握了此类问题的解决方法，并“发狠”说此类问题以后再也不讲了，可是结果呢？仍然会出现类似错误，似乎陷入了一个“怪圈”。

对此，我进行了反思，明白了一个道理：我们数学教师不能为了多讲几条题目，而吝啬时间，不让学生动手去做，应抛弃那种过分迷信教师讲解的传统观念。因此，在后来的教学中，我努力利用一切机会让学生动手实践，动手“做”数学，在“做”中学习数学。

“在做中学数学”是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的主要教育思想。弗赖登塔尔认为，数学教学原则之一是数学的“再创造”。“再创造”原则认为教师不必把各种概念、法则、性质、公理、定理灌输给学生，而是创造适合的条件，提供很多作为知识载体的具体情境，让学生在实践活动中，自己“再创造”出各种数学知识。也就是说每个人都应该在数学学习过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。

我们在过去的数学教育中往往忽视了让学生“在做中学数学”，几乎都是“纸上谈兵”式的教学，学生的能力没有得到足够的发展，特别是自己解决问题的能力不强。新课标加强了这方面的要求，建议在数学课堂教学中应该多提供让学生动手实践、让学生在“做中学”的机会与条件。

因此，在教学中我们要留一些时间，让学生自己去体验；留一些问题，让学生自己去探索；留一些困难，让学生自己去克服。

比如，在教“用正方形拼地板”一课时，我让学生做了各种正多边形纸片若干，学生分组动手探索哪几种正多边形是能够拼成的，并自己总结规律。课后作业有一道思考题：“任意的三角形能拼成地板吗？任意的四边形呢？”以前，我利用拼成平面只要一个顶点处的角之和为360°的规律，直接将哪几种正多边形能拼成平面告诉学生。令我意想不到的是，这次有几个学生不但给出了正确答案，画了示意图而且还说出理由，就是利用四个全等的任意四边形拼成的。

又比如，在七年级的概率部分，有一个掷图钉的数学活动。我要求学生掷图钉50次，记录钉尖着地和钉尖不着地的次数，算出钉尖着地的概率大于钉尖不着地的概率。实验结束后，学生无不露出惊讶的神色：钉尖着地的概率大于钉尖不着地的概率。我立即提出问题：“为什么掷硬币正、反面朝上的概率各为1/2，而掷图钉钉尖着地的概率却大于钉尖不着地的概率呢？”经过讨论交流学生明白了其中的奥秘：硬币是均匀的，而图钉是不均匀的，钉尖小，钉帽大，而钉帽着地时较稳，所以钉尖着地的概率较大。

学生经过动手实验，亲身经历，终于明白了其中的奥秘。如果教师直接告诉学生他们的猜想是错误的，学生是不会理解也不会心服口服的。我们在教学过程中要充分让学生动手去“做”数学，因为学生在“做”数学的实践中遇到的障碍会促使他们主动地、积极地开动脑筋，寻找解决问题的方法，并且这种知识和方法一旦掌握，是不需要再巩固和强化的，是终生难忘的。因此，教师讲课，决不能包办代替，而要从学生的认识的规律出发，调动他们学习的主动性和积极性。

总之，在数学教学过程中，使学生积极参与，主动探索实践，挖掘学生潜力，课堂呈现出愉悦和谐的教学情境，学生的学习就会不断取得成功，产生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心，在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到进步和发展。

（作者单位：江苏省镇江市丹徒区高资中学）