巧用几何画板进行数学教学

张克栋

〔关键词〕 数学教学；几何画板；使用

〔中图分类号〕 G633.6

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2013）

09—0032—01

长期以来，以内容抽象和推理严谨著称的《几何学》，既不好教，又不好学，困扰着一批又一批的教师和学生。随着多媒体的普及，使抽象的几何图象变得形象，尤其是几何画板软件的出现，彻底打破了传统的教学方法，为数学教学，特别是为《几何学》教学注入了无限的活力。时至今日，在广大农村学校运用几何画板进行数学教学的教师还寥若晨星。笔者近年来深受教育专家南国农老先生“信息技术与课程整合”思想的感染，对几何画板边学边用，边用边学，在教学实践中达到事半功倍之效。下面，笔者结合教学实践，就几何画板在数学教学中的运用，谈一些体会。

一、利用几何画板辅助“旋转体”教学，可讲清以往讲不清的概念

“旋转体”之一的圆柱体课本中是这样定义它的：“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。”这一抽象的叙述使学生感到困惑，难以理解。因为学生很难想象旋转而成的图形的样子，而教师利用静止的几何图形又讲不清楚。在教学中若利用几何画板进行动态演示，就可以达到较好的效果。我是这样进行演示的：缓慢地拖动矩形转动一周，采用几何画板的“跟踪”功能，动态地显示了矩形旋转后所形成的图象，直观地展示了矩形以一边直线为轴旋转后而成的面所围成的曲面。同时可看到矩形的另两边通过旋转所形成的平面圆。此过程可分开演示，最后合成演示。还有如：翻折、平移、旋转等都可以通过几何画板进行动态演示。这样以往讲不清的概念现在讲清了，抽象的知识形象化了，静态的知识动态化了，减少了课堂上抽象费时的讲解，为学生观察现象，发现结论，探讨问题打下了较好的基础。不仅使学生轻松地理解并掌握了抽象的几何知识，而且给学生营造了一个轻松愉快的学习氛围。

二、利用几何画板辅助“轨迹”教学，培养学生的创造性思维能力

思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立思考创造出原有内容中没有的成分。它常以广泛的联想、引申及转换等思维方法为基础。

而有关轨迹的教学是几何中一个重要的知识点，又是一个难点。难就难在需要用动的观点来看静的几何图形。过去教师借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情境，从而使学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的），但结果只有少数空间想象力丰富的学生才能做到。而几何画板的动画功能和轨迹功能可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使结果一目了然，而且还由此能引导学生发现许多新的规律，同时还可以有效突破教学难点，提高学生的创造性思维能力和空间想象力。

三、利用几何画板辅助“二次函数”教学，有利于数学学习方法的掌握

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象直观、形象。

二次函数的图象是抛物线，抛物线开口大小的变化及与x轴的交点个数的变化是学生容易出错的问题。教学“带参数的函数图象”时，可利用几何画板把图形画在一个屏幕上，它们的变化情况以及数量关系一目了然。不用教师开口，学生们就会总结出“？驻=b2-4ac”的值与抛物线与x轴的交点个数的变化规律。这就从形的角度帮助学生认识了数量关系，相信也一定会减少解一元二次不等式（ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0）时所出现的错误。

图象的变换是函数教学的一个难点，要说明函数y=a（x+m）2+k的图象与y=ax2的图象之间的关系，只要拖动函数图象，反复观察图象移动与参数变化，就不难发现，m>0时，图象左移m个单位；m<0时，图象右移|m|个单位。形象地显现了图象的移动与参数m的关系，从而使学生轻松地归纳出了函数图象平移的规律。

总之，恰当地运用几何画板进行数学教学，就会起到事半功培的教学效果。因此，教学时，教师要根据教学需要，恰当选用几何画板进行数学教学，从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。

编辑：谢颖丽