数学课堂教学中“解题反思”的几点思考

杨治军

摘 要： 数学教学离不开解题教学。在解题教学中经常产生这样的情况，教师讲解题目时会出现讲了但讲得不到位，学生理解不是很透彻；讲了但选择的不是学生固有的方法，学生很难掌握。究其原因，或是由于时间仓促，准备不充分造成的，或是由于自身水平有限，认识肤浅造成的。总之，数学解题教学环节中引导学生解题后的反思十分重要。

关键词： 初中数学教学 解题反思 解题过程 解题方法

数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认知活动的开展，也可以促进数学能力的发展。培养学生解题反思是提高学生解题能力的重要途径。

我们常有这样的困惑：不仅讲了，而且讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高。也常听学生这样埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高。这应该引起我们的反思。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓的“抛砖引玉”，然而很多时候有的教师只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在表层，出现上述情况也就不奇怪了。

一、什么是“解题反思”

迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的学习经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍缺乏提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？……如此种种，就是“解题反思”。

二、反思读题、审题及解题突破口

反思成功和失败的审题的经验是非常有用的。审题：是解题者对题目信息进行搜集与加工的过程，是问题求解的前提。反思成功和失败的审题都应该注重以下方面：是否读懂了题，正确地理解了题意；是否理解了条件和结论的本质；是否弄清了条件和结论之间的内在联系；是否正确理解了出题者的意图；是否准确合理地利用了条件。这些都是正确审题的前提。

在审题过程中，首要的任务便是准确捕捉题中有用信息，这就要求我们在题目的阅读阶段，就应该注重观察题目的各种数学形式（包括数、式、图形、图像、文字说明事项，及其与结论部分的联系方式），尤其是注重观察和深入挖掘数学形式背后的信息，即不仅要观察已知条件和要求的结论是什么，更要问问自己：

1.问题条件和结论有什么特征？条件和结论与什么知识有联系？条件和结论的本质是什么？条件和结论之间的内在联系是什么？

2.能窥到什么“暗示”信息？

3.出题者的意图是什么？审思命题者的命题意图，命题立足于怎样的知识交汇点？意在考查什么思想方法与能力？

4.以前是否见过类似的问题？类似问题的这些特征以前怎样利用的？

5.老师是怎么用类似条件的？

6.命题是否可以转换成其他等价的形式处理？

反思成功与失败的解题过程，我们发现：是否找到了有效的解题突破口，是解题的关键。因此，在初步获取题目的信息后，必须把题目中涉及的数学对象（包括数、式、图形、图像、文字说明等）与自己已有的知识、已有的方法、已有的经验作相似性、对比性的分析和判断，把题目的信息和记忆储存中的有关信息“链接”起来，从陌生的题目中找出熟悉的东西，这样就会找到问题的突破口。

三、反思解题过程和方法

孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

1.在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，拓展例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

2.在解题的过程与途径中反思

“欲穷千里目，更上一层楼”。解题过程是这样一个“三位一体”的工作：有用捕捉、有关提取、有效组合。很多数学题有多种解法，如能认真分析解题过程有没有思维回路，哪些过程可以合并或转换，有没有更好的解法，可以开拓思路，形成“从优”、“从快”的解题思维方式。如在复习解方程组时，给学生留了一题有相同解的二元一次方程组。

3.在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果。

四、小结

数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思使方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰。如果学生不进行反思总结，就会陷入“题海”，数学学习就变了味。学生都希望自己能考出一个令自己、老师、家长满意的成绩。在解题后希望自己的答案是正确的，在老师批改后也想知道自己错误的原因。通过解题后的反思，能改变学生的学习习惯，提高学习效率。为了减轻学生的负担，提高学生的兴趣和提高学生的数学成绩，我们一定要引导学生做好解题后的反思。

参考文献：

[1]李士奇.PME：数学教育心理.华东师范大学出版社，2001年，第一版.

[2]郭思乐.教育走向生本.人民教育出版社，2001年，第一版.

[3]林少杰.数学非线性主干循环活动型单元教学模式的构建.中学数学课型与教学模式研究，新世纪出版社，2002年，第一版.