浅谈数学思想在小学数学教学中的渗透

谢文彪

【摘要】小学数学教学中数学思想的渗透是学生终生受益和发展的要求，教师要深研教材，不断学习，研讨与实践，通过备课、上课、作业设计等环节加以渗透数学思想，使学生逐步学会运用数学思想方法分析与解决问题，从而发展学生的数学素养。

【关键词】数学思想 渗透 培养

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0154-02

《小学数学新课程标准》中指出：“让学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。新课标从“两基”扩展到“四基”，它倡导人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。更加关注学生的个体差异、个体发展需求、个体发展空间，强调使人受用一生的数学思想的重要性。

数学思想是对数学本质的认识，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是数学课程的重要目标，数学思想贯穿于数学的学习过程，与数学知识是相互交融的，密不可分的。相比较而言，许多具体的数学知识学过之后是可以忘掉的，而那些知识所表现的数学思想的有效性却是长期的，对人的学习、工作、生活、社会实践具有普遍的指导意义，学会用数学的眼光看世界，学会数学的思维，更有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，受益终生。作为教师，在教学实践中，如何渗透数学思想，充分体现新课程理念呢？下面以本人在人教版六年级下册第91页《数学思考》教学实践为例，谈谈自己的体会和肤浅看法。

一、研读教材，明确目标，挖掘数学思想方法，备好课。

小学数学教材中蕴含着数形结合、集合、对应、函数、化归、极限、分类、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等数学思想方法。但是由于教材篇幅的限制，并没有注明隐含的数学思想方法和数学思维活动的过程。没有说明什么内容将和中学或高等数学内容衔接。这就需要教师进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机的融合在数学知识的形成过程中。使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展，做到胸有成竹，有的放矢。例如在备六年级下册《数学思考》一课中，教材呈现的例5、六个点可以连成多少条线段？8个点呢？（如图），通过学生动手例举，从2个点开始，逐渐增加点数，找规律就有：

2个点连成一条线段：1（条）

3个点连成线段的条数：1+2=3（条）

4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）

5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）

6个点连成线段的条数：1+2+……+5=

8个点连成线段的条数：1+2+……+6+7=

从教材所呈现的内容，找到规律：6个点连成的线段就是从1加到5的和，8个点连成的线段就是从1加到7的和。但是，我们在备课时还不能仅限于此，必须将教材内容作深度思考和拓展，为此，提出两个问题：

1.如果有n个点，它连成的线段应该有多少条？

学生通过类比、归纳是可以得到这样的结论：n个。

点连成的条数是从1加到（n-1）的和。这里应用了类比、归纳、符号化、数学建模等数学思想方法。

2.8个点连成的线段条数是1+2+3+……+7=（ ），你怎样求和？n个点连成的线段条数又怎样算呢？

我的教学预设是通过学生已经熟知的数学家高斯的故事。

1+2+3+……+99=100=（1+100）×100÷2=5050

学生通过思考，应用代换、化归、符号化、数学建模等数学思想方法得到等差数列求和的一般方法：

（首项+末项）×项数÷2

从而推导出：

8个点连成线段的条数是1+2+3+……+7=（1+7）×7÷2=28（条）

n个点连成线段的条数是1+2+3+……+（n-1）=（1+n-1） × （n-1） ÷2=n×（n-1） ÷2

最终得出n点连成线段的条数为：n×（n-1） ÷2

学生通过上述的探究活动，已经涉及到了“等差数列及等差数列求和”这一高中数学知识内容，为今后进一步深入学习作基础性铺垫。通过探究活动，把具有一定规律的事物和现象，应用归纳、代换、演绎、符号化、数学建模等数学思想方法进行简单抽象的公式化描述，感知和体会数学思想方法的魅力和奥妙，培养学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣。

另外，本课时教学内容，如果从理论出发，还可以向学生提出一个思考性的问题——有n个点，两点为一组，有几组？

我们知道，一条线段有两个端点，如果有n个点，那么从这n个点中任意的两个点为一个组合，就能够连成一条线段。也就是说，n个点中有几个这样的组合，就能连成几条线段，这又涉及到高中的数学知识（排列与组合），上面的问题可以用一个简单的数学符号（Cn2）来表示，向学生进行简短的说明，从而激发学生的求知欲。

二、创设情境、建立模型、解释应用、渗透数学思想方法、上好课。

数学知识与思想方法是有机的结合体，数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想产生、应用的过程。所以，我们的课堂，既要让学生获得数学知识的同时，又要让学生获得数学思想方法的点化。对于小学生来说，由于年龄特征和认知规律所决定，应向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，并努力让学生动手、动脑、活动、参与、探究学习数学知识，从而感受和领略数学思想方法。比如在让学生寻找点数与线段之间的规律时，在教学中，让学生动手画一画，算一算，如下：

点数 画一画 线段条数

两个点 1

三个点 1+2=3

四个点 1+2+3=6

五个点 1+2+3+4=10

问：6个点呢？让学生观察、思考找出规律，并说一说你是怎样想的？

生1：五个点有10条线段，增加一个点，就与另外5个点分别连成5条线段，6个点就是10+5=15（条）。

生2： 六个点就是1+2+3+4+5=15（条）。

生3：六个点就是从1加到5的和。

师问：8个点呢？n个点呢？

通过学生动手、动脑主动探索，渗透并应用数形结合、对应、有序思考、分类归纳等数学思想方法，最终找出n个点连成线段的条数：从1加到（n-1）的和。

三、精心设计、有效练习、恰当点评、应用数学思想方法。

精心设计数学作业也是渗透数学思想的一条重要途径，把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机的渗透了数学思想方法，一举两得。在学生作业后，要不失时机的给予恰当点评，让学生不仅巩固所学知识，学得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想。再如六年级数学下册练习十八中的“你知道吗”——七桥问题，（如图）教师在点评该思考题要 指出两点：

1.数学家欧拉把它转换成一个几何问题，是把一个实际问题抽象成恰当的“数学模型”，体现了解决数学问题的一种基本思想方法——数学建模方法。

2.引导学生思维的求异性。一般地，有问题，就有答案，而七桥问题转化成一个几何图形，就成为了“一笔画”问题，要一笔画玩并不重复回到起点，必须是经过所有点的线都为偶数才行。形象简单地说，从起点出发再回到起点，应有两条线为偶数，若是奇数线，就只能是走得出去，回来不了，七桥问题的四个点都为奇数线。所以要一次不重复、不遗漏地走完七座桥是不可能的，没有正确答案，无解。

通过引发学生思考和讲评，让学生感受数学建模、数形结合、类比推理等数学思想方法、体会数学思想的巨大威力。

总之，在小学数学教学中要通过不断学习、钻研教材、备好课；积极研讨与实践、上好课；精心设计作业、恰当点评；指导和组织学生课外活动等环节，不失时机地渗透数学思想方法，逐步培养学生的数学兴趣和素养，让学生学会用数学的眼光看世界，用数学思想方法解决处理实际问题；让学生形成科学的思维方式和思维习惯，参与社会实践；让学生今后科学地、有效地、正确地从事各种工作，服务于人民，服务于社会，服务于人类，受益终生。