卫星阵馈反射面天线馈元排列形式的比较
2013-04-23张亦希张恒伟
张亦希 张恒伟
(1.西安交通大学微波工程与光通信研究所，陕西 西安710049；2.63880部队,河南 洛阳471003)
引 言
为了提高轨道资源、频率资源的利用率，近年来卫星天线广泛地采用了赋形波束天线技术. 卫星赋形波束天线与传统的天线技术不同，它可以只在指定的、任意形状的服务区域(如：在中国境内)内具有较高的增益，而在此区域以外则增益很低，因此它就具有许多传统天线技术所没有的优点：1)可以有效减小来自邻近卫星通信系统的干扰，从而提高卫星轨道资源的利用率；2)可以提高天线的增益，从而提高卫星功率的利用率；3)可以在不同的波束间对频率进行复用，从而提高频率资源的利用率[1].
阵馈反射面天线由于具有体积较小、重量较轻、且能对方向图进行重新配置和对干扰进行自适应抑制等优点，而成为一种较为常见的卫星赋形波束天线形式. 它主要由一个反射面天线、一个馈元阵以及一个波束成形网络组成. 反射面天线一般是抛物面天线或卡塞格伦天线. 馈元阵通常由喇叭天线组成，且放在反射面天线的焦平面上，产生的波经过反射面的反射会在远场区形成一组形状近似相同、均匀分布的点波束阵. 波束成形网络则通过调整各个馈元的激励系数，来对这些点波束进行加权、叠加，从而形成一个只覆盖指定服务区域的赋形波束[2-4].
馈元的排列形式就是指各馈元相位中心的排列规律，常用的排列形式主要有正四边形网格阵、正六边形网格阵等. 对正四边形网格阵，每个馈元的相位中心都位于正四边形网格的节点上，如图1(a)所示. 根据物理光学原理[5-6]，它所产生的点波束也将均匀分布在一个相应的正四边形网格上，各馈元所产生的点波束如图1(b)所示.而正六边形网格阵的情况与正四边形网格阵类似，它的馈元排列形式及其点波束分布如图2(a)、(b)所示.
(a) 正四边形网格阵的馈元排列形式
(b) 正四边形网格阵的点波束分布图1 正四边形网格阵的馈元排列形式及其点波束分布
(a) 正六边形网格阵的馈元排列形式
(b) 正六边形网格阵的点波束分布图2 正六边形网格阵的馈元排列形式及其点波束分布
过去，对卫星阵馈反射面天线的研究主要集中在波束赋形算法[7-10]及其性能分析[11-13]上。为了减小卫星阵馈反射面天线的馈元数量，从而减小天线馈元阵和波束成形网络的体积和重量，文献[14]提出一种去除了冗余馈元的不规则馈元阵，这种不规则馈元阵虽然有效地减小了馈元的数量，但不能对方向图进行重新配置。而本文则通过改变馈元的排列形式来减小馈元的数量，首先利用频域方向性相乘原理[13]，即最佳激励系数序列的二维频谱是由天线期望场和点波束远区场的二维频谱之商经周期性延拓而成，证明了正六边形网格阵延拓谱的密度在保证不发生频域混叠现象的条件下比正四边形网格阵的高13.4%，故正六边形网格阵相对于正四边形网格阵可以在天线赋形精度不变的条件下使馈元的数量减少13.4%，或在馈元数量不变的条件下有效地提高天线的赋形精度.
1 理论分析
1.1 数学模型
对正四边形网格阵，首先以视轴为坐标原点建立直角坐标系x1Ox2，如图1(b)所示，其中x1、x2分别为观察点的方位角和俯仰角坐标.
由于点波束阵均匀分布，故任意点波束中心的坐标可表示为(n1Δ1,N2Δ2)，其中n1、n2为整数，Δ1、Δ2为相邻两点波束中心分别在x1、x2轴上的间隔.
由于各点波束形状近似相同，故任意点波束的远区场fn1n2(x1,x2)可以表示为
fn1n2(x1,x2)=f0(x1-n1Δ1,x2-n2Δ2).
(1)
式中f0(x1,x2)为中心在视轴上的点波束远区场.
若把各点波束对应的激励系数记作w(n1,n2)，则根据电磁场的叠加原理，天线产生的合成场f(x1,x2)就可以表示为
·f0(x1-n1Δ1,x2-n2Δ2).
(2)
由式(2)可见，合成场f(x1,x2)可以看成是由二维序列w(n1,n2)以f0(x1,x2)为内插函数，内插得到的二维函数.
对正六边形网格阵，仍然以视轴为坐标原点分别建立直角坐标系x1Ox2和斜坐标系n1On2，如图2(b)所示. 于是对任意点波束，其波束中心的直角坐标和斜坐标有如下关系[15-16]:
(3)
(4)
式中Δ为点波束间隔. 若使用矢量符号，则有
x=V·n.
(5)
式中：x=(x1,x2)T；n=(n1,n2)T；
(6)
于是，任意点波束的远区场fn1n2(x1,x2)可表示为
fn1n2(x)=f0(x-V·n),
(7)
天线的合成场可写为
(8)
1.2 频域方向性相乘原理
对正四边形网格阵，若对式(2)两边同时作二维连续傅里叶变换，则有
∬f(x1,x2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2
-n2Δ2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2
·∬f0(x1,x2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2.
(9)
式中ω1和ω2为连续角频率.
若把f(x1,x2)和f0(x1,x2)的二维连续傅里叶变换分别记作F(ω1,ω2)和F0(ω1,ω2)，则有
e-jn1Δ1ω1e-jn2Δ2ω2]·F0(ω1,ω2).
(10)
若令
(11)
由式(11)可见，W(Ω1,Ω2)就是二维序列w(n1,n2)的二维离散傅里叶变换，Ω1、Ω2为离散角频率. 于是，式(10)就可写为
F(ω1,ω2)=W(Δ1ω1,Δ2ω2)·F0(ω1,ω2).
由结果可知，在供电可靠性方面，方案2在单极故障或电缆线路故障时需考虑停电检修，调用备用相海缆，可靠性较差，其它方案可完全满足N-1情况下远景最大负荷需求。
(12)
由式(12)可见，卫星阵馈反射面天线合成场的二维连续傅里叶变换就等于激励系数序列的二维离散傅里叶变换和点波束远区场的二维连续傅里叶变换的乘积. 若把F0(ω1,ω2)看成是频域的单元因子，W(Ω1,Ω2)是频域的阵因子，则卫星阵馈反射面天线在频域满足方向性相乘原理[13].
对正六边形网格阵，若对式(8)两边同时作二维连续傅里叶变换，则有
∬f(x)·e-jxTωdx
(13)
同式(10)～(12)推导类似，可得
=W(VTω)·F0(ω) .
(14)
1.3 馈元排列形式的性能比较
对正四边形网格阵，若天线期望场fd(x1,x2)的二维连续傅里叶变换为Fd(ω1,ω2)，则天线最小均方误差意义下最佳激励系数序列wopt(n1,n2)的二维离散傅里叶变换Wopt(Ω1,Ω2)可以表示为[13]
(15)
式中l1,l2为整数.
由频域方向性相乘原理，赋形波束实际场的二维连续傅里叶变换F(ω1ω2)则可以表示为
·F0(ω1,ω2).
(16)
图3 正四边形网格阵激励系数序列的二维离散傅氏变换
(17)
(18)
则Wopt(ω1,ω2)中不会发生混叠现象，fd(x1,x2)可以在f(x1,x2)中完全被恢复.
对正六边形网格阵，最佳激励系数序列的二维离散傅里叶变换Wopt(Ω)可表示为[13]
(19)
式中：l=(l1,l2)T； |·|表示矩阵的行列式；
(20)
因此，赋形波束实际场的二维连续傅里叶变换F(ω)可以表示为
(21)
由式(21)可见，对正六边形网格阵Wopt(VTω)同样是一个二维周期函数，它是由Fd(ω)/F0(ω)以2π(VT)为周期延拓而成，如图4所示.由式(20)可得，Wopt(VTω)各个延拓谱中心的坐标为：
(22)
(23)
因此，当Fd(ω1,ω2)和F0(ω1,ω2)均为二维圆带限时，即
(24)
(25)
则Wopt(VTω)的各延拓谱间不会发生混叠现象，fd(x1,x2)可以在f(x1,x2)中完全被恢复.
图4 正六边形网格阵激励系数序列的二维离散傅氏变换
2 仿真结果分析
为验证以上结果，下面将分别用一个正四边形网格阵和一个正六边网格形阵对-3°≤x1≤3°,-3°≤x2≤3°的矩形区域和中国本土用内积方法[17]进行赋形.
对以上两个期望场用二维低通滤波器进行带限处理，从而使它们满足
(26)
当波束宽度和波束间隔都为1.0°时，用一个127馈元的正六边形网格阵对矩形区域和中国本土分别进行赋形，得到的赋形波束等高线方向图如图5(a) 所示.
当波束宽度和波束间隔都为0.9°时，用一个144馈元的正四边形网格阵对矩形区域和中国本土分别进行赋形，其结果如图5(b) 所示.
当波束宽度和波束间隔都为1.0°时，用一个121馈元的正四边形网格阵对矩形区域和中国本土分别进行赋形，其结果如图5(c)所示.
(a) 波束间隔和波束宽度都为1.0°的127馈元正六边形网格阵
(b) 波束间隔和波束宽度均为0.9°的144馈元正四边形网格阵
(c) 波束间隔和波束宽度均为1.0°的121馈元正四边形网格阵图5 正四边形网格阵与正六边形网格阵赋形结果的比较
通过比较图5(a)、(b)和(c)的赋形波束可见：当波束宽度和波束间隔都为1.0°时，正四边形网格阵所得的赋形波束混叠现象明显比正六边形网格阵的要差；而波束宽度和波束间隔都为0.9°的144馈元正四边形网格阵则可以得到与波束宽度和波束间隔都为1.0°的127馈元正六边形网格阵性能大致相当的赋形波束. 也就是说正四边形网格阵的馈元数量必须增大大约13.4%才能得到与正六边形网格阵同样好的赋形波束.
3 结 论
由上述分析可见，由于正六边形网格阵和正四边形网格阵在频域以不同方式对最佳激励系数谱进行延拓，故在保证不发生混叠的前提下正六边形网格阵延拓谱的密度要比正四边形网格阵的高，所以在空域正六边形网格阵的馈元密度可以比正四边形网格阵的小13.4%，因此这种馈元排列形式不仅可以有效地减小馈元的数量，还可以对方向图进行重新配置.
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