一种实验室合成孔径雷达对目标散射的成像试验

葛亦斌 金亚秋 王海鹏

(复旦大学波散射与遥感信息重点实验室，上海200433)

引 言

雷达系统发射线性调频连续波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)，通过雷达平台的移动使雷达天线按照一定的虚拟单元构成天线单元，合成等效大孔径天线，提高了方位向分辨率[1-3].该合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)对目标高分辨率检测成像是当今遥感与目标识别的主要技术.相比脉冲波雷达[4]，FMCW雷达系统具有重量轻、成本低、功耗低、分辨率高等特点.较低的峰值功率使其隐蔽性高，对抗反辐射武器能力强[5-7].目前，FMCW雷达成像研究大多数是简单目标的二维成像仿真[8-9]，或隐藏目标的位置探测.

本实验室微波暗室构建了平台移动的极化雷达成像系统，用于极化SAR对目标模型的实验室试验研究.采用分数阶Fourier变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)和调频信号算法(Chirp Scaling,CSA )[10]，用FRFT提高方位向分辨率，由此提出了基于FRFT的适用于小距离徙动、近距离的目标成像算法.本实验用一缩小尺寸的金属坦克模型，以及用树叶簇遮蔽下的该坦克模型进行了雷达不同入射角观测下HH、VV、VH、HV极化回波的数据采集与极化成像.同时，采用三面体角反射器进行雷达散射截面(Radar Cross Section,RCS)定标[11]，对实验结果与数值模拟结果进行比较与验证.

1 全极化SAR实验室系统

本实验室极化雷达成像系统设计原理如图1所示.雷达系统实验描述见图2，其中天线视角可变动，上下可移动，雷达沿轨道水平匀速运动.

图1 本实验室SAR系统原理图

图2 本实验室极化SAR对目标模型的实验

雷达成像系统发射频率为8～10 GHz调频连续波，功率分配器产生功率相同的两路信号，一路由开关控制交替发射水平极化波(H)和垂直极化波(V)，另一路作为参考信号和接收信号进行混频处理.该雷达系统可以分别获得水平与垂直同极化HH与VV，以及交叉极化VH与HV后向散射数据，构建2×2维复散射矩阵[6].

1.1 FRFT

雷达发射线性调频信号，通过估算雷达回波方位向数据的调频斜率，构造匹配滤波器进行方位向压缩，进行SAR散射成像.FRFT作为一种广义的Fourier变换，将信号在一组正交调频信号基上展开，一个调频信号在某一阶次下的FRFT是一个冲击函数.实验中接收到的信号在方位向正是一个线性调频信号，在某一特定阶次下，将信号压缩成冲击函数，相比脉冲压缩，主瓣压缩和旁瓣抑制效果非常明显[10].

信号s(t)的p阶FRFT定义为

(1)

式中：FRFT变换函数为

(2)

p为FRFT的阶数，参数α=pπ/2为正实数，取pπ/2=2π得周期为4.将式(2)代入式(1)有

(3)

1.2 成像算法

按图1 FMCW成像原理，将接收信号和发射信号进行差频处理，得到点目标函数[5]：

(4)

式中：A是振幅；f0为中心频率；t为时间；M=B/T为调频率，B为带宽，T为持续时间；τ为时间延时；g=g(x0,y0,z0)是位于(x0,y0,z0)目标元的反射系数.

成像算法[10,15]如图3描述，对接收到的信号在距离向进行快速傅里叶变换(Fast Fourter Transform, FFT)和方位向做特定阶次的FRFT，分别实现距离向和方位向的压缩，得到SAR图像.FFT是FRFT在阶次为1时的特殊情况.目标回波信号通过差频处理，如图4所示.差频的结果使得回波频率与时间延时相关，因此在距离向进行FFT，可以完成距离向压缩.雷达平台匀速运行，信号在方位向为线性调频信号，而一个调频信号在某一阶次下的FRFT是一冲击函数，在方位向进行FRFT，可以完成方位向压缩.

图3 基于FRFT成像算法

图4 线性调频信号频率变换

在距离向经过对时间t的FFT变换后的表达式为

U(x,y,z)=Af(z-z0)g(x0,y0,z0)

h(x-x0,y-y0,z0).

(5)

式中：

(6)

(7)

c表示光速.当雷达沿一维x方向匀速运动时，则x-x0=νtm，y=y0，tm表示方位向时间，式(7)变为

(8)

对于一个复杂体目标，回波信号在距离向经过对时间t的FFT变换后，式(5)写为

h(x-x0,y-y0,z0)dx0dy0.

(9)

式中：L表示雷达沿一维x方向运行的长度； 在y方向为无限区域积分.当目标位于z=z0，式(9)变为

h(x-x0,y-y0,z0)dx0dy0.

(10)

对式(10)两边进行方位向的FRFT，由于式(8)为s′(t)=exp(jat2+bt)的线性调频信号，根据FRFT在某一阶次下h(x-x0,y-y0,z0)与共扼复数卷积时可以转换为冲击函数δ(x-x0,y-y0,z0)，得到目标的散射数据[9]

(x0-x,y0-y,z0)dxdy.

(11)

成像分辨率由雷达工作带宽、合成孔径大小来决定.距离上分辨率为ΔR=c/(2B)，B为频率偏移量.方位向分辨率为L/2，L表示雷达天线尺寸.由于雷达成像是在二维频域上得到的，且在压缩过程中不同维数上压缩的比例不同，因此需要对时域和频域的转换，才能还原目标真实的大小.

由图4可得，在距离向Δf/τ=B/T，τ=2R/c，因此Δf/R=2B/(cT)，频率差Δf与雷达和目标的距离R成正比.其中τ为信号的时间延迟，Δf为发射信号与接收信号的频率差，R为天线至目标的距离，带宽B=2 GHz，运行持续时间T≈10 ms，因此Δf≈(4/3)×103R.

在方位向， FRFT的时移性质为

-j2πut0sinα)Fp[s(t)](u

-t0cosα).

(12)

其中p=2α/π，可以得到时间t和频率u的对应关系：u=tcosα.

1.3 三面角体反射器RCS定标

三面体角反射器图5是SAR定标中使用最为广泛的无源点目标，它结构简单、有稳定的大散射截面积RCS，且在较宽的角度范围内RCS变化较小.其误差大致来自于加工制作、安装位置与偏向等.准确的三面体角反射器的加工与布设，可以减小误差.

图5 三面体角反射器模型

RCS定标流程如图6所示.先在地面定标场中设置已知散射截面积σ的标准角反射器，雷达先对该定标目标成像，比较测得的散射值gi与标准角反射器的理论散射截面积σ，这里下标i是第i次测量.为提高比较精度，测试样本次数应尽可能多.

图6 目标RCS定标流程

为计算定标常数K，共进行n(=5)次测试，设σref为定标器散射截面理论值，则定标常数Ki=gi/σref.为提高定标精度，以5次测试的平均值作为最终定标常数.

实验设计的三面体角反射器棱长a=0.2 m, 入射波频率f=9 GHz (波长λ=0.033 m).当固定俯仰角θ=60°，方位角φ在区间[0°,90°]上变化时的RCS曲线如图7虚线所示.曲线关于φ=45°对称，RCS在φ=45°处取得较大值.当固定方位角φ=45°，俯仰角θ变化时的RCS 如图7实线所示，可看出RCS 在θ=56°附近时取得极大值.

图7 三面体角反射器RCS

按三面体角反射器RCS[13]最大值公式σmax=4πa4/(3λ2)，目标RCS变化的动态范围很大，常用其相对的1 m2分贝数来表达，即分贝平方米(dB·m2)，三面体角反射器RCS表示为10log(σmaxλ2)=37.34 dB·m2.

该值与FEKO算法计算(如图7)的10log(σmax(FEKO)/λ2)=37.63 dB·m2相差很小，精度为0.7%.根据以上定标，实验室三面体角反射器定标常数确定为K=gi/σref=42.75，定标结果见图8.

(a) 定标前

(b) 定标后图8 三面体角反射器成像

2 目标模型极化散射与成像实验

移动平台以场景为中心，以3 cm/s匀速横向平移1.5 m，天线高度为2 m.坦克模型长约1.1 m，高约0.45 m，宽0.45 m，采用宽带喇叭天线获取8～10 GHz的全极化散射矩阵数据[14]，采样频率间隔为25 MHz.假设沿信号入射的方向为距离向，与取样架平行方向为方位向，则方位向和距离向分辨率分别为：ΔR=c/(2Δw)=7.5 cm和L/2=6.9 cm.在多个小球的成像中，当小球间距离低于理论分辨率时在图像中难以分辨，反之则能分辨，因此，确定了实际成像结果的分辨率和系统参数分析成像分辨率是一致的.考虑SAR成像的几何特征，斜距图像的比例失真，透视收缩与顶底位移等特性，在不同的雷达视角下，有不一样的成像特性.视角分别取0°，10°，30°，如图9所示.由于实验室雷达视角的调整区间为10°～60°，在选用0°时，是将坦克模型按天线射线方向倾斜对应的角度.

图10 入射角为0°的坦克模型目标极化成像

图11 入射角为10°的坦克模型目标极化成像

图12 入射角为30°的坦克模型目标极化成像

从图10～12成像结果可看到，入射角为0°的时的成像与坦克模型直觉上比较吻合.由于模型表面光滑，镜面反射很强，使得不同入射角产生的成像结果有比较大的区别.

另外，我们对于树叶遮蔽下坦克模型的散射也进行了试验.在树叶比较稀疏情况下，雷达信号还是能穿过覆盖的树叶.可看到，雷达信号有明显的衰减，而交叉极化却有一些增强，这是由于树叶树枝的散射, 以及树叶与目标表面的多次散射.

3 FEKO数值计算的验证

通过FEKO数值计算目标极化散射，对本实验数据进行验证.在入射角0°时，用FEKO计算得到的极化散射场HH与HV的成像，结果如图13所示.

通过对比，数值计算与实验结果视觉上形状基本一致，验证了本实验.坦克在FEKO中数值计算成像的结果要略大于实验中坦克成像结果，且在交叉极化的数值结果比实验结果好.这主要是交叉极化信号弱，实验中可能的各种干扰会特别影响交叉极化的实验结果.

图13 入射角0°时FEKO数值计算HH,HV散射成像

4 结 论

本实验室构建了全极化SAR散射成像实验系统，利用天线平台的移动合成，测量目标极化散射矩阵，处理得到目标极化二维图像.

为验证成像结果，用FEKO数值计算目标的极化散射与成像，比较结果是有意义的.实验室模拟实验可有多种实验设计，模型可灵活选择.对应的数值计算比较易于进行.另外，对有关内容的教学也大有裨益.

本实验系统由于种种条件，误差难以避免.主要误差包括：采样周期误差(采样率为25 kHz，一个周期内采样点数可在1 905～1 915之间变化)，运动平台误差(运行速度为3 cm/s，平台轨道的不平衡，导致采样信号的波动)，以及极化天线之间的相互耦合带来的误差等.

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