浅谈如何在中学教学中培养和提高学生的创新能力

谢桂煌

【摘 要】在基础教育教学中，培养学生的创造性思维，发展创造力是时代对教育提出的要求。培养学生的创新意识和创新能力也是教学的一个重要目的和基本原则。

【关键词】创新意识 创新能力 质疑思维

众所周知，中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层递进，但如果稍加留意，会不难发现书本中的一些“非严谨之处”，如“容易得出”、“同理可证明”、“不难发现”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的内容本身比较简单，无须多言，有的是教材为了避开一些知识点而轻描淡写、一笔带过，这种地方往往是数学问题的“栖身之地”。新课程理念指出，教师是学习的组织者、引导者。在教学中只要教师引导得当，学生是不难从这些“非严谨”的语言中发现问题的。例如，高中教材中有这样一段文字：“用类似的方法，可以作函数y=coslx的图像”，学生在阅读中就不难发现问题：类似的方法如何作呢？其实书中本意就是用余切线来做余切函数的图像的，但在《用位圆中的线段表示三角函数值》一节中没有介绍余切线，学生接着就会产生另一个问题：不利用余切线能否做出余切函数的图像，用什么方法做呢？针对学生此项问题的提出，教师采用图像变换的方法，根据正切函数的图像来做余切函数的图像，这样处理，即使学生的问题得到了解决，又使图像变换的知识得到了巩固。

一 创新意识是培养学生创新思维的出发点

创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究的意识。通过对学生创新意识的培养，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神，形成获取和发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。

三 挖掘趣味性是培养学生创新思维的能动力

数学的美是冷而严肃的美，在教学中要善于挖掘、引导，创设情境让学生鉴赏体会，进而培养学生去发现美的源泉，定能提高学生学习数学的兴趣，从以往的继承性学习转化为创新性学习，使学生更加主动、更有创造性、有独立性、更加求新求异。

例如，教学“黄金分割”这一节课时，可先指出0.618是一个不寻常的数学，大多数人的肚子以下长度与身长之比接近0.618，少数被视为标准美人则等于0.618；现代书籍、照片等规格都考虑这个数字，所以，中世纪一数学家称“一切美的东西都必须服从黄金分割”。但是什么叫黄金分割，怎样才能在已知线段上找出黄金分割点？这样便可使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，产生于一种跃跃欲试的探求心理，再因势利导地把学生引向创新性活动，可收到显著的教学效果。

四 提高猜想能力是培养学生创新思维的关键

猜想是由已知原理、事实对未知现象及规律所作出的一种假设性命题。在高中数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。教师要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

要启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，决不能急于把自己全部的秘密都告诉学生，而要“引在前”，“引”学生观察分析，“引”学生大胆设问，“引”学生各抒己见，“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，激发其思维的主动性。

为了启发学生进行猜想，还可以创设使学生积极思考，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的”、“解这道题的方法是如何想到的”等问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望和积极性。例如下：

在直线L上同侧有C、D两点，在直线L上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。

此题的解不能一眼就看出，教师可以这样去引导学生：假设点M在直线L上从左向右逐渐移动，并随时观察∠a的变化，可以发现：开始时张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点MO，它对C、D两点的张角最大。如果结合圆弧的圆周角知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线L相切，切点MO即为所求。然而，过C、D两点且与直线L相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。

四 练就质疑能力是培养学生创新思维的重点

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思多想，反对人云亦云，书云亦云。

例如，在讲授反正弦函数时，教师可以这样安排讲授：一是对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数，为什么？二是在（-∞，+∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，那么，教师本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢？三是为了使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？讲授反余弦函数y=cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：四是反余弦函数y=Arccosx与反正弦函数y=Arcsinx在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。