论大学生数学素质的培养——从“数学教学”走向“数学教育”的思考

王会兰，廖新元，欧阳自根

(南华大学数理学院，湖南衡阳421001)

随着现代科学技术的发展，数学已成为能够直接产生经济效应的“数学技术”，宏观的如数学控制论与导弹发射，微观的如拓扑学扭结原理与DNA分子的双螺旋结构;从人类健康检查所用的CT扫描技术到金融市场股票价格的确定，从国家安全的核心机密到“千年古墓的主人到底是谁”无一不渗透数学于其中。马克思认为“一切科学只有成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”近代历史表明，凡是经济军事大国，一定也是数学强国[1]。作为国家未来科技力量的生力军——大学生，其数学力量的强弱直接或间接影响到国家的经济发展速度与发展前景。因此，为培养高素质的复合型、应用型人才，非常有必要将数学素质的培养作为大学数学教育的首要目标。诚然，在现行的教育体制之下，数学学科的教学已受到广泛地重视，它已成为我们学习经历时间最长、普及面最广的一门学科。但是，中小学的数学教育多少背负着“应试”的枷锁，因此，如何帮助大学生摆脱“应试”中消极的因素，如何焕发他们求知的活力，提高其数学素质，是高校数学教师和教育管理者所面临的迫切而艰巨的任务。

一 数学素质的含义

数学素质是人们通过数学教育及自身的实践和认识活动所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。其内涵包括哪些内容并没有一个权威公认的概括，我们认为，大致包括以下几方面:

(一)数学思维品质

数学学科的抽象性、严谨性及统一性决定了高层次数学思维的严谨性、灵活性、批判性及广阔性。良好的数学思维品质是科技创新的前提。数学学科中蕴含了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维。

(二)对数学思想方法的领悟能力

数学思想方法是解决数学问题的隐性的、抽象的观念，是一种潜移默化的心智活动方式。它是数学发现和发展规律的科学概括，是数学的灵魂，是数学的本质所在。掌握了数学思想方法才能进行学习迁移，才能为学生自觉研究和解决问题提供内动力和指导思想，从而大大有利于培养学生的创新能力和应用数学解决实际问题的能力。大学数学中的函数思想、向量思想、极限思想，化归思想，数学建摸思想无一不体现了数学这门学科的独特魅力，领略其中精髓，才能点亮思维的灵光，才能更好地运用数学知识解决实际问题。

(三)对数学史的了解水平

对重要概念、思想方法的生成过程进行必要的了解，掌握其精神实质，从而“以史为鉴”。此外，看到数学家们所经历的艰苦漫长之路，可以获得顽强学习的动力。

(四)对数学美的欣赏能力

“数学的美不象自然美，艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不象其他社会美那么地直观与具体，它抽象、严谨、深沉、冷俊而含蓄，是一种理智的美[1]。”“数学是人类文明史上美丽的女王。如果把她看作是逻辑的堆砌，就等于将女王用X光透视，看到的只是一副骨架!”[2]懂得欣赏数学中的简洁美、对称美、和谐美、奇异美以及手段美等内在的美学要素，无疑可以激发数学学习兴趣，愉悦自身情操。

(五)运用数学知识的能力

对于非数学专业的学生，数学知识的运用主要体现在以下三个层面。第一，运用已有的数学结论去求理解或计算其它学科中的相关量，譬如，微积分在物理学及经济学中的应用;第二，会运用数学软件求解一些数学或其它学科中的相关问题，如计算软件Matlab、统计软件SAS的简单运用;第三，能建立数学模型对实际问题进行分析求解。这三个层面的要求逐级提高。

(六)非智力因素

在大学数学的学习中，一系列的证明和求解是意志的磨炼，能培养学生锲而不舍的精神;对精确度的追求有助于培养学生的敬业精神和强烈的责任感;关注数学语言的简明表达，能使之成为科学思维的工具;将大学数学运用到其它学科中或学习个体之间的互通有无，能培养人的协作精神(这也是当代科技精神的突出特点);通过知识的积累，能唤醒直觉与想象能力……所有的这些，都将为未来的科技创新锦上添花!

二 大学数学教学中如何培养学生的数学素质

加强素质教育是21世纪教育改革的主旋律，媒体和教育主管部门一直都在强调重视素质教育，尽管我们总感觉素质教育的缺失，但真要具体实施和开展会感到并不容易，尤其是数学学科的特点更使素质教育的实现困难重重[3]。在这里，仅粗浅地谈谈自己对大学生数学素质培养途径的一些看法。

首先，数学教师及教育管理者要从思想上重视起来，将学生数学素质的培养确立为自身孜孜以求的教育目标。学生数学素质提高了，运用数学知识的能力自然会得到加强，继续深造(考研)的机会也就随之增加。

其次，教师应提高自身的素质，包括数学知识，教学技能及师德修养等。在数学知识上尽可能与时俱进，拓宽自己的知识面，甚或做点科学研究。譬如，我们可自学点数学软件的使用，多涉猎点数学文化史，重温一下教育心理学等等。

下面，结合高校数学教学实践，从“数学教学”的角度谈谈大学生数学素质的培养。

(一)把数学思维品质及数学思想方法做为数学教学的核心

数学思维品质的培养离不开数学知识的学习，数学思想方法也来源于数学知识，反过来数学知识又蕴藏着数学思想方法，它们相辅相成，密不可分。因此在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中力求挖掘其中所蕴含的数学思想方法，如数学建模、函数、化归、极限等思想。在例题教学中引导学生对特殊与一般、整体与局部、具体与抽象、数与形等数学思想方法的把握，并及时进行归纳整理，从而内化为数学能力。启发学生发现解题思路，寻求解题规律。注重培养学生理解问题、抽象分析的能力。要求学生解题过程逻辑严密、条理清晰，积极探求一题多解，敢于质疑，不迷信标准答案。教学中要创造机会，使学生在学习过程中，实现数学结论的再创造过程，使学生的创造意识和能力在这个过程中不断得到培养和锻炼。

(二)通过教学内容的优化，为学生提供更有针对性的课堂学习内容

由于课时的限制，将数学文化、数学实验、数学建模的内容作为选修课或必修课的专门章节设置，时间安排在大二、大三为宜。

(三)探索适当的教学手段，提高课堂教学效率

对大学数学教学内容中重要的、关键的、实用的部分结合数学史、数学美学、数学哲学及应用实例等知识进行讲解，可激发学生的学习兴趣。此外，充分发挥多媒体技术在数学教学中的作用(尤其是在图象动态效果的展现、整体知识结构的小结、节约板书时间、适应大班教学环境方面有着不言而喻的优势)，而对重要的分析思路以及需要加深映象的知识点在黑板上加以板书，将多媒体教学与黑板板书有机结合，可以提高教学效率。

(四)丰富教学组织模式，课堂教学与课外活动相结合

建议创建网上教学辅导系统，发挥网络优势，将有关数学文化，数学建模，数学竞赛的精华挂在网上;建立网上题库，分级分类。号召学生组建课外活动小组(以兴趣方向为组织原则，如分为数学文化、数学实验、数学建模，考研等方向);定期开展课外活动，举办专题报告或系列讲座，以弥补课堂教学的不足;举办或鼓励学生参加数学方面的竞赛(包括各级数学建模竞赛，数学竞赛等)。

(五)教学中重视非智力因素的培养

虽然大学生的人格已相对独立，但他们仍然希望得到任课教师的关注、鼓励、教导与尊重。在大学数学教学中，教师应引导学生参与教学实践，如积极回答问题、提出问题、撰写小论文及参加各类数学竞赛;鼓励他们勇于克服学习中的困难，敢于担当，做一个对自己对他人负责任的人;激励他们“享受无法逃避的痛苦”;在学习方法上给以指导，在人生观、价值观上予以指引。课堂上偶尔“顺势”花点时间，对学生进行一定的“情商”教育也很有必要，这不仅缓解了单一数学知识传输的疲劳无趣，也是大学数学教育的目标之一。当然，一个有责任感的教师自然不会将那些与教育目标并不相关的话题带入课堂。

总之，大学生数学素质的培养不是几段文字就能概括得清楚的，也不是单靠某一方面的力量就能实现的，更不是一朝一夕的事。在具体实施的过程中还有很多问题需要解决，对教师自身素质也提出了更高的要求。作为数学教师及教育管理者，我们要不断地反省自己的教育理念、教学方法，从而实现“从数学教学走向数学教育”的理想目标。

[1]张奠宙，王善平．当代数学史话[M]．大连:大连理工大学出版社，2010:1．

[2]张奠宙，宋乃庆．数学教育概论[M]．北京:高等教育出版社，2004:142．

[3]王庚．数学文化与数学教育[M]．北京:科学出版社，2004:242．