柴油机高压喷油嘴喷射过程空化效应数值模拟＊

鄂加强，邢德跃，王曙辉，龚金科，袁文华，钱 承

（湖南大学机械与运载工程学院，湖南长沙 410082）

随着严格排放法规的制定及人们环保意识的增强，拥有良好排放性能的柴油机高压燃油喷射系统越来越引起关注.实验研究表明［1－3］，柴油机高压喷射过程中喷油嘴内部的空化过程对燃料在气缸内雾化及燃烧起着非常重要的作用.一方面由于喷孔内部流动的不规则及极度紊乱，油束在喷孔出口处已经分裂为细小的油滴，在离开喷嘴时，雾束表面已经形成了初始扰动源，即所谓的初次雾化，使得油滴和气体的混合更加均匀，使喷雾锥角增加，取得良好的雾化特性；另一方面，随着喷油压力的提高，空穴造成流体流动紊乱，引起能量损失，使得喷油嘴流量系数降低，影响喷油器工作可靠性，甚至使喷油嘴堵塞，造成柴油机工作故障和性能恶化［4－5］.因此，全面深入地研究探讨喷油嘴内部的空化机理显得非常重要.

对于柴油机高压喷油嘴而言，其几何尺寸非常小，工作压力高，通过喷孔的流速可达到几百米每秒的数量级，在可视化技术手段不成熟的条件下，很难通过实验的方法获得喷油嘴内部详细流场参数，数值模拟便成为研究的重要手段［6］.本文采用拟流体模型模拟对称垂直四孔柴油机喷油嘴内部的空化流动过程，并研究曲率半径、喷油嘴压力波动等因素影响喷油嘴空化流动过程和喷油嘴出口截面流量的规律.

1 空化效应数学模型

高压喷油嘴喷射过程柴油－气泡两相湍流动相当复杂，为此，提出以下假设：①柴油－气泡两相湍流流动为稀疏悬浮体两相流动；②高压喷油嘴喷射过程为物理过程，不考虑化学过程；③高压喷油嘴喷射过程温度恒定，无需求解能量方程.

采用拟流体模型，将液相柴油和气相气泡视为连续介质，并考虑油－气体系质量守恒、动量守恒以及柴油－气泡两相组分平衡，在Euler坐标系中导出柴油机高压喷油嘴喷射过程油－气两相湍流流动特性的基本守恒方程，建立高压喷油嘴喷射过程空化效应数学模型.用一个通用的基本参数Φ进行概括，则高压喷油嘴喷射过程油－气两相守恒方程组的通用微分方程为：

式中ρ为柴油或气泡所对应的密度，kg／m3；τ为时间，s；ui（i＝1，2，3）为液体或气泡在xi（i＝1，2，3）3个方向流速，m／s；ГΦ为输运系数；SΦ是对应的源项.

如表1所示，描述柴油机高压喷油嘴喷射过程油－气两相湍流流动的物理量计有15个：液相密度ρ，液相在xi（i＝1，2，3）3个方向的分速度u，v，w；气相密度ρp，气相在xi（i＝1，2，3）3个方向的分速度up，vp，wp；液相湍流动能k，液相湍流动能耗散率ε，液相混合分数f，液相混合分数脉动均值g和另外3个场变函数：液相压强p，液相有效动力粘性系数μe和气相有效运动粘性系数νp.因此，柴油机高压喷油嘴喷射过程油－气两相湍流流动的数学模型是由15个方程构成的联立方程组以及相应的边界条件所组成的.数学模型中的有关常数如表2所示.其中，C1，C2，Cμ为与k－ε方程有关的常数，cg1，cg2为g方程中常数，σk为湍流动能的有效Prandtl数，σε为湍流动能耗散率的有效Prandtl数，σf为混合分数的有效Prandtl数，σg为混合分数脉动均值有效Prandtl数，σp为粒相的有效Prandtl数.

表1 守恒方程中的变量、输运系数和源项Tab.1 Variables，transport coefficients and sources in the conservation equation

表2 模型常数Tab.2 Constant of model

2 空化效应模拟分析

2.1 计算工况分析

随着燃油喷射系统压力的提高，燃油的压力和温度对密度、体积弹性模量、运动黏度等物理特性参数的影响越来越大.这些物理参数又可以表示成温度和压力的函数.体积弹性模量可表达为［7］：

式中p0为温度为T时的环境压力；E0（p）是压力为p，温度为T时的体积弹性模量.

柴油的密度是柴油最重要的物理特性，它随温度和压力的变化而变化.Arcoumanis C，Varde K S等人对柴油的特性进行了研究，但是推导的经验公式和弹性模量的经验公式是相互独立的，为了更准确表达燃油密度同弹性模量的关系，引用文献［7］的密度表达式：

式中ρ0（T）为在压力为p，温度为T时的密度.

柴油的运动黏度对管路的压力损失影响较大，建立准确的运动黏度模型可减小仿真误差.黏度采用Roelands黏压－黏温关系式：

式中μ0为一个大气压下温度为T0时燃油的黏度.z＝α／［5.1×10－9（lnμ0＋9.67）］，s＝β（T0－138）／（lnμ0＋9.67），β的取值范围0.03～0.061／K，一般情况下取中间值.α＝［0.612＋0.427 3ln（1 000 μ0）］×10－8.

为此，本文以如图1所示的垂直四孔对称的喷油嘴为例，喷油嘴喷孔长度L＝1.2mm，喷油嘴喷孔直径D＝0.28mm，各喷孔沿圆周均匀分布，喷孔中心线与针阀轴线夹角均为72.5°.根据图2和图3可知，所选用的介质柴油20℃时ρfuel＝830kg／m3，动力黏度μe＝0.005kg／（m·s），柴油饱和气体的蒸气压力ps＝890Pa，柴油的蒸气密度为ρ＝0.04kg／m3，动力黏度为6×10－6kg／（m·s）.计算的初始及边界条件为：喷油压力pin＝60MPa，100 MPa，120MPa，喷油嘴出口背压pout＝6.0MPa（代表着喷油时刻缸内的压力），喷油嘴喷孔入口曲率半径R＝0mm，0.014mm，0.028mm，0.056mm，0.072mm，针阀固定在h＝0.3mm的位置.进行依赖时间的瞬态求解，时间步长Δτ＝2×10－8s；入口湍流强度I＝0.16×Re－1／8，湍流长度尺度：l＝0.07D；壁面为无渗透、无滑移壁面，压力的法向分量为0，采用标准壁面函数法.

图1 喷油嘴三维计算模型Fig.1 3－D computation of nozzle model

图2 弹性模量与压力的关系Fig.2 Bulk modulus versus pressure

2.2 喷嘴内流量系数影响分布

2.2.1 空穴的产生过程

对空穴的研究可引进一无量纲参数，即空穴数K可表示为［8］：

式中pin为喷孔入口喷油压力，pout为喷孔出口喷油压力，ps为在某个温度下流体的饱和蒸气压力.

空穴数K值反映了喷油嘴内部空穴发展情况：K值越大，空穴发展的程度越微弱.

图3 柴油密度与压力变化的关系Fig.3 Diesel density versus pressure

对于不同结构的喷油嘴，存在不同的临界空穴数K0：①当K＞K0时，流体是单相流，不会发生空穴现象；②当K＜K0时，流体会发生空穴现象.

随着空穴数K值的不断减小，以至于喷油孔内的空穴区会一直延伸超出喷孔，形成“超空穴”现象［6］..在温度恒定的情况下，K值的大小主要取决于喷油嘴的喷油压差及上游喷油压力.

基于喷油嘴内空穴分布，空穴流动发展可以分为4个过程：单相流、喷油嘴紧缩处产生空穴、空穴在喷嘴紧缩处到出口的发展、超空穴.超空穴通过提高流体的流速及减小流层的厚度，明显提高了流体的雾化效果.空穴发展的4个过程如图4所示.

图4 喷嘴孔内空穴产生及发展过程Fig.4 Generation and development of cavity flow in the nozzle

2.2.2 流量系数

柴油在喷油嘴喷孔流动过程中，由于受到湍流摩擦涡旋和喷孔几何形状等的影响，产生流动损失，喷油嘴喷孔出口处柴油的实际质量流量已不同于理想流动下的质量流量［8］，故对流经整个喷孔的流动引入流量系数［9］Cd（即实际质量流量与理论质量流量的比值）：

式中m为喷油嘴实际质量流量；Ath为喷油嘴喷管出口截面的横截面积.

为简化公式，引入收缩系数Cc：

式中Aeff为喷油嘴出口液体所占的有效横截面积.

收缩系数Cc与喷孔几何尺寸（R／D）可表示如下：

当Aeff＜Ath时，即产生超空穴现象时，

由式（2）和式（6）可知，流量系数Cd和空穴数K存在如下关系：

当进口压力为80MPa，背压为6MPa时发生空穴现象，喷嘴的临界空穴数K0约为1.2［10］，本文模型所模拟的结果（如图5所示）与Nurick关系式所预测的结果一致，证明了所用模型的可靠性与准确性.

图5 流量系数随空化数的变化Fig.5 The flow coefficient with the change of the cavitation numbers

2.3 喷嘴入口处的曲率半径对空化效应影响分析

空穴流的产生及发展和喷油嘴的几何参数（喷嘴入口处的曲率半径R、喷嘴的长度L、喷孔的直径D）有着密切的联系.以进口压力100MPa为例，由图6分析可知，在喷油嘴进出口压力及其他参数保持恒定的情况下，随着喷油嘴入口曲率半径的增大，喷孔内流体的气体体积分数随之减小.喷油嘴喷孔内气体体积分数的减小意味着喷油嘴雾化效果的变差.入口的曲率半径对流体的雾化程度有着显著的影响，当R＜0.056 mm时，曲率半径对流体的雾化效果有着较大影响，尤其是喷油嘴入口为锐边时雾化效果最好.随着曲率半径的增大喷孔内雾化效果迅速的减弱.当R增大到一定程度，R＞0.056mm时喷孔内流体的气体体积分数的变化减弱，曲率半径对流体雾化的影响明显减小且趋于稳定.

图6 pin＝100MPa时不同入口曲率半径下气相体积分数Fig.6 Vapor fraction distributions of different lip roundings Rfor pin＝100MPa

研究发现［5－6］，喷嘴进出口的压差对喷孔内的空穴形成及发展有着很大的影响.通过表3及图7～图8可以看出，喷油嘴进出口的压力差对喷孔内气相体积分数有很大的影响，入口高压对喷孔内流体的雾化作用比较明显，这也是需不断努力提高柴油机喷油压力的重要原因.

通过图7对出口流量的分析，可以看出随着曲率半径增大，R＜0.056mm时喷油嘴出口流量变化幅度较大，当R＞0.056mm时，喷孔出口流量基本稳定.结合表3可知，随着曲率半径增大，喷孔内气体体积分数越来越小，空穴层的厚度也越来越薄，喷孔内流体的有效流通面积变大，流量就越大.同时由式（8）可知喷嘴入口圆角半径R越大，即R／D越大，入口圆角边越圆，紧缩系数增大，综合以上两种不同的工况，在喷油嘴的设计中，为提高喷油嘴的综合喷油性能，要权衡雾化即空穴层越薄，同时延伸长度也越短.但考虑雾化效果和喷嘴出口流量的影响，不能牺牲流量刻意追求锐边过渡.

图7 pin＝100MPa不同曲率半径下喷孔出口流量及流量系数变化Fig.7 Outlet mass flow and discharge coefficient variations under different lip roundings Rfor pin＝100MPa

表3 不同压力pin和曲率半径R条件下的气相体积分数Tab.3 Vapor fraction distributions of different lip roundings Rand inlet pressure pin

2.4 喷嘴压力波动对空化效应影响分析

实际高压喷油过程中，柴油机喷油嘴入口处将不可避免地产生高频率的压力波动，而这种高频率的压力波动已被证实对喷油嘴喷孔内的空穴分布产生较显著的影响［11－12］.设柴油机喷油嘴入口处平均压力pavg＝100MPa，当入口半径R＝0.014mm其压力变化幅度Δp1＝10MPa，Δp2＝5MPa，压力的变化频率f＝50kHz，其压力波动曲线分别为：

不同压力波动幅度对柴油出口流量的影响如图9～图10所示.在压力增大的过程中，喷孔出口流量随之减小，但在压力增大到峰值110MPa时，喷孔出口流量的变化却没有降到最低，直到压力再次减小到108MPa时喷孔出口的流量才达到最小值.同样当压力减小至波谷位置τ＝70μs时，喷孔出口的流量也没达到最大值.同时，喷孔入口处压力波动越小，柴油出口质量流量的变化就越不明显.这说明喷孔入口处的压力波动和喷孔出口质量流量的波动有一定的时差，两者不是同步变化的，即随入口压力的变化，喷嘴内部任一点的压力和速度的变化存在一定的相位差.因此，在喷油压力快速增加或减小的非稳态变化过程中，瞬态喷油压力最高时刻对应的空化效果并不是最理想.随着压力波动幅度的减少，且τ＝74μs到τ＝80μs的时间段内质量流量变化程度越来不明显，故在工程实际中应尽量避免喷油嘴喷油入口大的压力波动幅度，确保出口喷油质量的误差能有效减小，以增加系统对喷油嘴喷油量的精确控制.

图8 pin＝120MPa时不同入口曲率半径下气相体积分数Fig.8 Vapor fraction distributions of different lip roundings Rfor pin＝120MPa

2.5 柴油的物理特性对空化效应的影响分析

在喷油压力越来越高的燃油喷射系统中，压力对燃油的物理性质的影响越来越大.如图9，图10所示，在高压下，柴油的密度、弹性模量均有明显的变化.然而这些物性参数的变化对燃油喷射系统的仿真结果的准确性有着直接的影响.为了更深入详细地研究柴油物性参数对空化效应的影响，对不同温度条件下某型号柴油，在喷油嘴入口曲率半径为0.014mm，入口喷射压力为60MPa，出口压力为6 MPa的条件下进行了具体的研究分析.

图9 压力波动为10MPa时出口质量流量变化Fig.9 Outlet mass flow variations of the inlet pressure fluctuation of 10MPa

图10 压力波动为5MPa时出口质量流量变化Fig.10 Outlet mass flow variations of the inlet pressure fluctuation of 5MPa

如图11所示，随着温度、压力的升高，喷嘴内部气相体积分数相应的增加.随着温度升高柴油的黏度降低、密度减小，黏度的降低使得柴油在流动过程中压降损失减小，喷油嘴内部气体分数增加，从而有利于燃油的雾化.但是这种影响不甚明显.结合表3相比较而言，入口喷油压力的增大使得喷嘴内部空化现象得到显著加强，压力的增大更有利于燃油的雾化.

图11 不同温度下气相体积分数Fig.11 Vapor fraction distributions of different temperature

3 结 论

1）高压喷油嘴喷射过程空化效应数值模拟结果和实验结果表明：随着喷油嘴入口处的曲率半径增大，喷孔内气相体积分数越来越小，空穴层的厚度也越来越薄，高压喷油嘴雾化性能变差；随着压力波动幅度的减少，喷油嘴出口质量流量变化程度越来小，有利于喷油嘴喷油量的精确控制.

2）超空穴流能更好地起到雾化流体的作用，但同时使得喷油嘴内流量系数减小，降低喷油嘴的工作性能，为提高喷油嘴的喷油性能，应综合考虑喷油嘴初次雾化及出口流量等因素.

3）喷油压力的提高及燃油温度的变化使得燃油的物理特性产生变化，燃油温度、压力升高使得喷油嘴内部空化现象得到加强，但是压力的增大更有利于空穴增强从而有利于燃油雾化.

4）柴油机高压喷油嘴喷射过程空化效应数值模拟研究结果可为柴油机高压喷油嘴的优化设计提供坚实的理论基础与技术保障.

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