试谈导数的地位与作用

朱家青

（铜陵市第八中学，安徽铜陵244000）

试谈导数的地位与作用

朱家青

（铜陵市第八中学，安徽铜陵244000）

导数是高考命题的热点内容之一。文章试图通过对导数在高中课程中的地位与作用的分析，提高学生对导数学习的兴趣。熟练掌握了导数的求法，对解决很多问题都有很大帮助。

导数；地位；作用

导数是高中数学的一个重要的内容，它不仅在数学中占有很重要的地位，在其它方面也有很广泛的应用，还与我们的日常生活有很大的关联。同时，它也是联系高中课程和大学课程的一条很重要的纽带。导数本身已经成为解决数学问题的重要工具，下面我将从几个方面谈谈导数的一些简单应用。

1.导数的概念

2.导数的几何意义

一、导数在几何中的应用

由导数的几何意义可知导数在解决曲线的切线问题上发挥着很大作用。请看下面的例题：

则直线L的斜率为

设切点坐标为（，），

评析：这个例题主要研究的是曲线的切线方程的求法，本题的三个小题给出了三种不同类型：（1）是直接给出切点，（2）是给出切线方程，（3）是给出切线上异于切点的点。虽然是不同类型，但求切线的思想是相同的，用点斜式求切线方程。

二、导数在函数中的应用

运用导数的知识研究函数的性质是高考的热点，即用导数判断或证明单调性、求函数的极值或最值，利用导数解决实际问题等。请看下面几个例题：

列表如下：

评析：函数的单调性和最值是一个很经典的问题，我们学习过很多方法。用导数求函数的单调性和最值，是一种非常基础、常用的方法，它适合于初等函数。所以，会用导数解决函数问题，对中学生来说很重要，这也是近几年高考的热点。

三、利用导数求某些物理量的最值问题

导数反映的是一个量对另一个量的变化率，是物理学中的基础，例如物体的动量对时间的导数为合力；位移对时间的导数为速度；速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度；电量对时间的导数为电流强度；电压对电流的导数等于导体的电阻；单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容；功对时间的导数等于功率度等等。同时，导数在求物理学中最值问题也有很大的帮助。

例3：重量为G的木块，停在水平地面，它与地面间的滑动摩擦系数为μ，一个人想用最小拉力F使木块沿地面匀速运动，则F为多少？

解：设拉力与水平方向夹角为θ时，木块匀速运动，由力的平衡条件得：

以上是我对导数在几何、函数及物理学等方面的应用，进行一些简要的分析，导数在其它方面还有很多的运用，这里就不一一介绍。本文主要是想向大家说明导数的重要性，提高中学生对导数学习的兴趣。

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（责任编辑：刘忠义）

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1671-752X（2013）01-0093-03

2012-11-21

朱家青（1968-），男，安徽怀宁人，铜陵市第八中学中教一级教师。