建构物理模型突破解题瓶颈

2013-01-12习文军

物理通报 2013年11期

习文军

(杭州市余杭第二高级中学浙江杭州 311100)

随着新课程改革渐入深水区，新课程高考也达到了一个新高度，高考更加突出对学生应用能力及创新能力的考查，高考中大量的实践应用型、信息给予型、估算推理型命题频繁出现于卷面．对大多数学生来说，这类问题不仅分析难度大，而且解题能力要求高．其实，求解物理问题的过程，其本质就是将题目隐含的物理模型进行还原的过程．

那么，如何合理地建构物理模型进行求解呢？纵观近年来高考题中的热点难点问题，笔者认为需要在以下4个方面加以重点突破．

1 深度挖掘隐含条件

对学生而言，高考物理试题突破的难点不仅在于题目所研究的物理现象和物理过程的复杂多变，更在于试题中物理条件的隐散难寻，常使学生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”的困境．隐含条件对解题的影响很大，既有干扰作用，又有积极的提示作用，隐含条件的挖掘与物理模型的建立是密不可分的，它往往是解题的突破口．如果能够反复读题、审题，既纵览全局,又重点推敲关键的词、句，从中找出一些隐含的已知条件，利用这些隐含的条件梳理解题思路，建立物理模型，问题就会迎刃而解．

【例1】(2012年高考全国卷第21题) 假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

分析:本题题境简洁，文字不多.从题目所给的条件看，求解地面的重力加速度，自然会联想到万有引力的物体-地球模型，利用地球上物体的重力近似等于万有引力可建立关系．但对大多数同学来讲，求解矿井底部的重力加速度，却一时难于找到合适的物理模型．因平时教学中比较常见的是绕行模型或轨道模型，对于物体内部间的引力求解也是常采用空间分割法处理，那么本题是否可将地球在深度d处分割成两个球冠来求引力呢?如果是这样，情况就比较复杂了．至此，很多学生因此陷入困境．

图1

仔细分析题中所给的“已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这一设定条件，此信息表明，假设物体处在深井底部处，那么厚度为d的球壳将对物体无引力，相当于“球壳”不存在，这时物体只受到半径为(R-d)的内球的引力作用，如图1所示，此时物体与内球之间的引力依然符合物体-地球模型，挖掘出这一隐含信息后，问题求解便有招了．

解析：设一物体质量为m，在地球表面mg=

因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内有

得

解题锦囊:能不能迅速挖掘高考命题中的隐含条件，选择合适的物理规律，简洁高效地完成解题，体现了学生综合分析问题的能力．因此，在平常解题中就要养成一个良好习惯，仔细审题，分析推敲关键词语，从物理模型、物理现象、物理过程、临界状态中去寻找、挖掘隐含条件．

2 解读还原数学模型

在高考中有一类题型是历年必考的热点，就是物理量间的关系同数学模型中的数形结合构成的物理图像问题．常规的物理图像，如速度图像(v-t)、位移图像(x-t)、U-I图像、i-t图像、q-t图像、Φ-t图像等等，对大多数学生来说，已经比较熟悉且没有什么困难．但是对于比较陌生的物理图像，如何将图像中的数形信息还原为物理信息，建立起合适的物理模型来解题，学生在解读过程中，常显得束手无策．

【例2】 (2010年高考江苏卷第5题)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图2所示．下列说法中正确的是

A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高

C.x1和-x1两点的电势相等

D.x1和x3两点的电势相等

图2

解析：本题解题的关键是要读懂图像，将数学模型还原为熟悉的物理模型．有两种方案可供选择.

方法一：寻找熟悉的物理模型

从E-x图像可看出，在坐标原点处和无穷远处场强为零，在x轴的正负半轴各有一个最大场强点，具有这一特征的电场，回顾高中阶段学生所熟悉的电场模型，可知该电场可能是等量同号点电荷连线中垂线上电场，也可能是均匀带电圆环或均匀带电环形圆盘轴线上电场，至于究竟是何种电场，只由图像无法确知，但这类电场模型分布的共同特征是显而易见的，即中央O点处的电势最高，关于O点对称的x1和-x1两点电势相等，故可选出答案C．

方法二：将数学模型转化为物理模型

解答此题也可不必关心此电场是什么电荷产生的，可从图像中挖掘信息，将数学函数关系转化为物理模型．从题图中可知，此为非匀强电场的E-x的关系图像，根据电势差与场强的关系式U=Ed，虽然该表达式适用于匀强磁场，但在此处当取一段极短长度Δx时，可认为Δx长度内的电场为匀强电场，因此图像所包围的“面积”具有“电势差”的物理意义．题图中从O点沿+x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴所包围的面积表示的电势差为正，表明沿+x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，A，B，D三选项错误；而题中沿-x轴方向，场强为负值，位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿-x轴方向的电势也逐渐降低．考虑到从O点移到-x1点和从O点到移到x1点，图线所包围的面积相等，即电势差相同，所以x1和-x1两点电势相等，选项C正确．

解题锦囊：用数学模型中数形结合的思想解物理图像问题有着广泛的应用．解题关键在于对图像中数形信息还原为物理信息，在分析物理图像时，要明确图像中的横、纵轴所代表的物理量，要区分图像中相关物理量的正负值物理意义，要注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断[1]．

图3

【例3】(2011年高考北京卷第18题) “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图3所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g．据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为

A．gB．2gC．3gD．4g

点评:牛顿第二定律反映的是加速度与合力间的瞬时对应关系．本题中加速度最大值与外力的最大值相对应．

3 紧密联系生活实际

近年来的高考中，有一类联系实际的物理估算题，学生常因实际生活体验不深，甚至生活经验和生活常识匮乏，造成这类问题的完全失分．这类估算题具有文字简洁、显性已知条件少、待求量与已知量之间的联系隐蔽等特点，试题对结果不要求精确，只要求结果的数量级合理，解题所需数据，需要学生紧密联系生活，从日常生活、生产实际中熟知的基本常量、常用关系中获取，因而能很好地考查学生的科学素养和综合能力，备受高考命题者的青睐．

【例4】(2012年高考浙江卷第17题) 功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近

A. 8×108kW·h B. 8×1010kW·h

C. 8×1011kW·h D. 8×1013kW·h

解析：从题中可以看出，这道题考查的物理模型很容易确定，那就是电功、电功率及其估算问题．照明节省的电能即电功，可根据W=Pt关系进行求解．学生一般都清楚，式中的P为两种照明灯的功率差，即P=2×(60-10) W=100 W=0.1 kW，可是时间t为多大呢？显然如何确定时间t的取值是本题解题的关键．

时间t是1年吗？那1年内用电多少天，1天又用电多少个小时呢？仔细分析发现，仅按1年时间计算肯定是不对的，因为题中还有一个隐含的关键词“全国”，那么“全国”范围内有多少用户用电呢？这时学生由于生活常识的匮乏而陷入困境．在这里就需要学生应具有最基本的生活常识和素养，具备应有的分析问题、处理问题的能力．

本题既然是估算题，那么全国的用电用户可不可这样估算：按照常识应该知道，我国目前有13亿多人口，平均每户家庭3口人，考虑到有些家庭人口多一些，全国估计为4亿户家庭；每个家庭每天使用照明电灯的时间一般在晚上6:00～11:00，大约5 h，1年用电时间为5×365 h，因此全国一年节省的电能W=Pt=0.1×5×365×4×108kW·h =7.2×1010kW·h，故本题最接近结果的选项是B．

解题锦囊:一般而言，求解估算题时，首先应认真审题，从字里行间及图示图像中发掘出题目的隐含条件，捕捉与题中现象、过程相关的物理概念和规律，建立起合理的物理模型，揭示题设条件与所求物理量之间的关系，联系生活实际，从而确定对所找物理量进行估算的依据．

【例5】(2011年高考江苏卷第4题)如图4所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于

A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J

图4

解析:通过题中图示，一般学生对本题的物理模型还是能够建立的：鸡蛋做近似竖直上抛运动，求人对鸡蛋所做的功．进一步分析可知，根据功能关系，对鸡蛋所做的功应转化为鸡蛋的重力势能，即W=mgh．可是鸡蛋的质量m和上抛的高度h是多大呢？题目中除了选项外什么数据也没有，解题所需数据全凭学生的生活常识和生活经验确定．不同的学生设计的数据不同，结果也不一定相同，但不应该相差到一个数量级以上．

点评:建立在一定物理情境上的高考物理估算题，既可考查学生的生活经验、获取生活信息的能力，又可考查学生建构物理模型、根据已知数据利用物理规律对未知量进行大致推算的能力，同时还可培养学生的科学素养．因此估算题能很好地体现新课程目标，已成为高考命题的一个热点，应引起关注[2]．

4 理想模型合理外延

为便于对实际物理问题进行研究，高中物理中建立了很多理想化的模型，它是一种高度抽象的理想客体．例如质点模型、点电荷模型、单摆模型、理想气体模型、理想变压器模型等，每一种模型的建立通常都是在实际问题的基础上忽略一些次要因素，而着重考虑问题的主要因素，因而理想模型是有条件的物理模型．在各类考试中，经常发现学生只要遇到相关问题，就不假思索、无条件地套用理想模型解题，从而造成不应有的失误．纵观这些情况，显然是学生对物理概念、规律理解不到位，不加限制迁移所致．

我们都知道，两个靠得较近的均匀带电球体之间的库仑力是不满足库仑定律的，原因是此时的带电球体由于静电感应，已不具备点电荷模型的条件．那么变压器中的铁芯不闭合，还满足理想变压器原理吗？请看2011年浙江省的一道高考题．

图5

【例6】(2011年高考浙江卷第16题) 如图5所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端与u=51sin314t(V)的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是

A. 2.0 V B. 9.0 V C. 12.7 V D. 144.0 V

解析：就上述解答来看，似乎很完美．但仔细一分析，便发现出了问题．理想变压器的变压关系是在没有能量损失的条件下才成立的，也就是说，仅在闭合铁芯中无漏磁、无铁损和铜损的情况下才成立．而本题中由于实际变压器条形铁芯没有闭合存在漏磁现象，故通过原线圈的磁通量大于通过副线圈的磁通量，条形铁芯上、下两线圈中的磁通量是不相等的，因此理想变压器的电压比公式在这里不再成立，能量传输中有损失，故实际副线圈的输出电压应小于9 V，故选项A正确．

点评:应该说考题出得并不难，且题目问题单一．但考查结果得分率很低，绝大部分学生由于思维定势，直接套用理想变压器模型而错选B．主要原因是学生没有注意公式的适用条件，随意地将实际问题外延到理想模型，没有分析判断情景的描述是否符合理想变压器模型，盲目代数据，学生只认同了变压器的理想化结论而不知理想化条件的生成过程．