归纳法在高中物理解题中的探讨应用

张心怡

摘 要：根据题目描述的物理现象，推导出某些一般性的结论，用归纳法解题，是求解碰撞n次，运动n个周期等问题的简单方法，也是一种很重要的能力，本文重点介绍了归纳法在高中物理解题中的应用。

关键词：归纳法 通式 物理现象

在最近一段的学习过程中，我发现高考难题或自主招生考试中经常遇到碰撞n次，运动n个周期等问题，要通过推导前几次的过程找规律，得出n次时的通式或变化规律，然后求解.如涉及已给的数据或条件，应通过对数据或条件的分析，归纳出规律性的东西，通常用到多种数学方法，以便找出规律或通式，我们在具体操作时，应根据题目描述的物理现象，推导出某些一般性的结论，用归纳法解题，通过下面两道题来说明一下：

例题1：两本书A和B，逐页交叉后叠放在一起，平放在光滑的水平桌面上如图所示。设每张纸的质量为5g，每本书各有200张纸，纸与纸之间的动摩擦因数μ=0.3。若A书固定不动，问至少需要用多大的水平拉力F拉B，才能将B书抽出 ？

答案：1.17×103N

解析：由题意和题图容易看出，书B除了第一页外，每页书都是两面受摩擦力作用，我们为了寻找规律，可以取第n页书为研究对象，其受摩擦力情况如图所示：

则fn=fn + fn”

其中 fn=2（n-1）μmg fn”=（2n-1） μmg

所以整理可得 fn=fn + fn”=（4n-3） μmg

抽出书B所需的最小的力为

F=

同类练习：

如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑的桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B抽出，现测得如下数据

实验次数 1 2 3 4 … n

将书分成的份数 2 4 8 16 … 逐页交叉

力F的大小（N） 4.5 10.5 22.5 46.5 … 190.5

试根据上表中的数据进行分析：

（1）若将两本书均分成32份，水平拉力F应当为多少？

（2）求这本书的总页数。

（3）如果两本书的纸与纸之间的动摩擦因数为μ，且两本书任意两张纸之间的动摩擦因数都是相同的，则其动摩擦因数为多大？

解析：通过对实验数据的分析，归纳出力F与实验次数或书分成的份数的关系是求解本题的关键。

仔细分析题中所给的数据，可得如下规律，将两本书分成N=2n份，设第n次实验时所用力的大小为Fn。

则Fn=F1+6×（2n-1一1）

所以可利用该规律解决前兩问即：

（1）将两本书分成32份，即n=5，则F5=Fl+6×（2 5-1一1）=94.5N

（2）由题中表格中的数据可见，将两本书逐页交叠放置时，拉动B的拉力为190.5N

由Fn=F1+6×（2n-1一1） 即190.5=4.5+6×（2n-1-1）

解得n=6

再由N=2n得N=64页

（3）由第一次的实验数据可知，在将两书均分成2份这种最简单的情形中对B有F1=μG/2+μG+3μG/2=3μG 解得μ= = 0.3

结语

上述两道题都体现了在解题过程中对归纳法的应用，通过对题目简单条件或实验数据的分析，归纳总结出规律性的东西，这是一种很重要的能力，在具体分析处理数据时，我们可能会运用代数法或解析几何法等多种方法，有时甚至还需对数据进行一些必要的处理（如平方、开方、取倒数等），以帮助找出规律。

参考文献

《考试教研》杂志 2013年第7期 光明日报出版社