柱壳尺寸及间距对结构防护性能的影响*

高光发，李永池，章 杰，王 林

（1安徽理工大学能源与安全学院，安徽淮南 232001；2中国科学技术大学近代力学系，合肥 230027；3煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室，安徽淮南 232001）

0 引言

随着武器命中精度和破坏威力的增加，对防护工程结构抗爆性能的要求越来越高[1]。掘开修建的成层式浅埋结构是防护工程的常见形式，典型的成层式人防工程结构主要有伪装土层、遮弹层、分配层和支撑结构四部分，其中文中的主要研究对象——分配层的主要作用是对爆炸波削弱、吸收、屏蔽即抗爆防震。事实上，增加防护层厚度能够提高结构的抗爆性能，因为混凝土介质本身对强冲击波起到很好的衰减作用[2－3]。然而，由于受到许多客观条件的限制，不可能无限制的增加防护层厚度以达到其抗爆效果。因此，研究新型的防护结构对爆炸波的阻尼、耗散等作用，从而有效提高地下防护结构对各类爆炸的防御力，始终是防护工程领域的核心研究课题，具有极其重要的价值[1]。

近些年来，中国科技大学王肖钧等人[4－6]、李永池等人[1，7－9]利用分层结构的阻尼效应和孔穴的绕射屏蔽效应来提高分配层的吸波耗能效果，试验证明能在很大程度上提高分配层的防护强度。

前期的研究表明[10]，在分配层设置薄柱壳如同嵌入孔穴类似对应力波具有较强的耗散和隔离作用。但柱壳结构在防护二次脉冲和提高结构的整体强度等方面较孔穴结构具有非常明显的优势，具有更好的工程应用功能。

文中主要介绍不同柱壳径厚比、不同柱壳直径、不同柱壳布置位置时，含柱壳结构（以下简称柱壳结构）的削波吸能性能；同时，对不同间距等间隔布置的多柱壳单行排列柱壳结构的削波、屏蔽效应进行系统的研究。

1 计算模型的建立

本研究利用LS－DYNA对几种柱壳结构对应力波的隔离、绕射和耗散效应进行研究。

1.1 模拟载荷

数值研究主要对象是核弹空爆产生的冲击波在防护层中传播与衰减机制，空爆能量加载可视为在分配层上方施加一个脉冲载荷。根据相关资料知，以20000t吨核爆炸为例，其最大超压值为1.2GPa，其卸载过程符合指数关系，为简化起见，本次以三角形脉冲载荷模拟核弹爆炸，如图1所示。

图1 三角形脉冲载荷

1.2 计算模型

结合工程实际和数值计算需要，对四类模型进行分别进行数值计算，如图2所示，此四类模型从上到下分别为：

1）原始结构模型。模型总尺寸皆为高400mm、宽1200mm（后皆同）。整个结构均充满均质混凝土。

2）嵌入不同直径或不同径厚比柱壳结构模型。其柱壳剖面原点处于水平中心线上，并与上表面垂直距离为150mm。柱壳的外径分别为30mm、40mm、50mm、60mm，厚度分别为1mm、2mm、3mm，共12个计算模型。

3）不同纵向位置嵌入柱壳的结构模型。针对外径为50mm、厚度为2mm的柱壳，计算其柱壳中心点距上表面分别为100mm、150mm、200mm时测点位置的应力峰值。共3个计算模型。

4）不同间距单行等间隔嵌入多个柱壳的结构模型。分别计算柱壳外径为30mm，壳中性线水平间距为75mm、90mm，105mm，120mm；外径为40mm，水平间距为100mm、120mm、140mm；外径为50mm，水平间距为125mm、150mm、175mm；外径为60mm，水平间距为140mm、160mm、180mm等共13个结构模型中不同位置不同时刻的应力。

图2 数值计算模型示意图

计算模型为轴对称模型，取1／2模型进行计算，同时也可认为柱壳足够长，可取0.1mm厚度进行研究。计算中对法向方向为x轴和z轴方向的表面进行位移约束，底面取为无反射边界。图中点A0～A6为距离上表面300mm的表面上所布置的测点，其水平间距为50mm。

2 材料的本构模型

2.1 混凝土本构模型

数值分析中混凝土的本构模型取HJC模型[11]，它是一个混凝土在大应变、高应变率和高压下的含损伤本构模型，能够很好的模拟混凝土在高强度冲击和爆炸载荷下混凝土归一化等效应力与归一化压力之间的关系，如图3所示。如定义归一化等效应力σ*为：

式中：σ为实际等效应力，f′c表示准静态下材料的单轴抗压强度。则本构关系可为：

其中：D 为损伤参数，P*＝P／f′c表示归一化压力,*表示无量纲应变率为参考应变率，A、B、C为材料常数。

此模型中累积损伤由等效塑性应变和塑性体积应变共同定义：

式中：Δεp和Δμp分别表示等效塑性应变和塑性体积应变，D1和D2为材料常数，T*＝T／f′c表示归一化最大静水压张力。

式中：K1、K2、K3为材料常数，μlock表示体积锁应变。

计算中所采用的HJC模型本构参数见表1。

图3 混凝土弹塑性损伤本构模型

表1 混凝土HJC本构参数

2.2 钢的本构模型

模型中柱壳所用的材料钢采用随动硬化模型，其本构参数如表2所示。

表2 钢的本构参数

3 计算结果及分析

为更明确的比较各结构的削波性能，文中定义一个参数DF（decaying factor）为削波因子：

式中：σoriginal表示该测点在原始结构中的应力峰值，σ表示所分析的结构中该测点的应力峰值。

从削波因子的定义可以看出，当其值较大时，结构的削波效果好，且越大越好，特别地，削波因子为1时表示结构后方应力峰值为0，即完全屏蔽；削波因子为0时，结构后方应力峰值与原始结构一致，即没有任何效果。

3.1 原始结构的计算结果及分析

对于原始的分配层模型来讲，当脉冲载荷的值大于材料的屈服极限和破坏应力时，材料发生塑性变形和破坏，随着塑加波的向下传播，材料一直处于塑性或破坏状态中，而材料的塑性变形和破坏能够在很大程度上减小侵入的能量，使得通过材料的应力波得到衰减。如图4所示，计算中所设置的7个测点所得的应力时程曲线基本重合，其应力峰值约为0.35GPa，而入射的脉冲载荷应力峰值为1.2GPa，这说明应力波在混凝土介质得到很大的衰减，其衰减比例约为30%。其达到峰值的时间为152μs。

图4 原始模型中测点的应力时程曲线

3.2 含不同尺寸柱壳结构的计算结果及分析

当在结构中嵌入不同直径不同壳厚的柱壳时，柱壳正后方和其附近一段区域内应力峰值得到明显的削减，同时，柱壳正下方区域内测点的应力峰值的达到时间也明显得到延迟，如图5所示。图5表示嵌入外径为60mm，厚1mm柱壳时，结构中各测点的应力时程曲线。

图5 测点的应力时程曲线（R＝60mm，r＝1mm）

分别计算外径为30～60mm，壳厚为1～3mm的柱壳结构的削波因子，可有如图6所示结果。

图中“R30r1”表示所嵌入的柱壳外径为30mm、壳厚1mm，其它类似。从图中可以看出：

1）应力波通过柱壳时，发生明显的绕射效应，其峰值到达其下方保护区域的时间较原模型有所延迟。

2）不管在哪种情况下，在柱壳正下方的中心线上测点处削波因子最大，离中心线水平距离愈远其值愈小。

3）当柱壳外径不变时，柱壳厚度越大，其在同一测点所得的削波因子有所减小。

4）等径厚比或等厚度时，随着柱壳外径的增加，其正下方区域测点的削波因子明显逐渐增加，但其增加的速率呈逐渐减小的趋势。

5）当柱壳外径增加时，其距离柱壳中心线水平距离较远的测点的削波因子也呈现增大的趋势，且削波因子大于零的区域面积也增大，这说明柱壳外径的增大能够提高其保护区域的面积。

3.3 不同放置位置时结构的计算结果及分析

将柱壳放置于混凝土结构中的不同位置时，测点处所测得的应力峰值也有较大的变化，如图7所示。图中“R50r2H100”表示柱壳的外径为50mm、壳厚2mm、中心点与上表面的垂直距离为100mm，其它类似。

图7 不同柱壳位置时测点削波因子

从图中可知，改变柱壳的位置对于在柱壳正下方区域测点的应力峰值有很大的影响，而对较远区域影响相对较小；当柱壳位置接近上表面而远离测点时，柱壳正下方区域的削波因子明显减小，然而其保护区域有一定的提高；当柱壳的位置接近测点而远离结构上表面时，柱壳正下方区域的削波因子明显增大，然而其保护区域则减小了。

3.4 不同间距时结构的计算结果及分析

将若干柱壳水平等间隔的排列在一排上，由于柱壳表面对波的漫反射，使得柱壳上部介质中各种应力波相互作用，能量得到更充分的吸收；由于柱壳表面应力波的绕射效应，使得绕射的应力波又遇到柱壳再次产生反射，使得后方应力峰值得到更好的削弱作用，所以，此种结构理论上具有更好的应力波隔离效果和削波效果。计算结果如图8所示。图中“R30d75”表示柱壳外径为30mm、中心点水平间距为75mm，其它类似。由图8可以知道：

1）减小柱壳间距使得结构的削波效果更好，其后方区域的削波因子明显得到增加；然而，当其间距足够小时，如再缩小柱壳间间距不仅不能够起到增强应力波隔离效果，反而削弱了结构的抗静压能力。

2）当柱壳间距较大时，柱壳的外径越大，其后方的削波因子越大，结构的削波性能越好；但当柱壳间距足够小时，柱壳外径的增加并不能明显的增大其后方测点处的削波因子。

3）从数值计算结果看，对于某种单层等间隔水平布置的柱壳结构而言，柱壳外表面的水平间距约为其半径的一半时，其削波和对应力波的隔离效果达到一个极值，再减小其间距都不会有效的提高结构的性能。

图8 不同间距时测点削波因子

4 结论

从文中的计算和分析可以看出，在防护层的分配层中嵌入薄柱壳能够对进入介质的应力波起到隔离和衰减作用。

当柱壳在分配层中位置不变时，柱壳的外径越大时，其对应力波的隔离和削弱作用越明显；当其它条件一定时，增加壳的厚度能够在一定程度上降低结构的削波性能。

将若干柱壳等间隔水平设置于结构中时，结构对应力波的隔离和耗散效果远强于单个柱壳时的情况，且当柱壳间距越小结构的效果越好，直到柱壳外表面水平间距为其半径的一半时达到最佳效果（综合考虑结构的抗静压强度）。

对于嵌入多层柱壳以及考虑柱壳中含水时，结构的防护效果有待于进一步研究。

[1]李永池.智能防护层设计和地下结构耦合响应研究[R].中国国防科学技术报告，2006.

[2]赵跃堂，于小存.分配层厚度对成层式结构动力响应的影响[J].岩石力学与工程学报，2007，26（增1）：3540－3545.

[3]董永香，夏昌敬，段祝平.平面爆炸波在半无限混凝土介质中传播与衰减特性的数值分析[J].工程力学，2006，23（2）：60－65.

[4]李砚召，王肖钧，吴祥云，等.分配层分层结构对核爆炸载荷的防护效果试验研究[J].中国科学技术大学学报，2009，39（9）：931－935.

[5]赵凯.分层防护层对爆炸波的衰减和弥散作用研究[D].合肥：中国科学技术大学，2007.

[6]王肖钧.分层防护结构对地下爆炸波的阻尼、耗散和导向作用研究[R].中国国防科学技术报告，2008.

[7]李永池，姚磊，沈俊，等.空穴的绕射隔离效应和对后方应力波的削弱作用[J].爆炸与冲击，2005，25（3）：193－199.

[8]王志亮，李永池.防护层中孔穴对轴向应力波的绕射屏蔽效应研究[J].岩土力学，2005，26（8）：1221－1226.

[9]Wang Zhiliang，Wang J G，Li Yongchi，et al.Attenuation effect of artifcial cavity on air－blast waves in an intelligent defense layer[J].Computers and Geotechnics，2006，33（2）：132－141.

[10]高光发，李永池，赵凯，等.柱壳结构的弥散效应及对应力波的削弱作用[J].振动与冲击，2011，30（12）：195－200.

[11]Holmquist T J，Johnson G R，Cook H W.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates，and high pressures[C]／／Proceedings of 14th International Symposium on Ballistics，1993：591－600.