复摆实验组合仪的设计

李建全，王宁，李岩生

(枣庄学院 光电工程学院，山东 枣庄 277160)

1 研究目的

在新型单摆实验仪的基础上进行一系列改进，可以设计出验证刚体力学规律的新仪器.

2 新型单摆实验仪改进点分析及相应的改进方案［1，2，3，4］

改进点分析 改进方案1 单摆摆动易形成圆锥摆，可造成误差 改用复摆(可倒摆、多孔摆和结合摆)，设计合适的刀口2 手动释放小球，容易人为引入初速度，改用释摆器释放复摆造成误差测量摆线下端离中心位置的水平距 改用释摆器和底座上的刻线来确定摆3离，应用三角函数可计算出最大摆角，角但误差较大.采用集成开关型霍耳传感器和电子计 改用光电门和单片机自动计时，并可4时器实现自动计时，小磁钢的磁场对 测量速度和加速度.测量有影响.改进后可具有七项功能:测量重力加只能用于测量重力加速度，功能太单 速度、测量刚体质心位置和定轴转动5 一 刚体的转动惯量、验证刚体力学相关的一些规律，如平行轴定理、机械能守恒定律、转动定律和角动量守恒定律

3 复摆实验组合仪组成

本仪器由实验仪和测试仪两部分组成

3.1 实验仪

3.1.1 支架

底座上有四个可调水平的螺丝，底座后部固定一立柱，立柱上方固定一横梁，上嵌一凹槽，用于支撑复摆上的刀口;前方为一细小圆柱，用于支撑复摆上的小轴承.底座靠近立柱处放置一光电门.为了减小转轴处的摩擦，将旋转支架设计成线接触，由刀口和刀架组成，类似天平的刀架式悬挂机构［5］.

3.1.2 复摆

4付:可倒摆、多孔摆、结合摆和旋转摆

3.1.2.1 可倒摆

可倒摆由一长条金属板和两个游标组成，金属板长为70厘米，中间开有直槽，游标可以在槽中自由移动，且可挂在刀口上成为转动轴(刀口连续滑动，用于寻找共轭点).需要指出的是，游标每变一个位置，由于摆杆的质量分布跟着改变，所以也就形成了一个新的复摆，这是与之前的复摆的最大区别.为了对周期做微小的调整，摆杆两端装有挡光杆及微调螺母［6］.

3.1.2.2 多孔摆

在长70cm，宽3cm，厚0.5cm的铁片的上半部分挖七个圆孔，用于测量刚体的转动惯量、验证平行轴定理和刚体的机械能守恒定律.

3.1.2.3 结合摆

图1 结合摆示意图

3.1.2.4 旋转摆

用于验证转动定律的装置是由塔轮和摆竿组成.

3.1.3 挡光片

2付:单针挡光片(用于测量复摆周期)和U型挡光片(用于测量复摆角速度).

3.1.4 释摆器

释摆器1个，可在轨道上滑动，具有两项功能:

1°平稳地释放复摆;

2°确定复摆的摆角.测量不同摆角下相应轨道上的位置，在轨道上刻线，标注摆角，将角度转化成轨道上刻线位置.

3.2 测试仪

3.2.1 设计原理

测试仪以单片机为核心，配有合理的控制程序，用大块液晶屏显示数据，具有计时、查阅、显示功能;实验仪底部的光电门有一个光电二极管和一个聚光小灯泡.当光电门的小灯泡发出的光被遮挡时，测试仪开始计时，再次被遮挡时，即停止计时，测试仪上所显示的时间值就是两次挡光之间的时间间隔［7，8］.

3.2.2 测试仪功能

⑴可设定在某个摆角档位下，对复摆摆动计时的次数;⑵复摆摆动设定次数后显示时间;⑶在新设定摆角档位下，重新计时.

4 复摆实验组合仪设计思路

4.1 测量重力加速度［6，9，10］

方法一:对于可倒摆其周期公式为

其中JC是绕通过质心的平行轴的转动惯量，h是质心到转轴的距离.上式是在忽略了空气的浮力和阻力的情况下得到的.

以刀口O1为转轴时，设其摆动周期为

以刀口O2为转轴时，设摆动周期为

从①式和②式中消去JC，得

从③式中可以看出，如果O1和O2是共轭点，即T1=T2=T，则等式右边第二项为零.③式变为

其中L0为等值摆长.

③式右边第二项是T1≠T2时附加的修正项，要把T1和T2调整成完全相等比较困难，从③式可以看出，只要和相差很小，近似相等，且h1和h2相差较大，则可以忽略③式等号右边的第二项，而把③式近似地写成④式.

④式也可写成:

这就是测量重力加速度的公式，其中T取T1和T2的平均值.

当杆摆动时遮光片越过光电门遮光，连接在光电门上的测试仪测出棒两次遮光时间，此时间的两倍即为匀质细杆的摆动周期.

方法二:由复摆周期公式可得，

悬挂点位置保持不变，在质心两侧对称地改变配重位置，使复摆转动惯量改变而质心位置不变，测量不同转动惯量下的转动周期，以T2为横座标，J为纵座标，用EXCEL等计算软件进行直线拟合得到斜率，代入上式便可求出重力加速度.

4.2 测量刚体的质心位置

设多孔摆在小角度下进行摆动，当以刀口O1为转轴时，设其摆动周期为

以刀口O2为转轴时，设摆动周期为

刀口O1与O2之间的距离为d，则有

由①②③可解得

由上面两式可以看出，测出T1，T2及d，即可计算出质心相对刀口O1的位置h1或者相对刀口O2的位置h2.

4.3 测量刚体的转动惯量

目前国内大多工科院校采用的测量方法为两类:三线摆法和塔轮法.三线摆法误差较小，但实验方法和测量手段都较陈旧，且实验原理与转动惯量的理论原理联系不紧密;塔轮法先后略去塔轮转动时的摩擦力矩和砝码的加速度，对实验结果影响较大，会造成很大的实验误差.为弥补上述两个实验的不足，可以改用复摆法测刚体转动惯量［7］.

复摆在某个摆角θ下自由释放，只要测出复摆的振动周期，就可计算出复摆的转动惯量.其测量方法与测重力加速度的方法相同.

4.4 验证平行轴定理

在复摆上半部分挖出七个凹槽，用于改变转轴位置，测量不同转轴位置处复摆的转动惯量，比较各转轴位置处复摆的转动惯量，可以验证平行轴定理.

4.5 验证刚体的机械能守恒定律

将复摆自某个摆角θ下自由释放，取竖直位置为复摆的势能零点，则在摆角θ处，复摆的势能为EP=mgl(1－cosθ)，动能为EK=0，机械能为E1=mgl(1－cosθ).

在不同摆角下重复数次，计算E1与E2的比值，验证刚体的机械能守恒定律.

4.6 验证刚体定轴转动的转动定律

在旋转摆的摆竿上加单针挡光片，配合光电门和计时器，将与塔轮相连的重物由静止释放，测量转过N圈所需要的时间，由下式计算旋转摆转动的角加速度α，即

改变与塔轮相连重物的质量和所挂塔轮的半径，测量旋转摆在不同力矩下的角加速度，验证刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比.

保持与塔轮相连重物的质量和所挂塔轮的半径不变，对称地改变摆竿上的重物位置，测量相同力矩下不同转动惯量刚体的角加速度，验证刚体定轴转动的角加速度与刚体的转动惯量成反比.

4.7 验证角动量守恒定律

在冲击问题中，Min＞＞Mex，L≈常量，所以可以通过测量两复摆碰撞前后的总角动量来验证角动量守恒定律［1］.

H摆拉至某个摆角θ后自由下摆，测量通过竖直位置时，U型遮光片两次挡光的时间，进而计算出H摆在竖直位置处的角速度ω1和H摆的转动惯量J1，得到角H摆在竖直位置处的角动量

将直摆拉至某个摆角θ后自由下摆，测量通过竖直位置时，U型遮光片两次挡光的时间，进而计算出直摆的转动惯量J2.

将直摆置于H摆两板之间竖直静止，H摆拉至某个摆角θ后自由下摆，将中垂线处与直摆通过尼龙胶带粘合在一起，共同上摆.测量两摆返回时通过竖直位置处U型遮光片两次挡光的时间，计算出两摆共同的角速度ω2和总角动量L2.

将H摆在不同摆角下重复数次，计算L1与L2的比值，验证角动量守恒定律.

5.结束语

本实验仪器的创新点如下:

(1)验证角动量守恒定律:结合摆法;

(2)验证平行轴定理:多孔摆法;

(3)验证转动定律:旋转摆法;

(4)测量重力加速度:双游标式可倒摆法与对称移动配重法的对比;

(5)释摆器:可以确定摆角和平稳释放复摆;

(6)在不同实验中，用于支撑复摆的轴承和刀口可更换;

(7)三维光电门调节架;

(8)结合摆、多孔摆和可倒摆设计上的三摆合一.

［1］马文蔚.物理学(第五版)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］FD－DB－Ⅱ新型单摆实验仪使用说明书.上海复旦天欣科教仪器有限公司.

［3］江影，安文玉，王国荣，李晓光，张永春，孙莹.普通物理实验［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2002.

［4］杨述武.普通物理实验(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2000.

［5］袁昌盛，宋笔锋.改进复摆法测量转动惯量的方法和设备研究［J］.中国机械工程，2006，17(6):598～600.

［6］张继元，刘桦，张瑞，杜小龙.利用双游标式复摆测定重力加速度［J］.大学物理实验，1994，7(1):10～13.

［7］孟泉水，班丽瑛，朱金山.用复摆法测量刚体的转动惯量［J］.西安科技学院学报，2003，23(4):478～480.

［8］邓正才，何焰蓝，丁道一.气垫导轨上运动物体加速度测量方法的改进［J］.物理实验，2006，26(6):39～41.

［9］张俊扬.可倒摆实验物理机理研究［J］.大学物理，2000，19(9):7 ～11.

［10］王友文，成如山.用可倒摆测定重力加速度实验的改进［J］.大学物理，2000，19(5):33～35.