基于卡塞格林结构的高倍太阳能聚光镜

潘其坤，张来明 ，谢冀江，阮 鹏，高 飞

(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所激光与物质相互作用国家重点实验室，吉林 长春130033;2.中国科学院 研究生院，北京100039)

1 引 言

化石能源储量的有限性是影响可再生能源开发的主要因素之一。世界各国对能源供应安全及全球气候异常变化的担忧，推动了世界范围内可再生能源技术和产业的迅速发展，以太阳能为代表的可再生能源已成为实现能源多样化、应对全球气候变化和实现可持续发展的重要替代能源。地球表面接收到的总太阳能辐射量是巨大的，但是辐射能流密度却很低，在阳光直射时，地表最大太阳能接收量仅为1 mW/mm2［1-2］。因此，为了有效利用太阳能，必须增大接收光能的面积。目前已经成熟的方案是采用巨大的太阳能电池帆板，如神州五号载人航天飞船的太阳能电池帆板，其有效面积达到了32 m2，但如此巨大的面积，将消耗大量的Ge、GaInP、GaInAs 等昂贵的太阳能电池材料，增大了利用太阳能的成本，不利于太阳能产业的发展。高倍聚光镜可运用价格便宜的玻璃、普通金属等材料部分代替昂贵、稀少的Ge、GaInP、GaInAs等材料，将利用太阳能的成本压力成功地转移到了光学设计上［3-4］，因此，研制高倍太阳能聚光镜成为国内外的热点课题。纵观太阳能聚光镜发展进程，比较有代表性的聚光器件有菲涅耳尔聚光镜( 光学效率92%，聚光比为18)［5］、组合抛物面聚光镜( 光学效率90%，聚光比为20)［6］，它们有较高的光学效率，且在较大入射角时可以正常工作，但是它们的聚光比明显偏低，且结构比较笨重。聚光比较高的聚光器件有折射式及折反式聚光镜［7］，折射式聚光镜在入射角为1°时的理论聚光比可达3 000，光学效率可达90%以上;折反式聚光镜在入射角为1°时的理论聚光比可达7 000，光学效率可达90%以上，但是它们都运用了非球面设计，在加工和检测方面都存在较大的困难。本文提出了基于卡塞格林结构的高倍太阳能聚光镜的设计方法，并运用ZEMAX 软件进行了模拟，模拟结果证明基于卡塞格林结构的高倍聚光镜具有实际的应用前景，其特点是聚光比高、光学效率高、结构简单、成本低。

2 卡塞格林结构聚光原理

卡塞格林结构由主镜和副镜组成，主镜采用旋转抛物面，副镜采用旋转双曲面。它利用了抛物面和双曲面的反射特性: 抛物凹面反射镜可以将平行于光轴的所有光线汇聚到它的焦点上; 双曲面反射镜有两个焦点，它将所有通过其中一个焦点的光线反射聚焦到另一个焦点上。卡塞格林结构主镜的焦点与副镜的焦点重合，可以将来自无穷远的太阳光全部聚焦到副镜的另一个焦点上。如果在此焦平面上安置具有较高光电转换效率的太阳能电池，那么主镜所接收到的所有太阳光线都将经过两次反射汇聚到太阳能电池板上。该系统虽为非成像光学系统，但是由于所有的入射光线均满足等光程条件，因此，消除了球差。基于非成像光学中的边缘光线原理保证了所有入射光线即出射光线( 入射光束的光学扩展不变量等于出射光束的光学扩展不变量) ，从而达到了光束的完全耦合［8］。

3 聚光比及遮拦比定义

聚光比是评价聚光镜性能的一个重要指标。通常所说的聚光比为几何聚光比，本文所提及的聚光比为有效聚光比。文中聚光镜所涉及到的参量含义如下:a1为聚光主镜半口径，r1为主镜表面反射率，a2为聚光副镜半口径，r2为副镜表面反射率，t为玻璃外罩的透光率，a3为太阳能电池( 正方形) 的边长，n1为几何聚光比，n2为有效聚光比，如式(1) 所示:

纵横比为聚光镜的总厚度与主镜口径的比值，它是评价聚光镜结构合理性的一个指标。实践中器件的最佳纵横比在0.2 ～0.5 之间，它既能保证器件结构紧凑，又易于加工和维护。如果纵横比较大，则器件笨重，浪费材料;纵横比较小，则不易于加工和维护。

副镜的遮拦比等于副镜的口径与主镜的口径之比［9］，它是评价聚光镜聚光能力的一个重要参量。如果遮拦比大，主镜中央暗斑的面积也大，这样将降低聚光镜的聚光比，降低系统的效率;遮拦比较小时，虽能得到较高的聚光比，但是副镜的加工、检测、装调都面临着巨大的困难，因此在工程设计中要选择合适的遮拦比，美国SolFocus 公司研发的聚光镜遮拦比为0.2［10］。

4 聚光镜初始结构设计

聚光镜的结构参数及光学参数为: 纵横比0.25，副镜遮拦比0.2，有效聚光比500，太阳能电池有效面积为100 mm2，主镜、副镜镀铝膜，在400～1 600 nm 波段的平均反射率在95%以上［11］，聚光镜玻璃外罩为普通钠钙酸盐玻璃，厚度为10 mm，可见光波段透光率≥94%。该结构在理论上满足光学扩展不变量耦合匹配条件。将上述数据代入式( 1) 中第2 式，可得聚光镜半口径a1=152.5 mm，a2=30.5 mm。为了便于装调，取a1=160 mm，a2=32 mm，此时理论上聚光镜的有效聚光比达到了550。

主镜的数学模型为以x轴为主线、抛物线为母线的旋转抛物面( 开口向左) ，副镜的数学模型为以x轴为主线、双曲线左支为母线的旋转双曲面。抛物线和双曲线标准方程为:

以主镜的顶点原点，建立平面直角坐标系。抛物线开口向左，纵横比为0.25，则点( - 80，160) 为抛物线上一点。将其代入式( 2) 中第1式，可得抛物线方程为:

它的焦点坐标为( -80，0) ，双曲线的左焦点与之重合，右焦点位于坐标原点。由双曲线的性质可知:

由以上分析知，( -80，32) 为双曲线上一点。将( -80，32) 及式(4) 代入式( 2) 中第2 式，可得双曲线的方程为:

用MATLAB 软件画出该结构的模拟曲线图和三维曲面图，如图1 所示。

图1 聚光镜的二维模拟图和三维曲面图Fig.1 Two-dimension and three-dimension diagrams of solar condenser

5 ZEMAX 建模及分析评价

利用上面数学建模所得的偶次非球面的初始数据，运用ZEMAX 软件进行仿真模拟，模拟过程中各个表面均按理想表面处理，软件模拟过程中的像面位置即为太阳能电池与非成像聚光镜的相对位置，分析不同接收角度时像面的相对照度，考虑整个聚光镜的光学效率，可以推算出光伏电池在相应入射角度时的光照强度。聚光镜入射角为0.5°时，软件模拟截图如图2 所示: 图2( a) 为总体结构的截面;图2( b) 为聚光镜聚光焦点处的放大图。

聚光镜入射角为1°时，软件模拟截图如图3所示:图3( a) 为总体结构的截面;图3( b) 为聚光镜聚光焦点处的放大图。

图2 入射角为0.5°时模拟图Fig.2 Simulated diagram with incident angle of 0.5°

图3 入射角为1°时模拟图Fig.3 Simulated diagram with incident angle of 1°

图4 入射角为2°时模拟图Fig.4 Simulated diagram with incident angle of 2°

聚光镜入射角为2°时，软件模拟截图如图4所示:图4( a) 为总体结构的截面;图4( b) 为聚光镜聚光焦点处的放大图。

图5 不同视场时相对光照度Fig.5 Relative illumination at different fields

表1 卡塞格林式太阳能聚光镜参数Tab．1 Parameters of solar condenser based on Cassegrain structure

像面上不同视场相对光照度的分布如图5 所示。对于口径面积为S的聚光镜，当太阳光线入射角为α 时，有效口径将缩小为原来的cos( α)2倍，即随着入射角偏离量的增大，相对光照度值将逐渐降低。

500 倍卡塞格林式太阳能聚光镜的各项参数如表1 所示。从表1 可知，基于卡塞格林结构设计的聚光镜面型正确，可以得到高倍的聚光比及光学效率，入射角＜0.5°时得到的聚光比为544;聚光镜的性能参数受入射角的变化很敏感，在满足光学扩展不变量的条件下，入射角为2°时的偏离尺寸为入射角为0.5°时的4.5 倍，即在给定太阳能电池尺寸时，入射角较大的入射光线将无法被太阳能电池吸收，所以该系统在应用时必须借助于二维追日系统。

6 结 论

本文基于卡塞格林结构及相关理论设计了高倍太阳能聚光镜，给出了该聚光镜的设计和模拟实例。在太阳光入射角为0.5°时，实现有效聚光比为544，光学效率为84.835%。

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