投影物镜小比率模型的计算机辅助装调

赵 阳 ，巩 岩

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，吉林 长春130033)

1 引 言

对于一般的光学系统，只要光机系统设计合理，加工满足设计要求，装调方案可行，就能较容易达到像质要求。然而这种装调方法存在很大的盲目性，它要求装调人员具备丰富的实际操作经验，而且装调的周期较长，精度不是很高。对于有超高精度要求、成像质量接近衍射极限的光学系统( 如光刻物镜［1-2］、大口径望远镜［3-5］) ，其光机结构设计、加工、装调难度都很大，常规的装调方法无法满足像质要求，需要借助于计算机辅助装调技术降低系统装调的难度，指导装调人员有针对性地对系统各种像差进行补偿，最终得到满足要求的光学系统。

目前文献报道的计算机辅助装调方法主要用于大口径反射式光学系统［6-8］，由于光学元件数量较少，其位置误差—失调量的个数也少。例如较复杂的离轴三反光学系统［9-10］，它由主镜、次镜和三镜组成。主镜通常作为装调基准固定不动，整个系统的失调量由次镜和三镜的Z向移动、XY方向的偏心和倾斜共11 个参量组成。针对这些失调量，利用计算机辅助装调技术，可以得到相对应的补偿值，然后通过调节装置将失调元件调整到理论设计位置。计算结果表明: 在失调量不大的情况下，补偿量值和失调量值相接近，符号相反，表现出很好的收敛性和自洽性。然而，对于复杂的透射式光学系统，例如光刻物镜，镜片数量多达二十几片，失调量个数多达数百项，不可能逐一去调节。即便是用于关键技术验证的光刻物镜小比率模型光学系统，镜片数量为7 片，失调量个数也达到了35 项，逐一调节失调量也是不实际的。

本文以光刻物镜小比率模型为研究对象，通过计算灵敏度矩阵，分析了偏心量和倾斜量之间的对应关系，有效减小了补偿参量的数量。根据失调量的灵敏度，从系统中选出4 个补偿参量。通过测量系统波像差，分析出系统存在的主要像差，再经过迭代计算，得到相应补偿量值。然后，将得到的补偿值代入软件中进行仿真，验证补偿量计算结果的正确性。最后，调节补偿元件对系统进行像质补偿。复测结果表明，补偿后的系统波像差( RMS) 由原来的50.864 nm 缩小到25.933 nm，优于40 nm 的技术指标要求。

2 计算机辅助装调数学模型

计算机辅助装调技术的应用首先要建立数学模型，确定光学系统的灵敏度矩阵，通过该矩阵找出对系统成像质量影响较大的失调量，将其选为补偿量［11-13］。通过检测光学系统波像差，利用软件对测得的波像差进行处理，得到36 项Fringe Zernike 多项式系数，再次利用灵敏度矩阵对其进行奇异值分解，计算出各补偿参量的调整方向和数值，用高精度驱动装置调节补偿参量，使光学系统成像质量满足设计指标要求［14］。由此可见，计算机辅助装调技术的基础是灵敏度矩阵。

在数学上，像差是失调量的函数［15］。光学系统的像差用Fj(j=1，2，……，m) 表示，各失调量用xi(i=1，2，……，n) 表示，二者之间的函数关系表示为:

式中:fj(j=1，2，……，m) 表示像差与光学元件失调位置之间的函数关系。由于实际问题十分复杂，无法找出函数(f1，f2，……，fm) 的具体形式，因此把失调量与系统像质之间的函数关系近似地用线性方程来代替:

式中:F0j为系统优化设计后残留的像差值，(xn-x0n) 为各光学元件由于误差导致的失调量，Fj为系统波像差的测量值。由于已经线性近似，Fj可以用Fringe Zernike 多项式来表示。已知为像差对各个失调量的一阶偏导数，为方便讨论，这里用差来近似地代替微商，得到像差与失调量之间的近似线性方程组:

用矩阵形式来表示上述方程组，设

式中:ΔF 表示系统失调后的像质与理论设计值相比的变化量，Δx 表示失调量，A 表示灵敏度矩阵。当光学系统设计完成后，只要系统装配时引入的失调量不是很大，灵敏度矩阵就唯一确定了，因此在光学系统设计阶段就可以计算出灵敏度矩阵。

3 光刻物镜小比率模型光学系统

与常规光学系统不同，光刻物镜要求具有极小像差的成像质量。光学镜片、机械结构零件的加工、装调和检测难度都是目前光学工程所能达到的极限水平［1］。例如，多数元件的装调误差都在μm 量级，个别元件甚至小于1 μm。虽然国内已经进口若干高精度机加设备，由于缺乏实际的装调经验，再加上国外的技术封锁，我们只能逐渐摸索出一套光刻物镜的集成方法。因此，在实际光刻物镜制造之前，有必要进行一次甚至多次的物镜验证试验，光刻物镜小比率模型就是在这种情况下产生的，它的光学系统结构图和技术指标要求如图1 和表1 所示。

图1 光刻物镜小比率模型光学系统图Fig.1 Chart of small scale projected objective for lithography

表1 光刻物镜小比率模型技术指标要求Tab．1 Specifications of small scale projected objective for lithography

光学系统由7 片透镜组成，材料全部采用紫外熔融石英玻璃，其理论成像质量如图2 所示，从MTF 曲线可知系统已经达到衍射极限，系统最大波像差为10 nm RMS。

图2 系统理论设计结果像质评价Fig.2 Image qualities of optical system by theoretical design

4 光刻物镜小比率模型灵敏度矩阵计算

根据光学设计的公差分配要求，表2 列出了系统各项公差的最大值。计算灵敏度矩阵时失调量Δx要大于最大公差值，以保证灵敏度矩阵的准确性。Δx取值如下: 间隔/厚度取0.2 mm、偏心取0.2 mm、倾斜取1°。将Δx带入到软件中，得到失调后的波像差，用36 项Fringe Zernike 多项式拟合波面，其中全视场的Zernike 多项式系数分布如图3所示。由图可知由失调量导致的像质劣化主要体现在Zernike 系数的前9 项。此外，DSX、DSY分别与BTY、BTY有相近的灵敏度，而且Tip/Tilt 调节容易引入额外的Z向移动，因此系统的偏心补偿量只在偏心失调量中选择，减小了补偿量选择范围。因此本文在分析时只讨论前9 项Zernike 系数，并且非轴对称失调量中只讨论偏心量DSX、DSY。

表2 光学系统公差分配表Tab．2 Tolerance distributions of optical system

从图3( a) ，( b) ，( e) 可知，对于相同的失调量0.2 mm，3#镜有最大的偏心敏感性; 后截距和1#镜与2#镜间距都有较大的轴向像差敏感性，而其余失调量敏感性相对较小，因此补偿量选为:1#镜Z向移动、像面Z向移动和3#镜X、Y方向偏心移动。需要说明的是:根据不同光学系统，都需要通过分析灵敏度矩阵，在敏感失调量中合理选择补偿量。

分别将失调前、后各视场Fringe Zernike 多项式系数和做几何平均，就可以求得ΔF。根据式(3) 求出灵敏度矩阵A:

图3 全视场波像差Zernike 系数分布Fig.3 Distributions of Zernike coefficients for wave front errors of edge fields of view

5 光刻物镜小比率模型光机结构装调

光刻物镜小比率模型光学、机械零件加工完成后，镜片面形偏差＜λ/10( RMS) ，机械件经过精修后的最大加工误差为间隔公差0.1 mm，也满足公差要求。使用高精度激光定心工作台对其进行光机结构装调，定心精度高达0.5 μm，这些对于得到高质量光学系统都是有利的。用ZYGO 干涉仪对其波像差进行检测，检测结果如图4 所示。

由图4 可知，系统波像差为50.864 nm( RMS) ，不满足指标要求。波像差拟合的Fringe Zernike 多项式系数前9 项分布如表3 所示。可知Z7项(X方向三级彗差) 和Z9项( 三级球差)较大，需要进行偏心和Z向移动补偿调节。虽然Z1～Z4值也较大，但它们主要体现了被测件摆放位置误差和系统的离焦量，不能反映系统的真实波面性质，因此不予考虑。

图4 用ZYGO 干涉仪测量系统波像差及测量结果Fig.4 Wave front error tested by ZYGO interferometer and testing results

表3 前9 项Zernike 系数分布Tab．3 The first nine coefficient distributions of Zernike

将所得的Zernike 多项式系数ΔF和补偿参数Δx代入灵敏度矩阵，求得的系统补偿量值结果如下: 1#镜轴向移动量为+0.184 mm，3#镜X方向偏心量为+ 0.03 mm，Y方向偏心量为+0.012 mm。其中X方向偏心补偿量相对于Y方向较大，与表3中Z7项较大的结果是一致的。为进一步验证计算结果的可靠性，将补偿量代入到CODEV 中仿真，补偿结果如图5 所示，系统最大波像差为25.3 nm( RMS) ，满足指标要求。

图5 补偿后的光学系统成像质量Fig.5 Image qualities after compensating

用干涉仪再次检测补偿后的光学系统波像差，结果如图6 所示。系统波像差达到25.933 nm( RMS) ，优于指标要求，证明了这种计算机辅助装调方法的正确性和可行性。

图6 补偿后系统波像差检测结果Fig.6 Wave front error testing results after compensating

6 结 论

本文使用计算机辅助装调技术对具有极小像差要求的光刻投影物镜小比率模型光学系统进行了集成与像质补偿，只选择4 个补偿量便使补偿后的光学系统成像质量满足设计指标要求，减少了光学系统的装调难度。这种装调方法适用于由多个光学元件组成的复杂光学系统的集成装调，为高NA投影光刻物镜光学系统的集成装调提供了参考。

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