基于粒子群K均值聚类的空中目标识别

王少蕾，陈维义

(海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033)

0 引言

在未来海战中，来自空中的威胁日益突出，舰艇编队需要对空中威胁目标进行快速识别，从而为下一步进行威胁判断和火力分配的决策提供依据。文献［1］提出基于支持向量机对合成孔径雷达目标成像描述实现目标识别;Wang［2］等实现了基于图像时间序列的目标识别;张静［3］等提出基于证据理论的SAR图像融合识别方法;Sanderson和 Gibbins［4］利用统计方法实现了在复杂条件下的目标分类。这些方法大多是利用分析传感器成像技术实现目标识别的，还有一些方法是通过各种传感器探测获得各目标的运动特性、飞行参数以及辐射特性等，利用相关算法建立目标分类识别模型，快速地达到类型识别的目的，如文献［5］提出一种基于D-S证据理论的空中目标识别方法;万树平［6］利用Vague集多传感器信息融合实现目标识别;文献［7］提出基于贝叶斯网络的多传感器目标识别。本文引入一种基于主成分分析的改进粒子群K均值群聚类算法(PCA-PSO-K)来解决目标识别问题，利用主成分分析方法将待聚类样本(即目标运动特征值)降维投影到特征空间，分析提取样本的重要特征，以改善粒子群聚类的性能，可以比较简单快速地实现来袭目标的分类识别。

1 目标类型划分及特征指标的确定

1.1 空袭目标类型划分

根据来袭目标的飞行特征和威胁程度的差异，一般可分为以下几类［8］:第1类为战术弹道导弹(TBM);第2类为飞航式反舰导弹;第3类为各类作战支援飞机;第4类为主战飞机，指各种歼击机、轰炸机、歼击轰炸机等;第5类为各类直升机等。

1.2 空袭目标类型识别因素

从各类传感器观测到的目标数据中，可以分析得到许多有用的信息，文中用目标的飞行高度、发现距离、飞行速度、航迹特征、加速度特性作为对目标进行类型识别的主要5个指标。空中目标的航迹特征可分为平直、爬升或俯冲、下滑3种类型，分别取值为1，2，3;目标的加速度特性可分为有加速度和无加速度2种，分别取值为1，0。考虑到作战的需要，主战飞机和直升机等执行作战任务的飞机一般需要进行机动飞行;飞航导弹在巡航段飞行时，可认为其速度是不变的［9］。

2 主成分分析

主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)［10］也称为主分量分析，是利用数学上处理降维的思想，将实际问题中的多个相关性较高的指标设法重新组合成一组新的少数几个互不相关的综合指标来代替原来指标的一种多元统计方法，通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线形组合。主成分要尽可能多地反映原来指标的信息，而且要有较好的解释意义。主成分分析的一般步骤如下:

1)原始数据标准化以消除量纲影响，标准化公式为

3 粒子群优化

粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)是由美国心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart［11-12］于1995年提出的一种基于群体智能的随机寻优算法，其数学描述为:

设在一个D维空间中，由m个粒子组成的种群X=(x1，…，xi，…，xm)T，其中第 i个粒子位置为 xi=(xi1，xi2，…，xiD)，其速度为 Vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)。它的个体极值为pi=(pi1，pi2，…，piD)，种群的全局极值为pg=(pg1，pg2，…，pgD)，通过跟踪粒子本身个体极值pi和全局极值pg的原理，粒子将按下式更新速度和位置:

式中:i=1，2，…，m，j=1，2，…，D，m 为种群规模;r1和r2为分布于［0，1］之间的随机数;c1和c2为加速常数;t为当前迭代次数，而tmax是总的迭代次数。随着迭代进行，速度更新公式中的加权因子w由最大加权因子wmax线性减小到最小加权因子wmin，w的取值一般在0.1～0.9之间。

Cleric和 Kennedy［13］在对多维复杂空间中的粒子群算法的稳定性和收敛性进行了理论分析，得出了单个粒子运动轨迹收敛的参数约束条件。

4 基于PCA-PSO-K聚类的目标识别

4.1 基于粒子群K均值聚类的模型建立

数据聚类问题用构造的目标函数解来评估，目标函数可由目标特征向量与其聚类中心的加权欧氏距离的平方和来表示。设N个目标构成的数据集，在Rn维空间划分为K个聚类或分组，其数据聚类问题可以描述为

式中:xij为第i个样本中的第j个特征值;c为聚类中心矩阵;cvj为第v个聚类中心所属的所有样品的第j个特征值的平均值;wiv为样品i与聚类中心v的权属系数。可以规定为:

本文使用基于主成分分析的粒子群K均值聚类算法PCA-PSO-K，该算法主要有以下步骤:先将待划分的样本点用主成分分析方法映射到新的特征空间形成特征点集，然后在新的特征空间用PSO-K均值聚类。算法的具体描述为:

1)对样本集 X={xi，i=1，2，…，N}使用 PCA方法映射到特征空间，降维得p个特征向量，组成待聚类的特征点集 Y={yi|yi=(Fi1，…，Fip)，i=1，2，…，N};

2)初始化PSO-K聚类算法的参数，最大迭代次数(终止条件)tmax，粒子数m，聚类数K等;

3)用K个聚类的中心C作为问题的解，计算粒子适应度;

4)根据当前位置，计算适应值，设置当前适应值为个体极值、当前位置为个体极值位置，根据各个粒子的个体极值找出全局极值和全局极值位置;

5)根据式(3)更新惯性权重w;

6)每个粒子按式(1)和式(4)更新自己的速度和位置，并按式(2)把速度限制在vmax内;

7)根据当前位置，对特征点集Y的各个样本按最小距离原则分配给K个聚类中心;

8)判断是否满足终止条件，若满足则聚类完成;若否，转第3步;

9)得到聚类的最后划分，绘图给出目标函数数值的变化情况和聚类结果。

4.2 算例仿真及结果

算例仿真试验在 Matlab7.1，Pentium4 CPU 3GHz，2GB内存的PC上运行。

将各类典型目标和待识别的目标置于一起，进行聚类识别。表1仅列出了属于5个典型目标类型和5个待识别目标的5个特征指标。

表1 各类目标的特征指标值Tab.1 The eigenvalue of targets

主成分分析的具体操作步骤如下:

1)对10个目标的5项特征值指标进行标准化处理，得到标准化数据表。

2)计算标准化后数据矩阵的协方差阵，求协方差阵的n个特征值以及对应的特征向量，要求这些值是正交的，利用前p个特征向量重构得到主成分。

通过计算可知，前3个主成分的累计贡献率已达99.558%，故主成分Z1，Z2，Z3可以非常高的精度来概括原来的5个指标。

经主成分分析后产生的新特征指标值见表2。

表2 主成分分析后产生的新特征指标Tab.2 The new eigenvalue of targets by PCA

给定各种仿真参数如下:

粒子数m=50;c1=1.9;c2=2;wmax=0.9;wmin=0.4;最大迭代数tmax=200;类别数K=5。

图1 PCA-PSO-K算法聚类图Fig.1 The figure of PCA-PSO-K clustering

表3 PCA-PSO-K算法聚类结果Tab.3 The result of PCA-PSO-K clustering

目标识别结果为:目标1和6为战术弹道导弹TBM，目标2和10为飞航导弹，目标3和7为支援类飞机，目标4和8为主战飞机，目标5和9为武装直升机。该方法与采用其他方法如灰色关联分析法、概率神经网络法、蚁群聚类法［14］、K均值聚类法、FCM聚类法等所得结论一致，从而也检验了该方法的正确性。图2给出了蚁群聚类法算法与本文PCA-PSO-K算法的最优函数值变化曲线。

图2 最优函数值变化趋势Fig.2 The trendline of best solution function value

对比其他几种算法平均运行时间见表4所示。

表4 算法平均运行时间比较Tab.4 The Comparison of average runtime

实验表明，在同等条件下，K均值聚类收敛速度很快，但很容易陷入局部最小值;FCM聚类算法收敛速度稍慢，但有一定的错聚点率。对比其他优化智能聚类算法，从最优函数变化趋势图可以看出，PCA-PSO-K聚类算法最优函数值在迭代次数不到20次时就已经稳定到了最优值，收敛速度很快，效果也很好。而PCA-ACO-K均值聚类算法出现收敛振荡较大的情况，收敛速度不快，最优函数值在迭代到60次左右时才稳定到最优值，故可以看出，PCA-PSO-K聚类算法比PCA-ACO-K聚类算法收敛速度更快更平稳，能得到比较好的聚类效果。

5 结语

本文利用主成分分析方法作为粒子群优化聚类算法的改进策略，利用PCA-PSO-K均值聚类解决目标识别问题。并与目前的一些聚类方法(如K-means、PSO、ACO聚类等)做比较，PCA-PSO-K算法具有智能搜索、全局寻优、收敛平稳快速等优点，目标分类识别取得了良好的效果。试验证明，该方法应用于分类识别领域是有效的，在舰艇防空作战目标分类识别领域有着良好的应用前景。

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