基于Contourlet域的多聚焦图像融合方法

易小波，李 浪，邹 存

（衡阳师范学院 计算机科学系，湖南 衡阳 421008）

0 引 言

图像融合作为图像预处理过程是近年来图像工程领域研究的热点。对于多聚焦图像来说，融合的目的就是通过对多幅源图像进行信息提取与综合，从而获得对同一场景或目标的更准确、全面和可靠的描述。现有的像素级融合方法中，基于小波变换的处理算法占有主流地位，但是传统的小波变换仅分解了三个方向高频子带，无法更有效地描述图像细节。Contourlet变换［1］是对传统小波变换的一种新扩展，与Bandelet、Curvelet、Wedgelet等合称为几何小波。它在多尺度分解的基础上引入了方向滤波的处理，满足了各向异性尺度关系，可以提供图像的轮廓边缘任意方向的信息［2］。因此，Contourlet变换能为图像融合提供更多的融合依据，提高融合后图像质量。

1 Contourlet变换

Contourlet变换也称为塔形方向滤波器组［3－4］（PDFB），主要思想是使用一个类似小波的多尺度分解捕捉高频奇异点，再根据方向信息将位置相近的奇异点汇集成轮廓段。其分解过程是：首先采用拉普拉斯塔式分解（Laplacian Pyramid，LP）对输入图像进行迭代分解，生成一系列不同尺度上的低频和高频子带。随后，对LP分解所得到的高频子带先通过扇型滤波器组（QFB）进行扇型方向上的频率切分，随后与旋转重采样操作适当组合以实现图像高频信息的方向滤波。这样通过少量的系数即可以有效地描述图像的边缘轮廓。其分解原理图如下图1：

图1 Contourlet变换分解原理图

下图2是对LENA图片分别进行三层Contourlet变换（方向数目为8、4、0）和小波分解的结果，可见Contourlet不仅继承了小波的多分辨和时频局部化特性，而且具良好的方向性和各向异性。将Contourlet引入图像融合，可以更好地提取图像轮廓的几何特征，，为融合图像提供更多的依据。

图2 Contourlet变换（a）与小波变换（b）的对比

2 融合规则

小波变换是对高频奇异点的提取与描述，融合规则的设计应当侧重于奇异点系数值以及系数的局部统计特征。比如简单的绝对值最大的融合规则在小波域图像融合中也能取得不错的融合效果［5－6］。而Contourlet利用方向滤波器将同一方向的奇异点合成一个轮廓段系数，图像的轮廓除拐点外应该具有很强的方向性，普通轮廓段除相邻几个方向子图中取值较大外，其他不同方向子图中应该很小，否则不同方向高频系数将相互干扰导致轮廓模糊和斑块现象。因此，在Contourlet域融合规则设计更应该注重同一轮廓段各方向高频系数来源的一致性，下图3利用绝对值最大规则融合结果也说明了一致性的重要性：

图3 绝对值最大规则融合图像结果和局部放大

本文提出一种基于一致性处理的融合规则：

1.对于低频系数采用使用区域方差法：将低频子带进行子块划分，计算当前子块的区域方差，选取区域方差较大作为融合图像的低频系数。令L（X，p）表示图像X中p点位置低频系数，u（X，p）表示以p点为中心的Q邻域的平均值，则p点区域方差D（X，p）的计算公式如下：

2.对于高频系数，采用邻域和一致性处理的方法：Contourlet高频系数代表图像的细节分量，而系数邻域能量越大表明该区域越清晰，因此，可以统计高频系数的区域能量作为判决依据。令H（X，i，k，p）表示分解图像X中第i层高频子带中第k个子图中p点位置高频系数，Q为以p点为中心的邻域，则p点Q邻域能量和计算公式如下：

区域能量可以较好的利用轮廓段的相似特点，为了保证系数的一致性要求，本文提出把p点各方向的邻域能量累加合并获得i层中的p点的总邻域能量，并依据该值对相层p点各方向系数进行相同判决处理，确保同一分解层中高频轮廓各方向系数都来源于同一张图片。令第i层有N个方向子图，p点的总邻域能量计算如下：

一致性处理可能丢失一些高频大系数，原因是另外一张图片的相同位置中存在一个不同方向的更大系数，这是为了减少它们的相互干扰突出边缘走向的明确性，而采取的处理。很显然，用熵、平均梯度等强调信息量或者变化度类型的客观参数是无法准确评价融合结果的，应该从局部斑块现象或者与标准图像的偏差指数去评价会更加合理。

3 仿真实验与评价

仿真实验在低频系数采用相同的区域方差法，高频系数分别采用绝对值最大法（方法1）、邻域能量法 （方法2）、以及总邻域能量一致性处理法（方法3）分别进行仿真实验，结果如下图4：

图4 仿真实验结果

本文分别对LIB图片、CAMERA图片和PEPPERS.图片进行融合实验，以熵、平均梯度以及与标准图片的偏差指数三项指标进行评价（下图5）：

统计结果如下表1所示：

表1 三种方法指标

续表

图5 实验平台质量评价

综合客观量化指标和主观视觉评价可以得出：方法1虽然能很好地保留图像的高频细节，但图像局部斑块现象严重，主观视觉效果差；方法2的邻域能量处理方法可以较好地弥补方法1的缺点；方法3的局部斑块现象最少，与标准图片的偏差指数最低，应该是一种更好的处理方法。

4 结 论

本文提出了一种基于Contourlet域的图像融合改进算法，分析了Contourlet变换的高频系数的特点，融合规则进行了同一高频系数不同方向的一致性处理。仿真实验表明该方法取得了较好的融合效果。本文提出的算法局限于同一高频系数的不同方向的系数的一致性选取的研究，更深入的工作应研究基于贝叶斯最大后验概率理论（MAP）的系数选取规则的实现，设计出更适合人眼视觉的融合算法。

［1］Do M N，VeLLerli M.T.The contourlet transform：an efficent directional multiresolution image representation［J］，IEEE Trans Image Processing，2005，14（12）：2091－2106.

［2］李晖晖，刘坤.基于Contourlet域隐马尔可夫树模型的图像融合［J］.光学学报，2011，26（5）：657－662

［3］杨镠，郭宝龙，倪伟.基于区域特性的Contourlet域多聚焦图像融合算法［J］.西安交通大学学报，2007，41（4）：448－452

［4］刘坤，郭雷，陈敬松.基于Contourlet域隐马尔可夫树模型 的 图 像 融 合 算 法 ［J］.光 子 学 报，2010（8）：1393－1387

［5］吴建宏，李伟彤，廖捷.一种基于小波－Contourlet的改进图像融合算法［J］.广东工业大学学报，2011（1）：12：16

［6］李凯，刘斌.非下采样三通道不可分小波的多聚焦图像融合［J］.计算机工程与应用，2012，48（17）：174－177