改进的主成分分析和最近邻的人脸识别方法

刘永生

(杭州电子科技大学计算机学院，浙江杭州310018)

0 引言

人脸识别技术是一个极具现实意义和使用价值的研究领域。目前，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和独立分量分析是人脸识别问题中的提取阶段采用的两种主要方法。当人脸图像对齐、集合大小已作归一化处理时，基于PCA的识别方法的性能较好［1］。本文提出改进的PCA特征提取方法，采用最邻近分类器来分类识别测试样本，节约了系统内存资源的开销。

1 PCA特征提取的基本思想

1.1 传统的PCA特征提取

设有N个训练样本，每个样本由其象素灰度组成一个向量xi，则样本图像象素数即为向量xi的维数，M为行象素数乘以列象素数，由向量构成的样本集为{x1，x2，…，xn}，该样本集的平均向量为:

平均向量又叫平均脸，则每个训练样本与平均脸的偏差为:

则样本集的偏差矩阵为D，D的维数为M×N:

用式3计算样本集的协方差矩阵C，C的维数为M×M:

为了求M×M维矩阵C的特征值和正交归一的特征向量，直接计算是困难的，同时也是非常浪费资源。为此，提出奇异值分解来优化这一问题。

1.2 改进的PCA特征提取

设 A 是一秩为 r的 n ×r维矩阵，则存在两个正交矩阵:U=［u0，u1，…，ur－1］和 V=［v0，v1，…，vr－1］，以及对角阵 B=diag［λ0，λ1，…，λr－1］，λ0≥λ1≥…≥λr－1，满足 A=UB1/2VT，UTU=I，VTV=I，其中:λi为矩阵AAT和ATA的非零特征值，ui和vi分别为AAT和ATA对应于λi的特征向量。上述分解称为矩阵A的奇异值分解为A的奇异值［2］。构造矩阵:

这样R是N×N维的矩阵，求协方差矩阵Y的特征向量vi和对应的特征值λi。特征脸子空间为:

式中，V=［v1，v2，…，vN］，B=diag［λ1，λ2，…，λN］，λ1≥λ2≥…≥λN。

ei称为“特征脸”，任何一幅图像都可以表示为这组“特征脸”的线性组合，用他们的线性组合可以重构得到样本中任意的人脸图像，且图像的信息集中于特征值大的特征向量中，即使丢失特征值小的向量也不会影响图像质量。将特征值按大到小的顺序排序:λ1≥λ2≥…≥λm≥…≥λN，对于某一λm，小于λm的λi数值较小，可以忽略。

一幅人脸图像都可以投影到由［e1，e2，…，em］构成的特征脸子空间中，W的维数为N×m。有了这样一个降维的子空间，任何一幅人脸图像都可以向其作投影，并得到一组坐标系数，称为KL分解系数。每幅图像的特征向量可为:

对于任一待识别样本f，可通过向特征脸子空间投影求出其系数向量z:

z就是KL变换的展开系数向量，为m×1维。将向量z作为表示脸部的特征，把其输入到分类器中进行学习和分类，比直接输入图像灰度值的信息要小的多，同时又很少损失原始图像的信息。实际上，根据应用的要求，并非所有的ei都有很大的保留意义。可以选取对应特征值最大的前m个特征向量，使得:

2 最邻近人脸识别方法

本文采用最近领域［3－5］方法作为人脸识别的分类策略来讲述人脸识别过程，依据最短欧几里得距离作为判定准则，在搜索空间中寻找与测试样本距离最近的训练样本，该训练样本所对应的类别，即是测试样本所属的类别。

设具备访问权限的人数为N，每个人有M张照片，就有M×N个训练样本。每一个人作为一个子类w1，w2，…，wN，每个子类有M 个样本(i表示 wi类中的第k 个样本，k=1，2，…，M)计算待识别图像x与全部训练样本之间的欧几里得距离，并选取其中最短的:

可以认为待识别图像与具有最短距离的样本最可能同属于一个子类wj，即x∈wj。

3 实验结果与分析

该实验在Matlab7.1版本上进行仿真，数据库用的是ORL数据库。该数据库一共有400张照片，40人，每人10张，每张照片是112×92=10 304象素的灰度图。考虑到每个人的10张照片的表情变化和遮挡情况，本文选取十折交叉验证的方法进行验证。

在本实验中，用十折交叉验证测试算法准确性。选取每个个体其中的1张照片作为测试样本，剩余的9张作为训练样本，该库中有40个个体，这样测试样本有40张照片，训练样本有360张照片。对测试样本的40张照片分别进行识别，统计正确识别的照片数，计算识别的正确率。重复做该实验10次，在选取测试样本时，轮流选取，计算每次识别的正确率。这样400张照片都进行了识别，最后计算平均识别率。

3.1 PCA特征提取实验

在PCA特征提取实验中，本文计算出了ORL人脸库中的平均脸和特征脸，从左到右分别是原始图、重构特征脸、带能量值的重构特征脸。如图1所示:

图1 原图和特征脸

3.2 统计分析

选取不同的能量值α，对主分量数和带能量值α的识别率的平均值进行了统计，对每一个能量值α，都要做统计和计算。如表1所示:

表1 不同能量值α的平均识别率

选取不同能量值α，分别计算了不带能量值α的时间和带能量值α时间。如表2所示:

表2 不同能量值α的时间差计算

4 结束语

本文提出了改进的PCA特征提取方法，将传统的PCA方法进行了优化，提高了计算速度和资源利用率。为了提高快速分类识别，本文同时选取了适当主分量数。在分类识别中，采取NNA人脸识别方法，确定待识别图像。通过十折交叉验证方法，验证了改进的PCA和NNA的有效性。该方法获得了较好的识别效果，可供其他科研和工程参考。

［1］Good R P，Kost D，Cherry G A.Introducing a Unified PCA Algorithm for Model Size Reduction［J］.Semiconductor Manufacturing，2010 ，23(2):201 －209.

［2］边肇祺，张学工.模式识别［M］.北京:清华大学出版社，2000:212－217.

［3］Mohanty P，Sarkar S，Kasturi R.Subspace Approximation of Face Recognition Algorithms:An Empirical Study［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2008，3(4):734 －748.

［4］Ni K S，Nguyen T Q.An Adaptable k － Nearest Neighbors Algorithm for MMSE Image Interpolation［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2009，18(9):1 976 – 1 987.

［5］Mc Names J.A fast nearest－ neighbor algorithm based on a principal axis search tree［J］.IEEE Transactions on Pattern A-nalysis and Machine Intelligence，2001，23(9):964 －976.