基于Haar小波变换的图像融合方法

何 宏，林 剑

(杭州电子科技大学科技处，浙江杭州310018)

0 引言

图像融合是对同一目标的多个传感器获取的图像进行匹配综合，以克服单一图像的局限性并提高图像的可靠性和清晰度，便于对图像做进一步的分析和处理。目前用于图像融合方的方法主要有加权平均法、图像代数法、模拟退火法等空域法，以及金字塔法和小波变换等变换域法［1－6］，其中小波变换是一种有效的信号分析及处理技术，近年来逐渐受到人们的关注并得到了广泛应用［7－9］。小波变换融合算法将图像无冗余地分解到不同的频率域，再根据不同的频率域和分解层采用相应的融合算法，使得融合的图像能够保留不同频率域的显著特征。分解后的低频分量代表了图像的轮廓，高频分量代表了图像的细节信息，绝对值较大的高频系数对应于图像较为重要的边缘。本文结合Haar小波变换，提出了图像融合算法，并通过计算图像信息熵对图像融合算法中参数的取值进行分析评价。

1 小波变换原理

1.1 小波变换定义

对于连续信号ψ(t)∈L2(R)(平方可积的实数空间)，当其傅立叶变换ψ^(ω)满足容许条件:

式中，ψ(t)为小波，将ψ(t)伸缩和平移后得:

式中，a，b∈R，a≠0，a为尺度因子;b为延伸因子。

对于任意能量有限信号f(t)以小波ψ(t)为基的连续小波变换定义为:

是一维连续小波变换的过程，其实小波的主要思想就是将信号分解成不同尺度小波的叠加。

1.2 Haar小波及其信号分解与重构算法

Haar小波是具有一个有限紧支撑的正交函数系，同时也是最简单的一个小波函数，其信号分解与重构算法如下。

(1)采样，假设采样次数N=2n，因此原始信号f(t)可以用离散信号fn(x)进行高精度的近似，即:

(2)分解，信号分解的目的是为了将信号中的高频和低频部分分离，而干扰信号往往存在于高频信号中，假设fn(x)可以逐层分解为:

(3)信号处理，可以将分解后的信号表示成:

2 基于小波变换的图像融合方法

基于小波变换的图像融合方法需要对二维图像进行n层小波分解，最终有3n+1个不同的分量，其中包含3n个高频分量和1个低频分量，其Haar小波分解的程序流程如图1所示，图1中An即为低频信号分别表示信号在i尺度分解下图像在水平、斜向和垂直方向上高频系数的向量。

图1 二维图像的分解树形图

其中n不宜过大，因为分解的层数越多，所需的计算量就越大，图像重构时的信息损失就多。且子图像象素点数太少，会引起严重失真;反之，分解层数太少则无法体现多尺度思想。对低频和高频分量分别取相应的融合算法进行融合。如图2所示，两幅原始图像(a)和(b)，经过分解以后，由于低频分量是原始图像的近似，象素间的相关性不是很强，采用简单的平均法即可获得融合图像的低频小波系数。图像的边缘、细节等更多信息都包含在高频分量中，因此高频分量的融合规则尤为重要。

图2 融合原图及融合效果在不同系数c下比较

这里对高频分量系数的选取采取如下方法，其中c表示图像融合效果的调整因子和分别表示两幅源图像在第k层的原始系数矩阵，Dk表示处理后图像的小波系数矩阵。

通过改变c值来调整图像融合的效果，通过仿真实验来分析c值的改变对图像融合性能的影响。

3 实验仿真

实验选取两幅待融合源图，图2中通过经小波分解，选取不同的系数c值，重构后得到其融合后的图像，为了反映融合效果，选取图像的信息熵作为性能指标，信息熵代表了图像中所含信息的丰富程度，对于融合后的图像来讲，很显然希望信息熵能够足够大，融合后图像对应的信息熵如图3所示，系数c的值取到某一特定值时能使得图像取到信息熵。

图3 系数c及对应的图像信息熵值

4 结束语

本文给出了基于Haar小波变换的图像融合方法，并通过仿真实验分析了系数c对融合效果的影响。根据仿真实验可知系数c并不是越大越好，而是在特定值处使得融合后的图像信息熵取到最大值。

［1］Meek T R.Multiresolution image fusion of thematic mapper imagery with synthetic aperture radar imagery［D］.Utah:Master Dissertation of Utah State University，1999.

［2］Abidi M A，Gonzalez R C.Data fusion in robotics and machine intelligence［M］.New York:San Diego Academic Press，1992:126－128.

［3］Aiazzi B，Alparone L，Argenti F，etal.MultiSensor image fusion by frequency spectrum substitution:subband and multirate approaches for a 3:5 scale ratio case［C］.Sydney:IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium，2000:629－631.

［4］Wen C Y，Chen J K.Multiresolution image fusion technique and its app1ication to forensic science［J］.Forensic Science International，2004，40(1):217 －232.

［5］Streilein W，Waxman A，Ross W，etal.Fused multi－sensor image mining for feature foundation data［C］.Paris:Proceedings of the Third International Conference on Information Fusion，2000:18－25.

［6］Li H，Manjunath B S，Mitra S K.Multisensor image fusion using the wavelet transform［J］.Graphical Models and Image Processing，1995，13(16):51－55.

［7］高论，刘向阳，王昕，等.基于小波变换的AFM图像处理的研究［J］.中国机械工程，2004，15(8):725－727.

［8］周德龙，余孟杰.基于局部熵的小波变换图像融合算法［J］.计算机仿真，2009，26(10):241－243.

［9］曲延华，王婷君，薛嗣麟，等.基于改进小波变换的医学图像融合方法［J］.计算机应用，2009，29(10):698－702.