离心泵水动力噪声计算方法研究

何 涛，钟 荣，孙玉东

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

1 引 言

泵内流动诱发的噪声在管内流体介质中传播，可通过通海口直接向艇外辐射。为降低管路系统引起的辐射噪声，需要对泵进行低噪声设计。低噪声泵改型设计的前提，就是要通过理论或试验方法建立泵结构参数和工况参数与其振动噪声特性的联系。然而，试验方法需要进行大量的模型试验以总结规律，代价大且研究周期长。因此，为了进行低噪声泵的优化设计，必须发展相关的计算方法。

由于泵体结构和水动力噪声机理十分复杂，建立全三维泵水动力噪声的数值计算方法较为困难。国外学者结合理论与试验方法，探索了半经验的工程估算方法。Simpson等[1]基于势流理论推导了离心泵的轴频、叶频离散噪声和宽带涡流噪声辐射公式。结合实验拟合参数，提出了离心泵总噪声级的简单经验公式。Parrondo等[2-3]假设蜗壳内声源包括蜗舌处声源和叶轮各流场出口处声源。其中，涡舌处假设存在单个或者多个叶频点声源；叶轮各流场出口处声源考虑了叶轮流道出口射流尾流的影响。此外，建立了泵内流道声传播计算模型，建立了泵出口辐射噪声的计算方法。Argarin等[4]认为泵内水动力宽带噪声是由湍流脉动压力引起，通过相似理论联系叶轮结构参数和水动力性能，通过量纲分析建立了泵的水动力宽带噪声的经验公式。文献[1-4]建立的工程估算方法得到了试验结果较好的验证。然而，这些方法皆基于试验，通过数据回归得到经验公式中的参数，并且能够考虑的结构因素较少，难以指导泵的低噪声设计。因此需要发展全三维数值计算方法。

目前，国内外一般采用CFD方法计算泵内流场，并以泵内压力脉动大小作为评价水动力噪声优劣的标准。Spence[5-6]采用RANS方法建立了泵内流场的计算方法，进行了泵几何和工况参数对脉动压力影响的研究，总结规律以指导优化设计。国内黄国富等人[7-8]从降低泵内水力脉动角度出发，开展了船用离心泵低噪声改型研制，取得了一定的成果。由于文献[5-8]中以流场计算指导低噪声改型设计的方法仍然是定性的，没有进行泵内声场的计算，因此，需要进一步发展泵水动力噪声的计算方法，建立泵结构、工况等参数与其噪声特性的定量关系，更好地指导低噪声设计。

近年来，国外一些学者对泵水动力噪声的计算方法进行了探索。Jeon等[9]使用离散涡方法（DVM）计算了离心叶轮与楔形边界作用下的流场，并结合Lowson声类比理论计算叶片声源强度，使用边界元方法考虑入楔形边界对噪声的衍射和散射计算辐射声场，计算得到的叶频及谐频噪声与试验符合较好。离心叶轮与楔形边界的相互作用相似于泵中叶轮与涡舌的作用。Langthjem等[10-11]使用离散涡方法计算得到了二维离心泵内流场分布，采用FW-H声类比理论计算叶片声源强度，使用边界元方法考虑入蜗壳对声的衍射和散射作用并计算叶频及其谐频的辐射噪声。计算得到的叶频及其谐频辐射噪声与实验结果对比仍存在一定偏差；此外，Jeon与Langthjem都指出，由于离散涡方法不能模拟产生宽带噪声的湍流边界层、分离流和来流脉动的现象，离散涡方法不能计算泵的宽带噪声。

综上所述，目前国内外仍未见公开发表的泵水动力噪声全三维数值计算方法。本文重点对泵内流噪声声源的准确模拟和声学边界条件的确定进行了研究，建立了可用于低噪声设计评估的离心泵水动力噪声计算方法。

2 泵内水动力噪声计算方法

采用基于CFD数值模拟技术建立泵内流场计算方法；在非定常流场计算过程中，提取离心泵叶轮和蜗室表面的偶极子声源，采用流体诱导噪声的声类比理论和边界元数值计算方法，计算泵内辐射声场。通过FW-H方程合理地表征了泵内声源，通过内域直接边界元方法求解考虑了蜗壳对声传播的散射作用。

2.1 泵内流场数值模拟

采用Fluent进行泵内流场数值模拟。控制方程为不可压缩流体连续性方程与非定常雷诺时均NS方程，对控制方程中的扩散项使用二阶精度的中心差分格式离散，湍流模型使用SST k-ω模型，对流项使用二阶迎风格式来离散，压力与速度的关联使用SIMPLE方法。边界条件定义为：叶轮、蜗壳、进水管、出水管均为壁面，使用无滑移壁面边界条件；进水口处使用流量入口边界条件，指定进入泵的流量；出水口处使用出流边界条件，指定所有流动变量的扩散通量为零。蜗壳内叶轮部分为流体旋转的区域，叶轮外直至出水管为流体静止区域，在离心泵叶轮区域和蜗室以及叶轮区域和进口区域处分别形成网格滑移的交界面，界面两边分别存在旋转区域和静止区域，利用滑移网格技术，精确考虑不同时刻旋转域和静止域间的相对位置，应用连续界面传递法，准确模拟动静干扰非定常流动。

本文数值模拟与试验研究的对象选用100CLG-30型船用离心泵。流场计算模型如图1所示，整个泵网格模型共包括约116万网格单元，其中叶轮旋转区域为约89.6万网格单元，其余区域共约26.4万网格单元。首先进行定常流动模拟，再以这个稳定的定常结果作为非定常流动模拟的初始条件进行瞬态模拟。在之后的非定常计算过程中，通过UDF接口输出叶轮表面转动脉动压力，通过软件自带的流声接口输出蜗壳分布脉动压力。

图1 泵流场计算网格模型Fig.1 Mesh of pump for hydrodynamic calculation

2.2 泵水动力噪声声源表征

由于流动尺度和声尺度之间的较大差异，难以使用流声耦合进行泵流激噪声的直接求解，一般采用声学类比方法表征泵内声源。声学类比方法最早由Lighthill提出，假设流场中声源是独立存在的，声波不受流体干扰，根据N-S方程推导出运动流体的声辐射方程。Curle采用吉尔霍夫方法，考虑流体中固体阻碍物表面的影响。Ffowcs Williams和Hawkings将Curle的结果扩展到运动固体边界，提出了FW-H方程[12]：

式中：p′为波动压力（声远场时等于声压）；ρ′为密度变化量；c0为声速；t为时间；xi、xj为空间坐标；ui为流体速度；称为 Lighthill张量；τij为黏性应力张量；δij为 Kronecker符号。 方程右边第一项是Lighthill声源项，为四级子声源；第二项表示由表面脉动压力引起的声源（力分布），是偶极子声源；第三项表示由表面加速度引起的声源（流体位移分布），是单极子声源。Lighthill声源项只存在于运动固体表面之外，在表面内为零；第二、三声源项仅在固体表面上产生。由于泵内流动高雷诺数与低马赫数的特性，可以认为流场中单极子和四极子影响较小，可以忽略。

实际计算中，常常根据具体问题作进一步的简化。在泵内马赫数小（Ma<0.3）的情况下，单极子和四级子声源的影响小，可以忽略不计[13-15]，故偶极子声源就成为主导声源，其在远场的声压就可以近似表示为：

式中：r代表源点的位置矢量；pj是边界上的流体压力,构成表面偶极子源。

蜗壳表面压力的时域波动由CFD得到，插值到内域声学模型的蜗壳表面上，经Fourier变换得到频域的压力波动分量，即可得到蜗壳表面的偶极子声源强度分布。

转动叶片引起的转动偶极子声源又称风扇声源，这是叶片泵与风机等旋转机械独特的声源形式。为表征叶轮引起的转动偶极子声源，只考虑运动偶极子源，FW-H方程的时域解为：

式中：D为考虑与点源运动效应的多普勒因子，r为相对坐标系σ下的点源位置。积分在延迟时间τ和相对坐标系σ下进行求解。

通过UDF程序的开发，在非定常流场计算过程中实现叶轮旋转噪声源的输出。具体为：为满足紧凑声源条件，把叶片截分成N部分，对这个叶片的压力波动时间历程按各部分进行面积分得到对应的三个方向时域力，坐标变换到转动坐标系（叶轮转动坐标系即为相对坐标系σ）并通过Fourier变换后得到频域系数，再由上式（3）得到叶片自由场投射声，最后由内域边界元法得到叶片噪声辐射声场。

2.3 泵内声场计算方法

建立的泵声场计算边界元网格模型如图2所示，整个网格模型约包含5000个线性单元。蜗壳为全反射边界，忽略叶轮对蜗壳内声场的影响。泵进出口采用导纳边界条件，泵与外接管路形成封闭的内流空间，声场为驻波场；泵进出口的声学边界条件是影响泵内声场计算的重要影响之一，本文通过文献[16-17]中已建立的管道声传递特性测试技术，得到计算需要的泵进出口导纳边界条件，具体方法和计算过程在后面测试部分介绍。

图2 泵声场计算边界元网格模型Fig.2 BE Mesh of pump for acoustic calculation

3 泵进、出口边界条件确定和水动力噪声验证测试方法

将泵安装并运行于管路测试系统，在管路中安装水听器并通过管路中多个水听器测得的水声信号的处理，可以得到泵在实际管路中进出口的导纳边界条件，为计算提供边界条件；也可以得到泵进出口辐射声压，通过与计算结果的对比，验证建立的计算方法。

3.1 试验管路系统

在中国船舶科学研究中心管道实验室内建立了泵水动力噪声测试平台。管路系统由离心泵、进出口管路与弹性隔振器件（隔振器、挠性橡胶接头）、弹性支撑件和储水筒几部分组成，它们在试验平台上组成一个闭环的管路系统，水听器安装于泵进出口外接管路中，管路系统布置如图3所示。

3.2 泵进出口导纳与声压计算

采用两水听器法进行泵内声场的测试，推导得到泵进出口声压和声导纳率。以出口端为例，泵出口端的外接声负载的测试原理如图4所示。

图3 闭环管路测试系统Fig.3 Closed looping test system

图4 双水听器测试原理图Fig.4 Principle of two hydrophones testing technology

泵出口传递函数各元素计算如下：

4 数值计算与试验验证结果

4.1 数值计算分析

对100CLG-30船用离心泵进行了在设计工况：流量100 m3/h、转速2900 n/min下水动力噪声的计算。通过水听器信号处理，得到泵进出口声导纳率边界条件如图5所示。

将叶轮定义为5段，得到的转动偶极子声源及辐射声场如图6所示。通过Fluent流声接口输出蜗壳上声源信息，导入Sysnoise得到蜗壳偶极子声源和求解得到的辐射声场如图7所示。比较可知，叶轮转动偶极子的影响可以忽略，蜗壳表面偶极子是泵内主要噪声源。

泵前三阶叶频蜗壳分布偶极子分布强度如图8（a）所示。可以看到，随着阶数的增加，偶极子强度逐渐降低。蜗舌附近偶极子强度最大，入口盖板偶极子强度也较大，蜗壳流道部分偶极子强度较小。蜗壳表面前三阶叶频辐射声压分布如图8（b）所示。可以看到，表面声压与声源强度分布规律相同，随着阶数的增加，声压强度逐渐降低。

图5 泵进出口声导纳率Fig.5 Admittances of inlet and outlet

图6 叶轮转动偶极子及辐射声场Fig.6 Dipoles of impeller and sound field

图7 蜗壳偶极子及辐射声场Fig.7 Dipoles of volute and sound field

图8 泵设计工况下前三阶叶频蜗壳偶极子声源和辐射声压Fig.8 Dipoles and sound field on first three blade passing frequencies of volute under design working condition

泵入口（inlet）和出口（outlet）声压频谱如图 9 所示。从图中可以看到，叶频噪声占主导地位，噪声级随着频率的增加而逐渐降低。此外可以看到，出口处各阶叶频分量皆大于入口叶频分量，整个泵水动力噪声源具有偶极子声源特性。

4.2 计算与测试对比

试验和计算结果对比如图10所示。从图中可以看到在一阶谐频上计算与试验较好的吻合，相差在3 dB以内。计算与试验结果在低频线谱上存在较大差异，试验结果在一阶轴频 （50 Hz）和二阶轴频（100 Hz）频点处存在峰值，主要是泵叶轮转子机械不平衡带来的轴频及其谐频，与水动力噪声无关。

图9 泵设计工况下进出口辐射声压Fig.9 Sound pressure level of inlet and outlet of volute under design working condition

图10 计算与试验对比Fig.10 Comparing between experimental and numerical results

5 结 论

本文运用CFD方法、FW-H方程的声比拟理论和边界元方法建立了离心泵水动力噪声计算方法。其中，通过UDF接口开发并基于FW-H方程表征了叶轮转动偶极子声源和蜗壳内表面固定偶极子声源，解决了准确模拟泵内流噪声声源的难点；基于管道测试技术获得泵进出口边界条件，以蜗壳为界的边界元模型，考虑了边界对声传播的反射和散射作用。通过相关的测试平台试验验证了建立的计算方法。得到以下结论：

（1）泵内主要噪声源为蜗壳表面偶极子声源，并且蜗舌处声源强度最大，低噪声设计应首要考虑降低叶轮与蜗舌动静干涉引起的噪声分量；

（2）泵内叶频基频及其谐频噪声随着频率的升高逐渐降低，泵的水动力噪声以中低频为主；

（3）泵水动力噪声出口大于入口，泵源具有偶极子声源特性；

（4）通过试验测试验证，本文计算方法可以预报一阶叶频噪声，但由于轴频及其谐频噪声主要由机械不平衡引起，本文计算结果不能与试验对比。

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