深水悬链复合锚泊线疲劳损伤计算

乔东生 ，欧进萍

（1大连理工大学 深海工程研究中心，辽宁 大连 116024；2哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090）

1 引 言

在深水油气资源开发中一般采用浮式平台，该类平台一般采用由多根锚泊线组成的锚泊系统来定位。浮式平台在作业时要抵抗各种恶劣海洋环境条件，尤其是不断变化的波浪载荷会引起浮式平台结构产生不断变化的位移和应力。锚泊系统上端通过导缆孔和浮式平台连接在一起，下端通过不同形式的锚固定到海床上。随着浮式平台在波浪载荷下产生不断变化的位移，相应地在锚泊线内也会产生不断变化的应力。随着锚泊线内交变应力循环次数的不断增加，将会引起锚泊线的疲劳破坏。目前国内外关于深海锚泊线的研究多集中于水动力分析或动力响应计算方面，对立管的疲劳性能有一些研究[1-2]，而有关锚泊线的疲劳寿命研究较少。近年来由于高技术纤维材料的成功开发，用其制造的人工合成纤维逐渐地应用于深海锚泊系统中。巴西石油公司自1997年开始应用聚酯纤维系缆在实际工程中，其中FPSO-2工程水深1420 m，是世界上第一次将合成纤维系缆用于FPSO的锚泊系统[3]。聚酯纤维系缆的自重较轻，且具有较高的断裂强度，用其代替钢链-钢索-钢链复合锚泊线中的钢索被证明具有良好的经济性能。在钢链-聚酯纤维系缆-钢链复合锚泊线设计中，钢链通常假定为线弹性材料。而聚酯纤维系缆具有典型的非线性材料特征，表现在弹性模量为非定常值，随着系缆的平均张力、动张力变化幅值和周期等变化。因而，聚酯纤维系缆的动刚度特性成为影响锚泊系统动力响应分析的重要因素。

本文以某座Spar平台的锚泊系统为研究对象，利用计算得到的平台主体运动时程作为单根锚泊线的顶端输入条件，通过非线性有限元时域分析得到锚泊线的动力响应时程，然后对整根复合锚泊线的疲劳寿命进行计算。

2 纤维系缆的刚度特性及求解方法

2.1 刚度特性

聚酯纤维系缆是一种粘弹性材料，应力—应变关系非线性且存在应变滞后现象。在一个循环荷载作用下的聚酯纤维系缆典型的应力—应变关系如图1所示。在该循环荷载结束后，出现了残留应变，应力与应变之间产生滞后现象，形成一个滞回环。而在多次相同循环荷载作用下，Berteaux[4]给出的应力—应变关系如图2所示。随着循环次数的增加，滞回环有重叠的趋势。可以认为，当荷载的循环次数足够大时，将出现稳定的滞回环。采用一个滞回环的中心线斜率来代表该次循环的平均弹性模量，则随着循环次数的增加，该弹性模量逐渐趋于一定值。

图1 单循环荷载作用纤维系缆应力—应变关系曲线Fig.1 Stress-strain curve of polyester under first loading cycle

图2 多次循环荷载作用纤维系缆应力—应变关系曲线Fig.2 Stress-strain curve of polyester under multiple loading cycle

Del Vecchio[5]给出一个常温环境条件和循环荷载作用下的纤维系缆弹性模量计算公式：

其中：E（MPa）为系缆弹性模量；ρ（kg/m3）为系缆密度；α，β，γ，δ是和纤维系缆材料特性相关的参数；Lm为平均张力占系缆最小断裂强度的百分比；La为动张力变化幅值占最小断裂强度的百分比；T（s）为动张力变化周期。

Fernandes[6]的研究表明动张力变化周期T对系缆弹性模量E的影响较弱可以忽略不计，并且通过实验进行了验证。因此，在本文计算中，系缆的弹性模量采用公式（2）计算：

其中：E（GPa）为系缆弹性模量；α′，β′，γ′是和纤维系缆材料特性相关的参数。

2.2 求解方法

从公式（2）可见，对于给定某种材料的纤维系缆，α′，β′，γ′为确定值，其弹性模量E的求解取决于平均张力Lm和动张力变化幅值La，本文采用迭代的方法求解纤维系缆的刚度，计算步骤如下：

（1）计算上部平台在稳定的风、流和二阶波浪力荷载作用下的运动响应，得到上部平台的初始平衡位置，此时导缆孔处的张力即为锚泊线顶端的初始预张力。此后上部平台在平衡位置左右做简谐振动，所以锚泊线顶端的初始预张力即为平均张力Lm；

（2）求解锚泊线的静刚度，即锚泊线在初始平衡位置时的刚度（此时La＝0）：预先给定锚泊线的初始迭代刚度E1，计算得到锚泊线在初始平衡位置的顶端张力利用公式（2）计算得到锚泊线的刚度E2，重新计算得到锚泊线在初始平衡位置的顶端张力，重复迭代计算n次，直到满足 （En-En-1）≤ε时停止迭代（ε为预先给定的容差），将计算得到的En作为锚泊线的静刚度；

（3）求解锚泊线的动刚度，即锚泊线在平衡位置左右做给定简谐振动时的刚度（此时Lm为步骤（1）求解得到的固定值)：将锚泊线的静刚度作为初始迭代刚度E1，给定锚泊线顶端简谐运动时程后进行动力分析，计算得到锚泊线的动张力变化幅值La1，利用公式（2）计算得到锚泊线的刚度E2，重新进行动力分析后计算得到锚泊线的动张力变化幅值La2，重复迭代计算n次，直到满足 （En-En-1）≤ε 时停止迭代（ε为预先给定的容差），将计算得到的En作为锚泊线的动刚度。

图3 DDMS平台构型Fig.3 Sketch of the DDMS

表1 DDMS平台主要参数Tab.1 The main characteristics of the DDMS

3 Spar平台计算模型

本文的研究内容利用DDMS[7]（Deep Draft Multi-Spar）平台，如图3所示，其主要参数如表1所示。因为采用了传统的悬链式锚泊系统，为控制平台主体的纵荡运动周期，需要较大的锚泊系统刚度，经过设计计算后DDMS平台的纵荡周期约为250 s。DDMS平台主体的运动响应计算基于三维绕射理论完成，计算得到海况条件1下（具体参数见下文）主体的运动响应如图4所示，主要为纵荡、垂荡和纵摇运动响应，其他三个方向的运动响应可以忽略，并且纵荡响应起主要作用。其他海况条件下的运动响应限于篇幅，本文中不给出具体结果。

图4 DDMS平台运动响应Fig.4 Motion of the DDMS

4 锚泊系统参数计算

4.1 锚泊系统计算模型

DDMS平台采用16根复合锚泊线，按照每组4根，间隔角度5°对称布置，如图5所示。计算中以图6所示的单根复合锚泊线（1#锚泊线）为研究对象，其材料特性如表2所示。本文计算聚酯纤维系缆的弹性模量时，材料特性参数采用 α′=14.469，β′=0.2113，γ′=0.2697[8]。

图5 锚泊系统布置Fig.5 Sketch of the mooring system

图6 锚泊线形态Fig.6 Mooring line configuration

由上文可见，纤维系缆的静刚度受复合锚泊线顶端初始预张力的影响显著。采用上文中给出的静刚度计算过程，通过迭代得到初始预张力条件下的聚酯纤维系缆静刚度为17.868 GPa。为完成如图6所示的初始悬链线形态，采用参考文献[9]中的静力分析步骤，这样可以保证在模型中自动包括了锚泊线有关的初始应力和刚度。

4.2 海况条件

DDMS平台的运动响应计算考虑风、浪和流的作用，海况条件选取为南海S7海域，入射角均为 0°方向。

（1）一年一遇10 m高处持续3 s风速39.8 m/s，采用 API风谱;

（2）流速假定为均匀流0.143 m/s;

由于疲劳载荷主要是由波浪引起的，海洋波浪的长期状态通常是被看作由许多短期海况的序列所组成，根据南海S7海域一年的波浪散布图[10]，选取海况条件如表 3所示，波浪谱采用JONSWAP谱，峰值因子γ=2.0，Hs为有义波高，T为平均跨零周期，P为全年所有浪向的Hs和Tz的联合分布概率。

表2 锚泊线材料特性和初始位置条件Tab.2 Line physical properties and site conditions

表3 各短期海况参数Tab.3 Parameter of short-term sea state

续表3

4.3 非线性有限元动力分析

在分析锚泊线的运动响应时，一般将锚泊线假定为完全挠性构件，其运动控制方程一般采用Berteaux[4]提出的：

其中：m，ma分别为单位长度锚泊线质量和附加质量分别为锚泊线速度矢量和流场速度矢量为锚泊线张力为单位长度锚泊线净重力分别为单位长度锚泊线的切向和法向拖曳力分别为单位长度锚泊线的切向和法向惯性力，它们可分别表示为：

其中：ρw为海水密度；CDt和 CDn分别为切向和法向拖曳系数；D 为锚泊线等效直径；ΔV→t和 ΔV→n分别为流体和锚泊线之间的相对切向和法向速度；CIt和CIn分别为切向和法向附加质量系数。

根据（3）式可知，锚泊线的运动控制方程是一个复杂的时变强非线性方程，需要采用数值方法进行求解，本文采用非线性有限元法进行求解计算。采用混合梁单元模拟锚泊线，使用Newton-Raphson迭代法直接求解非线性问题。计算过程分为许多载荷增量步，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构型，通过逐步施加给定的载荷，以增量形式趋于最终解而得到结果，所有的增量响应的和就是非线性分析的近似解。采用单纯主从接触算法[11]，假定海床为刚性海床平面，将锚泊线和海床分别划分为从面和主面，可考虑两者之间滑动摩擦的情况。

4.4 复合锚泊线动刚度计算

根据上文计算得到的聚酯纤维系缆初始静刚度，根据表3给定的工况，进行二维非线性有限元动力分析，利用计算得到的DDMS运动响应作为锚泊线动力分析的输入条件，得到海况1条件下复合锚泊线中聚酯纤维系缆顶端的张力时程曲线及其功率谱密度曲线如图7和图8所示。从图8可见，聚酯纤维系缆顶端的张力时程为一个窄带过程，通过低通滤波可以得到近似的动张力变化幅值，利用上文中给出的动刚度计算方法，具体的迭代过程如表4所示。

图7 聚酯纤维系缆顶端张力时程曲线Fig.7 Tension at the upper end of polyester

图8 聚酯纤维系缆顶端张力功率谱密度曲线Fig.8 Tension spectrum at the upper end of polyester

表4 动刚度计算过程Tab.4 Calculation process of dynamic module

5 锚泊线疲劳损伤计算

5.1 疲劳载荷谱

从整体上看，锚泊线的疲劳关键部位有三个：分别为三段锚泊线的顶端A、B、C三点，如图6所示。为了评估整根复合锚泊线的疲劳寿命，需要得到复合锚泊线的疲劳荷载谱，以估算疲劳损伤。本文通过雨流计数法[12]分别对A、B、C三点的张力时程曲线进行计数，可得到锚泊线张力范围分布的直方图，即为求得的疲劳载荷谱。

图9 各短期海况下A点疲劳载荷谱Fig.9 Fatigue load spectrum of A in short-term sea state

图10 各短期海况下B点疲劳载荷谱Fig.10 Fatigue load spectrum of B in short-term sea state

选取代表性质的三个海况条件：7、19、38，分别得到A、B、C三点的疲劳载荷谱如图9-11所示，其他海况条件下的计算结果限于篇幅，在文中省略。通过对所有短期海况条件下A、B、C三点的疲劳载荷谱进行分析，可以发现，锚泊线张力的疲劳载荷谱不服从常见的理论概率分布，因此采用直方图表示各短期海况条件下的锚泊线张力范围的短期分布，后面直接采用雨流计数的结果进行疲劳损伤计算。

5.2 疲劳损伤计算

根据Miner线性累计损伤理论，每年长期海况作用下的疲劳损伤D可以通过n个短期海况下的疲劳损伤Di累积得到：

各短期海况下的疲劳损伤Di为：

图11 各短期海况下C点疲劳载荷谱Fig.11 Fatigue load spectrum of C in short-term sea state

其中M和K为锚泊线材料T-N曲线的参数；ni为该短期海况条件下的应力循环次数；Ri为该海况下经过标准化处理后的应力范围的期望值。

计算中，钢链材料的T-N曲线采用美国石油协会标准 API RECOMMENDED PRACTICE 2SK[13]推荐的 M=3，K=1000。聚酯纤维系缆T-N曲线采用美国石油协会标准API RECOMMENDED PRACTICE 2SM[13]推荐的M=9.0，K=7.5。

复合锚泊线中A点的疲劳损伤计算结果如表5所示，B点和C点的疲劳损伤计算结果限于篇幅，只列出最终计算结果。锚泊线中A、B、C三点的累积疲劳损伤分别为 9.32291204×10-03、1.00275×10-09和7.13002358×10-03，A点的疲劳损伤约为 C点的1.31倍，且均远比B点的疲劳损伤大。表明复合锚泊线的疲劳寿命主要受锚链的疲劳损伤控制，尤其是与海床接触的下段锚链，而聚酯纤维系缆的疲劳性能十分良好。

暂不考虑各短期海况分布概率的影响，复合锚泊线中A、B、C三点的疲劳损伤随着波浪激励周期和幅值的变化规律如图12-14所示。从图12-14可见，波浪平均跨零周期≤5 s时的疲劳损伤大于平均跨零周期>5 s时的疲劳损伤，表明低频疲劳对锚泊线的疲劳损伤影响显著，在计算时不能忽略。同时，高频高幅值的波浪子工况也对聚酯纤维系缆的疲劳损伤影响显著，在计算时也不能忽略。

图12 各短期海况下A点疲劳损伤变化Fig.12 Fatigue damage of A in short-term sea state

表5 锚泊线A点疲劳损伤Tab.5 Fatigue damage at point A of mooring line

续表5

图13 各短期海况下B点疲劳损伤变化Fig.13 Fatigue damage of B in short-term sea state

图14 各短期海况下C点疲劳损伤变化Fig.14 Fatigue damage of C in short-term sea state

6 结 论

以DDMS平台代表性的单根复合锚泊线为研究对象，对其疲劳寿命进行计算，可以得到以下一些结论：

（1）聚酯纤维锚泊线的弹性模量需要通过迭代方法进行求解，不同荷载工况下的静刚度和动刚度有显著差别。

（2）利用雨流计数法对所有短期海况条件下锚泊线中A、B、C三个关键点的张力时程曲线进行计数，发现三个点张力的疲劳载荷谱均不服从常见的理论概率分布，需要直接采用雨流计数的结果进行疲劳损伤计算。

（3）复合锚泊线中A点的累积疲劳损伤约为C点的1.31倍，且均远比B点的疲劳损伤大。复合锚泊线的疲劳寿命主要受锚链的疲劳损伤控制，尤其是与海床接触的下段锚链，在设计时应关键注意，而聚酯纤维系缆的疲劳性能十分良好。

（4）复合锚泊线在平均跨零周期≤5 s时波浪子工况的疲劳损伤大于平均跨零周期>5 s时的疲劳损伤，表明低频疲劳对锚泊线的疲劳损伤影响显著。同时，高频高幅值的波浪子工况对聚酯纤维系缆的疲劳损伤影响显著。

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