海上风力发电机组支撑结构动力响应特性研究

陈 前 ，付世晓 ，b，邹早建 ，b

（上海交通大学a.船舶海洋与建筑工程学院；b.海洋工程国家重点实验室，上海 200240）

1 引 言

当今世界的能源主要来源于石油、煤等矿物燃料。随着世界经济的发展，人们对能源的需求不断增长，能源问题日益突出：一方面，矿物燃料能源为不可再生能源，正日益匮乏，面临枯竭；另一方面，过分开发使用矿物燃料能源会导致一系列环境问题，破坏地球生态，威胁人类的生存。这迫切要求全球进行第三次能源结构调整，从以石油、煤炭和天然气为主的能源系统，转向以可再生能源为基础的可持续发展的能源系统。风能是人类最早利用的能源之一，也是目前最具有竞争力和大规模开发利用前景的可再生能源。开发利用风能这样一种洁净无污染的可再生能源，对于改善能源结构，保护生态环境都有着深远的意义。

迄今为止，开发、利用风能主要是通过风力发电的形式。随着风电开发技术的日趋成熟，风电机组的单机容量不断增大，风机的尺寸和重量也都大幅度增加，对于支撑结构的要求也越来越高。对于单机容量为千瓦级的风电机组，塔筒顶端承载的叶轮以及机舱等结构重量不大，叶轮以及塔筒本身承载的风载也有限，所以支撑结构的强度、稳定性等要求容易满足。但对于单机容量超过兆瓦级的风电机组，其叶轮尺寸大大增加，相应的机组重量和所受载荷也大幅度增加。因此，风力机支撑结构的安全问题受到设计者越来越多的关注，有关学者也对这方面问题进行了阐述与探讨[1-3]。另一方面，为了降低风力发电成本以取得更好的经济效益，目前采用的钢质塔筒大多属于柔性塔筒，甚至为超柔性塔筒。为避免风轮转动引起塔筒共振，塔筒的固有频率应避开风机的工作激振频率[4]。此外，相关研究表明，风力机的机舱和叶轮对支撑结构的动态性能有很大的影响[5]，在设计中应予重视。相比于陆上风电场，海上风电场的工作环境更加复杂。海上风电机组除了考虑陆上风电机组所受的载荷外，还需考虑海流、海浪等的作用[6-7]。而海浪载荷与作用在支撑结构顶端的由风机叶轮转动引起的水平轴向力（风轮轴向推力）属于同一量级的载荷，因此在进行支撑结构设计时还需考虑载荷之间的相互耦合作用[8-9]。

目前，对风力机组支撑结构的研究主要都是针对陆上风力发电机组，对海上风电机组的支撑结构的研究相对较少，而且其中大多是针对某一问题进行阐述，没有对海上风电机组支撑结构的特殊性给予综合考虑。海上风电机组环境载荷包括：风轮轴向推力，作用在塔筒上的风载荷以及作用于机组基础部分的海流、海浪载荷。本文采用基于叶素动量理论的Wilson设计法，通过选择合适的翼型来计算风轮转动时的轴向推力，利用通用风压公式来确定作用在塔架上的风压载荷。对于本文所研究的单桩式海上风电机组，其基础部分属于细长体，故作用在基础上的海流、波浪载荷可通过Morison公式计算。而关于基础与土层之间的相互作用，则基于被广泛应用的p-y曲线理论采用非线性弹簧来模拟。

本文从确定海上风力发电机组的环境载荷出发，给出了各环境载荷的计算方法以及风力发电机组基础与海底土层之间相互作用的处理方法。在考虑机舱和叶片对支撑结构性能的影响情况下，对海上风电机组支撑结构进行模态分析，给出了其前三阶固有频率与相应的振型。最后，分析了海上风力发电机组支撑结构在环境载荷作用下的结构响应，结果表明，环境载荷之间的相互耦合对支撑结构的响应影响很大，不能忽略。本文较全面地考虑了海上风力发电机组支撑结构的特殊性，所得到的计算结果可为海上风力发电机组支撑结构设计提供参考。

2 数学模型

2.1 边界约束

单桩基础式海上风电机组结构的约束问题，实质上就是研究基础桩与土之间的相互作用。桩在水平载荷作用下发生变形，导致桩周土发生变形而产生土抗力，而这一土抗力又阻止桩的变形，这样就使桩周土承担了桩的水平载荷。当水平载荷较小时，土抗力由表层的土提供，以弹性变形为主，随着水平载荷的增加，桩的变形增大，表层土逐渐产生塑性屈服，从而使水平载荷向更深的土层传递。

本文采用被广泛应用的p-y曲线来模拟海上风电结构基础与土的相互作用。p-y曲线就是在水平力H的作用下，泥面以下深度为x处的土反力p与该点处桩的挠度y之间的关系曲线，如图1所示。

水下软粘土的p-y曲线经验公式[10-11]：

图1 软粘土p-y曲线Fig.1 p-y curve of soft clay

其中：c为土粘聚力，单位kPa；γ为土的重度，单位kN/m3；x为泥面下深度，单位m；D为桩直径，单位m；φ为摩擦角，单位（°）；av为压缩系数，单位MPa-1；pu为沿桩长单位长度上的极限水平土抗力，单位kN/m；y50为达到极限土抗力一半时的桩挠曲变形，单位m。

2.2 风载荷

2.2.1 风轮水平轴向力

风轮转动时将产生水平轴向推力T，作用于塔筒顶端。风力发电机组的设计尖速比λ0定义为[12]：

其中，ω为风轮转动角速度，单位rad/s；R为风轮半径，单位m；vr为额定风速，单位m/s。

额定功率Pr定义为

其中，Cp为风能利用系数；ρ为空气密度，单位kg/m3；η1为发电机效率，η2为传递效率。

采用基于叶素动量理论的Wilson设计法[13]，选择合适的翼型进行风力机叶片设计，将叶片沿径向划分成若干段，每一微段上的风能利用系数和轴向推力系数为：

其中，a1为轴向速度诱导因子；a2为环向速度诱导因子；F为根梢修正因子；λ=ωr/vr，r为微段处半径，单位m。则有：

在额定风速下，风轮轴向推力为：

对于兆瓦级以上的大型风力机，通常采用变速和变桨距角来控制风力机的输出功率的稳定性。在风速低于额定风速时，通过调整桨距角来使其获得尽可能大的输出功率；当风速高于额定风速后，通过调整桨距角来使输出功率稳定于额定功率。因此，当风速大于额定风速后，由于桨距角的调整，使得风轮轴向推力反而锐减，在切出风速（风机停止工作时的速度）时，风机叶片将接近于顺桨（叶片处于迎风面积最小的位置）情况，此时轴力很小。因此，对于变桨距角的风力机，轴向推力在额定风速时达到最大值。

2.2.2 塔筒部分的风载荷

一方面，海上风力发电机组的塔筒通常都是上小下大的变截面的锥形筒体，其上端受风面积小于下端受风面积；另一方面，风速随着海拔高度的增加呈倒梯形变化，其上端风速大于下端风速。因此，可以假设作用在塔筒上的风载荷为均布载荷。在不考虑叶轮转动对塔筒上风载荷影响的前提下，采用通用风压公式计算塔筒上的风载荷：

其中v为风速，单位m/s。

2.3 海流、海浪载荷

2.3.1 海流载荷

当定常均匀水流绕过圆柱体时，沿流动方向会产生阻尼力，单位长度柱体的阻尼力计算公式为：

其中，Cd为阻尼力系数；v0为来流速度，单位m/s。

2.3.2 海浪载荷

迄今为止，与波长相比尺度较小的细长柱体（例如直径—波长比D/L<0.2的圆柱体）的波浪力计算，在工程设计中仍广泛采用Morison方程[14]。它是一种半理论半经验公式，假定柱体的存在对波浪运动无显著影响，认为波浪对柱体的作用主要是粘滞效应和附加质量效应。该理论认为，作用于柱体任意高度z处的水平波浪力fH包括两个分量，一是波浪水质点运动的水平速度ux引起的对柱体的作用力，即水平阻尼力fD，另一是波浪水质点运动的水平加速度dux/dt引起的对柱体的作用力，即水平惯性力fI。单位长度柱体的水平波浪力计算公式为：

其中，CD为阻尼力系数；CM为惯性力系数。

2.4 结构动力学方程

波浪载荷为动态载荷，因此需对支撑结构进行结构动力学分析。本文采用有限元数值计算方法来进行支撑结构的动力学分析，选用梁单元对结构进行有限元离散。若单元长度为li，则作用在单元节点上的环境载荷为Fi（）t。根据弹性力学变形最小势能原理，可得到如下有限元动力学方程：

若假设阻尼力和环境载荷为零，即令C=0，F（t）=0，则上述动力学方程变为：

设 x=φsin（ωt+）α ，其中φ为节点位移幅值，α为其相位差，代入上式得到以下特征方程：

解此特征方程，得ω的正根为固有频率，φ为相应的振型。

3 风电机组支撑结构及其环境参数

3.1 风电机组支撑结构参数

本文以目前主流的额定功率Pr为3MW级的三叶片式海上风电机组为例，假设环境水深为20 m，基础入泥深度为20 m，塔筒部分为上小下大的锥形结构。在采用有限元法建立其计算模型时，作如下简化处理：

（1）将塔筒以上部分（包括风机叶片）用集中质量单元进行等效处理；

（2）将塔筒与基础之间的连接平台用集中质量单元进行等效处理；

（3）基础桩与土层之间的相互作用用非线性弹簧单元进行等效处理。

表1中给出了该海上风电机组的结构参数；海底泥层的土工参数如表2所示。图2为其支撑结构简图。

表1 海上风电机组结构参数表Tab.1 Parameters of offshore wind turbine support structure

表2 土工参数Tab.2 Geotechnical parameter

3.2 风载荷参数

图2 海上风电机组支撑结构Fig.2 Support structure of offshore wind turbine

风力发电机组额定风速vr=13 m/s，设计尖速比λ0=6，风能利用系数Cp=0.508，发电机效率η1=0.94，传递效率 η2=0.94。

根据Wilson设计理论[13]，将叶片沿径向划分成20段，选用西北工业大学乔志德教授研发的WA系列翼型[15]进行设计。计算得到，风力机叶轮半径R=40 m，风轮转速n=18.6 rpm，轴向推力系数CT=0.801，轴向推力T=416812 N。

3.3 海流、海浪载荷参数

当风速为13 m/s时，根据海况表[16]取相应海浪的有义波高为3.2 m，周期为7.2 s，海流流速为0.6 m/s。在海流、海浪载荷计算中，阻尼力系数Cd和CD的值取决于雷诺数Re和KC数。对于海上圆柱体结构，工程上一般取Cd=CD=1.2，惯性力系数取CM=2。

4 支撑结构动力特性分析

4.1 支撑结构模态分析

本文中的风力机叶轮为三叶片式，叶轮的转速为18.6 rpm，引起支撑结构共振的主要激励源是风轮的工作频率和3倍工作频率。另一方面，由于结构的对称性，在相互成90°的平面内会出现固有频率几乎相等、变形几乎相同的模态，本文将此成对的模态看成是一个模态。采用有限元法对支撑结构进行模态分析，求得支撑结构的前3阶固有频率，见表3，和相对应的振型，结果如图3至图5所示。

将表3中支撑结构的前3阶固有频率与风轮工作频率和风轮3倍工作频率分别进行对比，其相对差至少为20%，而3阶以后的支撑结构固有频率将远离风轮的工作频率和风轮3倍工作频率，因此该支撑结构不会与风轮产生共振。同时，由图3至图5可以看出，其相对应的前3阶振型均为弯曲变形。

4.2 环境载荷作用下支撑结构响应分析

各环境载荷单独作用时，计算得到的结构响应如下：

风轮轴向推力单独作用时：最大水平位移为468.23 mm，最大弯矩为3920 t·m；

图3 支撑结构1阶振型，固有频率0.208 HzFig.3 The first order mode shape of support structure,natural frequency 0.208 Hz

图4 支撑结构2阶振型，固有频率0.743 HzFig.4 The second order mode shape of support structure,natural frequency 0.743 Hz

图5 支撑结构3阶振型，固有频率2.84 HzFig.5 The third order mode shape of support structure,natural frequency 2.84 Hz

表3 支撑结构前3阶固有频率及其与风轮工作频率的相对差Tab.3 The first 3 order natural frequency of support structure and the relative difference to rotor frequency

塔筒风载荷单独作用时：最大水平位移为14.94 mm，最大弯矩为171 t·m；

基础上的海流载荷单独作用时：最大水平位移为0.91 mm，最大弯矩为25 t·m；

基础上的海浪载荷单独作用时：最大水平位移为35.33 mm，最大弯矩为756 t·m。

可见，在作用于支撑结构上的各环境载荷中，风轮轴向推力对结构响应的影响最大，而作用于塔筒的风载荷和作用于基础上的海流载荷的影响较小。

由于波浪载荷是时间历程函数，因此波浪载荷作用下结构的弯矩和水平位移也都是时间历程函数。在不考虑各环境载荷相互耦合的情况下，取波浪载荷作用下结构各点的最大响应值和其他环境载荷作用下结构的响应值叠加，则得支撑结构的最大弯矩值为4860 t·m，支撑结构顶端的最大水平位移为519.41 mm。另外，在考虑各环境载荷作用情况下，对支撑结构进行动态响应分析，得到支撑结构的最大弯矩值为7688 t·m，支撑结构顶端的最大水平位移为891.66 mm。若定义整个支撑结构的长度为L，结构任一标高处到支撑结构底部的距离为s，则支撑结构上的弯矩分布如图6所示。从图6中可以看出，环境载荷之间的相互耦合对支撑结构响应影响很大，考虑环境载荷之间相互耦合的结构弯矩比不考虑环境载荷之间相互耦合的结构弯矩大得多。此外，从图6中可以看出，无论是考虑环境载荷之间相互耦合，还是不考虑环境载荷之间相互耦合，最大弯矩均出现在s/L约为0.136，其位置约为泥水面以下5 m处。

令不考虑载荷相互耦合情况下，支撑结构的最大水平位移为d，最大弯矩为M，当考虑载荷耦合时，支撑结构的最大水平位移为dc，最大弯矩为Mc，可得到环境载荷耦合对支撑结构响应的影响，如表4所示。

图6 环境载荷作用下支撑结构的弯矩分布Fig.6 The moment distribution of support structure under the environment loads

表4 环境载荷耦合对支撑结构响应的影响Tab.4 The influence of structural response with environment loads coupled

由表4可看出，环境载荷之间的相互耦合对支撑结构响应影响很大，当考虑环境载荷耦合作用时得到的支撑结构最大水平位移和最大弯矩分别为不考虑环境载荷耦合作用时响应值的1.72倍和1.58倍。

5 结 语

本文分析了作用在海上风电机组上的各种环境载荷，包括由风机叶轮转动引起的风轮轴向推力、作用在塔筒上的风载荷以及作用在基础上的海流、海浪载荷，并以3MW风力机组为例，在考虑风轮影响情况下，利用有限元法对支撑结构进行了模态分析，并分析了环境载荷作用下支撑结构的动态响应。通过本文研究得到了以下几点结论：

（1）支撑结构的前3阶固有频率与风轮工作频率和风轮3倍频率相比，其相对差至少为20%，因此该支撑结构不会与风轮产生共振。

（2）海上风力发电机组结构所受的环境载荷中，风轮的轴向力为主要载荷，塔筒上的风载荷和海流载荷对结构响应的贡献相对较小。

（3）支撑结构受到的最大弯矩位于泥水面以下一段长度（本文为泥水面以下5m附近）的区域内，因此在设计过程中应重点考虑该区域内的结构强度。

（4）在对支撑结构进行动态响应分析时，考虑载荷之间相互耦合所得的结果要比不考虑载荷耦合情况下的结果大很多。因此，在分析支撑结构动态响应时，载荷之间的相互耦合作用应给予足够的重视，不能忽略。

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