大跨度开口钢箱－混凝土组合箱梁有限元参数分析*

周凌宇，贺桂超

(中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075)

钢－混凝土组合箱梁是在钢结构和混凝土结构、薄壁箱梁结构基础上发展起来的一种新型结构形式，由上部钢筋混凝土板(或预应力混凝土板)和下部钢箱梁组成。混凝土板和钢箱梁之间通过剪力连接件进行连接。由于其具有自重轻、增加有效使用空间、减少用钢量、增大结构刚度与稳定性的优点，组合箱梁在工程实践中得到广泛应用。

目前对于组合梁在抗弯承载力［1］、纵向抗剪［2］、栓钉连接件的抗剪承载力［3］、刚度［4］和滑移效应［5－6］等理论和试验上进行了比较系统的研究，但主要集中在工字型组合梁上，对于组合箱梁的研究却很少。组合箱梁剪力连接度、腹板高厚比、力比和初始不平整度是影响其静力性能的重要参数。钢梁腹板弯曲应力、剪应力和不均匀压应力作用下的局部屈曲承载能力与高厚比有密切的关系，我国现行国家标准《钢结构设计规范》中关于钢梁在弯曲应力作用下的强度计算则考虑了截面部分进入塑性状态(直接动力荷载作用除外)，这样将使组合梁的计算结果偏于不安全，同时，没有考虑混凝土板对钢梁稳定的有利作用。另一方面，钢梁屈曲后强度性能如何，在组合梁的研究中尚属空白。同时，实际工程中板件不可避免地存在初始挠曲钢梁初始挠度将降低组合梁的失稳临界荷载，使组合梁更容易发生屈曲失稳，同时产生次内力，降低构件承载力。目前尚未有初始挠曲对组合箱梁受力性能的研究。

更重要的是，对于组合梁，在负弯矩区截面，由于混凝土开裂退出工作，混凝土板中所配钢筋与钢梁起决定性作用，组合梁中负弯矩区中配筋量对钢梁受压区高度起重要作用，因此力比将成为影响组合箱梁局部屈曲和极限承载力的重要因素。到目前为止，尚未有关力比对组合箱梁负弯矩作用下极限承载力影响研究的报道。

本文建立有限元分析模型，通过试验进行了模型验证。通过大量实体模型计算，对组合箱梁进行正、反向加载，模拟箱梁在正弯矩和负弯矩影响作用下，剪力连接度、腹板高厚比、力比和初始不平整度对组合箱梁强度、刚度等静力性能的影响。

1 有限元计算模型及其试验验证

1.1 有限元分析模型

组合箱梁主要组成部分为钢箱梁和混凝土板。简支组合箱梁的钢底板在荷载作用下将承担拉应力，腹板将承担大部分的剪力和正应力，在一定的截面特性时，还将承担压应力;混凝土承担弯曲正应力、横向弯曲应力和部分剪应力。

文献［6］在箱梁空间分析的基础上，放弃周边不变形假定，考虑板件局部变形和组合箱梁界面滑移效应，建立组合箱梁梁段空间位移模型，并考虑几何非线性和材料非线性，利用势能驻值原理推导组合箱梁的“梁段有限元法”。在此基础上，编制了相应的组合箱梁非线性空间有限元程序CBAP1.0，并与试验结果进行比较。利用该程序进行了实体模型计算。实体模型标准设计如图1所示，跨度为4 000 mm，混凝土弹性模量为3.25 N/mm2×104N/mm2，泊松比0.2;钢材弹性模量为2 N/mm2×105N/mm2，泊松比为0.3，跨中承受集中荷载。

1.2 分析结果和试验验证

图2为跨中截面有限元计算与试验实测的荷载－挠度曲线。从中可以看出，在弹性阶段2条曲线几乎完全重合;在进入塑性阶段后开始分离，尤其是当试验加载至后期混凝土开裂时，结构刚度退化，曲线出现下降段，有限元计算中由于未考虑材料退化，导致刚度变化不大。但在模型达到极限承载力之前，有限元计算结果与实测值吻合良好。

图1 组合箱梁计算模型Fig.1 Calculation model of box beam

图2 荷载－挠度曲线Fig.2 Load － deflection curves

图3 荷载－滑移曲线Fig.3 Load － slip curves

图3为钢箱梁和混凝土板界面滑移的试验曲线和有限元计算曲线。从中可以看出，在弹性阶段2条曲线几乎完全重合;在加载后期，试验曲线由于混凝土开裂刚度退化依然出现下降段，但在此之前，有限元计算值与实测结果相差很小，结果合理有效。

综上分析，本文的有限元分析模型在承载力、挠度和滑移等方面与试验结果虽然有一些小的差异，但总体上吻合良好，因此可作为后续参数分析的基础。

2 剪力连接度对组合箱梁性能影响

剪力连接度定义为:组合箱梁中实际所需栓钉数量与完全剪力连接时所需数量的比值。表达式为:

式中:N为箱梁实际所用栓钉数量;Nf为箱梁完全剪力连接所用栓钉数量。

本文对正、负向加载各12榀不同剪力连接度的简支组合箱梁进行非线性单调加载全过程仿真分析，其中，腹板高厚比为50，力比为0.09，初始不平整度为0，剪力连接度从0变化至1.62。正、反向逐步加载过程中，随着剪力连接度的增大，组合箱梁屈服强度和极限荷载明显提高，挠度则显著减小，延性良好，屈服后刚度提高。当达到完全剪力连接后，承载力几乎不再提高。反向加载其继续承载力小于正向加载。

图4为组合箱梁承载力和剪力连接度的关系曲线。从图中可以看出，随着剪力连接度的增大，组合箱梁屈服荷载和极限荷载均随之增大。在剪力连接度较小时，承载力增长较快;在接近和达到完全剪力连接后，承载力增长趋缓，说明继续增大剪力连接度对提高组合箱梁承载力的效果不明显。正、反向加载对屈服荷载影响不大，而极限荷载则相差较大。主要在反向荷载时，混凝土受拉开裂，完全退出工作，荷载由钢箱梁承担，因此其承载力减小。

图5为组合箱梁刚度影响系数和剪力连接度的关系曲线。刚度影响系数为不同剪力连接度时箱梁计算刚度与按换算截面法和经典梁理论计算得到的完全剪力连接度时的组合箱梁抗弯刚度的比值。从图中可以看出，随剪力连接度的增大，箱梁刚度开始快速增长，而后逐渐变慢。主要原因为剪力连接度较小时，栓钉不足以抵抗外荷载，产生较大变形，致使钢箱梁与混凝土板界面产生较大滑移，结构刚度较小;随着剪力连接度的增大，界面滑移减小，结构刚度逐渐增大。而正、反向加载对结构刚度的影响较小。

图4 承载力－剪力连接度关系曲线Fig.4 Curves of bearing capacity －degree of shear connection

图5 刚度影响系数－剪力连接度关系曲线Fig.5 Curves for factor of stiffness－ degree of shear connection

图6为不同剪力连接程度作用下箱梁支座处的荷载－滑移曲线。从图中可以看出，随荷载增大，滑移量逐渐增大。当剪力值达到其屈服剪力时，栓钉屈服;同时，随着剪力连接程度的增大，栓钉的极限滑移量明显减小，栓钉的屈服荷载和极限荷载明显增大。剪力连接度较小时，正、反向加载对滑移影响较小;当达到或超过完全剪力连接时，反向加载时由于混凝土开裂，界面滑移较正向加载大。

图7为剪力滞系数与剪力连接度的关系曲线。从图中可以看出，随剪力连接度的增大，通过剪力连接件传递到混凝土板中的轴向力逐渐增大，剪力滞系数从1逐渐增大，当剪力连接度大于0.8后，组合箱梁逐渐接近完全剪力连接，剪力滞系数趋于稳定，与连接度不相关。反向加载时，混凝土开裂，钢筋内力重分布，其剪力滞系数小于正向加载。

图6 不同剪力连接度荷载－滑移曲线Fig.6 Load － slip curves of different shear connection

图7 剪力滞系数－剪力连接度曲线Fig.7 Curves for factor of slip － degree of shear connection

3 高厚比的影响

现行钢结构设计规范中，保证构件局部稳定的方法是限制板件的高厚比。第一，根据等稳性原则使板件的局部屈曲不发生在构件的整体失稳之前。但是板件的局部失稳临界荷载于其屈曲系数有关，而屈曲系数取决于板件的边界条件。由于其往往和板件的实际边界条件以及受力状态有一定的差距，故板件的临界力难以准确取得。第二，工程中大量使用的组合箱梁属于薄壁构件。板件的初始局部屈曲不可避免。即使在板件规定的高厚比范围内，在构件整体屈曲的同时，也将伴随板件的局部屈曲［7］。因此，组合箱梁的计算必须考虑局部和整体屈曲的相关作用，需要研究板件高厚比对整体极限承载力的影响。

目前各国规范均对组合梁腹板高厚比进行了限制。欧洲组合结构规范(EC4)根据组合梁试验的负弯矩截面弯矩曲率关系根据腹板高厚比将截面分为4类。然而，不同高厚比对组合箱梁屈服强度和极限强度的影响却尚未有报道。本文将考虑相关屈曲影响，对不同腹板高厚比正、反向加载简支组合箱梁承载力进行分析。研究不同腹板高厚比对结构承载力的影响程度。

板件在规定的高厚比范围内，整体屈曲的同时，也伴随着板件的局部屈曲，因此组合箱梁必须考虑局部和整体屈曲的相关作用，研究板件高厚比对整体受力性能的影响。

对14榀不同腹板高厚比的组合箱梁进行分析，其剪力连接度为1.0，力比为0.09，初始不平整度为0。正、反向加载中随着腹板高厚比的增加，试件屈服荷载和极限荷载减小，承载力降低;结构屈服后延性降低，变形能力减弱，变化规律基本相同。

图8为组合箱梁承载力与高厚比关系曲线。从中可看出，当高厚比小于30时，承载力随高厚比迅速减小;随着高厚比的逐渐增大，承载力缓慢降低，屈服荷载和极限荷载在正、反向加载时变化规律相同。反向加载时由于结构刚度的减小，其屈服荷载和极限荷载均略小于正向加载。

图9为腹板高厚比与刚度影响关系曲线。从图中看出，组合箱梁挠度将远远大于按照简单梁理论计算结果。按照简单梁理论的计算结果将偏于不安全。正、反向加载组合箱梁刚度均随腹板高厚比的增大而迅速减小。正、反向向加载箱梁在大于100，刚度影响系数急剧增大，刚度迅速降低。

图8 承载力－腹板高厚比曲线Fig.8 Curves of bearing capacity－height to thickness ratio

图9 刚度影响系数－腹板高厚比曲线Fig.9 Curves for factor of stiffness－ height to thickness ratio

4 力比的影响

式中:Ar和fry为组合梁混凝土板中配筋面积和屈服强度;As和fsy为钢梁横截面积和屈服强度。

由于组合梁混凝土板中纵向钢筋作用，使得负弯矩区中钢梁受压翼缘较钢结构更易屈曲，同时钢筋也将提高组合梁的抗弯强度。因此，配筋力比是影响组合梁受力性能的主要参数。

对11种不同配筋力比的简支组合箱梁进行有限元分析，其中剪力连接度为1.0，腹板高厚比为50，初始不平整度为0.0。从有限元分析中看出，正

R.P.Johnson［8－10］在 1969 年提出了一个描述组合梁的重要参数—配筋力比。表达式为:向加载时力比对屈曲荷载的影响不大，但提高力比可以提高极限承载力;反向加载时，随着配筋力比的增大，组合箱梁屈服荷载及极限荷载降低，变形减小。可见反向加载时配筋力比对组合箱梁性能影响较大。

图10为组合箱梁承载力和力比关系曲线。可以看出，正向加载时，屈服荷载和极限荷载随力比变化较小，基本为一水平直线，说明力比对正向加载承载力的影响较小，其主要原因为正向加载时组合箱梁中主要由混凝土板承担压应力，提高配筋率对混凝土抗压承载力的提高不明显。反向加载过程中混凝土开裂，其受拉荷载由钢筋承担，在配筋较少时，荷载与配筋力比呈线性关系，当配筋力比达到0.6以后，承载力基本不再变化。由于反向加载混凝土开裂，其承载力明显小于正向加载。

图10 承载力－力比关系曲线Fig.10 Curves of bearing capacity－ force ratio

图11为刚度影响系数曲线。从中看出，正向加载时影响系数曲线基本为一水平直线，力比对正弯矩作用下组合箱梁刚度影响较小。图中同时示出了反向加载箱梁刚度影响系数曲线。由于反向加载箱梁混凝土板在加载初期开裂退出工作，荷载将由箱梁和混凝土板中受拉钢筋承担。配筋力比对反向加载箱梁影响较大。随配筋力比的降低，影响系数逐渐增大，箱梁刚度迅速降低。其与初等梁理论计算结果差距也迅速增大。

图12为剪力滞系数和力比关系曲线。从中看出，正、反向加载中，剪力滞系数均随力比的增大而增长，但正向加载时剪力滞系数变化缓慢，在力比达到0.6后，基本为一水平直线，力比的影响可忽略。反向加载时，剪力滞系数随力比快速增长，在力比达到1.0后，力比的影响则可忽略。

图12 剪力滞系数－力比关系曲线Fig.12 Curves of shear lag factor－ force ratio

图13 承载力－初始不平整度关系曲线Fig.13 Curves of bearing capacity－initial non－plate

5 初始不平整度的影响

实际结构或构件在受力前均存在微小的弯曲变形，初始缺陷会降低构件的极限荷载。本文将初始不平整度表示为组合箱梁腹板区格法向挠曲位移与板件长度的比值，在有限元计算中，将初始挠曲作为节点初始位移引入有限元计算中。

钢箱梁板件在制作过程中发生板件初始挠曲具有随机性。文献［11］认为工字形组合梁钢构件初始挠曲模态为钢梁全跨范围内的横向正弦半波。文献［12］设置板件初始缺陷为全板件范围内的双向正弦分布。本文在箱梁腹板单侧和双侧区格分别设置双向初始挠曲，其设置的纵向范围为箱梁跨中两侧加劲肋之间。腹板的初始挠曲为:

式中:a为箱梁跨中两侧加劲肋之间长度;b为腹部高度。坐标原点在箱梁腹板跨中底部。

对11种初始不平整度的简支箱梁进行有限元分析，其剪力连接度为1.0，腹板高厚比为50，力比为0.09。图13为正、反向加载箱梁屈服荷载影响系数。从图中可以看出，随箱梁腹部初始不平整度的增大，箱梁屈服承载力逐渐降低。当不平整度小于0.01时，承载力降低至98%。当不平整度大于0.01时，承载力明显降低。腹板不平整度对反向箱梁的影响远远大于正向箱梁。随初始不平整度的增大，承载力迅速降低。不平整度增大至0.05时，组合箱梁承载力降低至20%左右。

6 结论

(1)剪力连接程度对组合箱梁强度和挠度有较大影响。剪力连接度小于0.8时，屈服荷载，极限荷载和刚度随剪力连接度的减少而迅速减小;大于0.8后，变化不大;滑移随剪力连接度的减小而增大，在达到完全剪力连接度之后，剪力连接度对滑移的影响较小。

(2)组合箱梁刚度和承载力将小于按照简单梁理论计算结果。按照简单梁理论的计算结果将偏于不安全。正、反向加载组合箱梁刚度和承载力均随腹板高厚比的增大而迅速减小。

(3)正向加载时配筋力比对简支组合箱梁承载力和刚度的影响随力比增大而逐渐提高，但影响较小，可以忽略不计。反向加载时配筋力比的影响较大，是影响静力性能的主要参数。

(4)初始不平度对组合箱梁屈服承载力的影响较明显。随着不平整度的增大，屈服荷载影响系数逐渐降低;双侧腹板挠曲将进一步降低箱梁承载力，同时，双侧挠曲的方向对承载力的影响可忽略。

(5)反向加载时，混凝土承受拉荷载过早开裂而退出工作，其屈服荷载和极限荷载较正向加载有明显降低。

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