三塔悬索桥风－车－桥耦合动力分析*

王 柳，郭向荣

(中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075)

近年来，随着交通和经济的发展，多跨悬索桥已经发展成为跨海以及跨江桥梁工程的又一热点。在多塔多跨悬索桥中，尤以三塔双跨悬索桥方案备受桥梁设计者推崇。与双塔单跨悬索桥相比，三塔双跨悬索桥可以大大减小主跨跨径，显著减小主缆拉力及锚碇规模，其综合造价随之降低，因而在大跨径桥梁建设中具有较强的竞争力。但因为三塔悬索桥多了一个中塔和一个主跨，结构更为纤柔，结构在动荷载作用下的响应可能起主导作用，特别是桥梁跨越风力很大的江河和海峡时，在侧向风力的作用下，自然风的平均成分的作用会使大跨度桥梁会发生静位移，脉动成分的作用会使桥梁产生抖振，列车会承受侧向风力和倾覆力矩的作用，风力引起的桥梁响应会对车辆产生激励作用，车辆由于风的作用而产生的响应同时又会对桥梁的振动产生影响，车桥耦合振动特性必然因风的参与而发生改变［1］。目前，我国已有多座三塔悬索桥处于设计施工阶段，针对该类型桥梁的动力特性研究成果甚少。因此，对风荷载作用下三塔悬索桥的风－车－桥耦合动力性能进行研究具有重要的工程意义。

1 工程概况

本文所选算例为浙江省温州市境内的一座6车道高速公路、6车道城市主干道和双线市郊铁路共建桥梁，主桥长1 704 m，跨径布置为52 m+2×800 m+52 m，如图1所示。主梁采用双层钢桁加劲梁形式，如图2，主缆横向间距45 m，矢高75 m。边塔采用带钢箱剪刀撑的混凝土门式框架结构，设置两道单箱单室预应力混凝土横梁，塔底以上塔高149.69 m;中塔采用钢结构，纵向成A字型，横向为门式框架结构，塔底以上塔高149.69 m。锚锭分别采用了重力式锚锭和隧道锚锭。

图1 桥型布置图(单位:m)Fig.1 Type of the bridge

图2 加劲梁桥面布置图(单位:m)Fig.2 Cross section of the stiffening girder

2 风－车－桥系统空间振动分析模型及计算假定

本文根据中南大学曾庆元院士和郭向荣教授提出的列车桥梁时变系统振动分析理论，将车桥系统作为一个整体，运用达朗伯原理建立车桥系统运动方程［2］，并采用曾庆元院士提出的动力学势能不变值原理与形成矩阵的“对号入座”法则，形成系统的空间振动矩阵方程［3］，轮轨之间通过蠕滑力来耦合，而外部激励则采用输入的方法，即输入车辆构架实测蛇行波(确定性分析)、构架人工蛇行波(随机性分析)、轨道竖向不平顺和风荷载等，然后采用数值积分的方法对方程进行求解。本文在建立风荷载作用下的列车与桥梁动力系统振动分析模型时，分别建立了桥梁动力模型、车辆动力模型和风荷载模型，以恒载下成桥状态作为初始平衡状态。

2.1 桥梁模型

针对桥梁的不同部位，采用不同的单元类型建立空间有限元模型［2］，主塔、加劲梁以及主缆均采用空间梁单元建模，吊杆采用空间杆单元建模，桥面板采用空间板单元模拟，所有构件之弹性模量E和泊桑比μ按现行桥规取值，铁路桥面部分二恒取120 kN/m。图3为其三维有限元分析模型。

图3 桥梁有限元计算模型Fig.3 Finite element model of the bridge

2.2 车辆模型

车辆(机车)空间振动分析模型采用以下假定:

(1)车体、转向架和轮对均假设为刚体;

(2)不考虑机车、车辆纵向振动及其对桥梁振动与行车速度的影响;

(3)轮对、转向架和车体均作微振动;

(4)所有弹簧均为线性，所有阻尼按粘滞阻尼计算，蠕滑力按线性计算;

(5)忽略构架点头运动及轮对侧滚和点头运动;

(6)沿铅垂方向，轮对与钢轨密贴，即轮对与钢轨的竖向位移相同;

这样，车体空间振动有:侧摆、侧滚、摇头、点头、浮沉等5个自由度;每个构架有侧摆、侧滚、摇头、点头、浮沉5个自由度;每个轮对有侧摆，摇头等2个自由度，故每辆四轴车辆共有23个自由度，每辆六轴机车共有27个自由度。客车车辆及机车均按二系弹簧计算，其余详见文献［2］。

2.3 风荷载模型

2.3.1 桥梁风荷载

自然风中的平均成分对桥梁产生静力作用。若近似假定风的流态沿桥长不变，处于风场中的桥梁断面所受到的风荷载包含3个分量:升力荷载FL、阻力荷载FD和扭拒荷载FM。

CL，CD和CM分别表示桥梁断面的升力系数、阻力系数和扭矩系数，ρ为空气密度，U为横向来流向速，H和B分别为桥梁断面沿体轴的侧向投影高度和水平投影宽度。重要桥梁及形状较为复杂的主梁断面的三分力系数一般可以根据风洞试验测得，或者通过计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)模拟。本算例中主梁为加劲钢桁梁，其三分力系数通过CFD模拟得到，风对主梁的静力风作用按节点荷载的形式施加于主桁节点上，桥塔、主缆和吊杆的三分力系数均按规范取值，风对桥塔、主缆和吊杆的作用力均按均布荷载加载。

2.3.2 车辆风荷载

自然风作用下，当列车以一定速度在桥梁上移动时，带有横向平均风压的车辆形成移动荷载列通过车轮传到桥面。这时，即使是平均风引起的静风力，也会对桥梁产生动力作用。另一方面，静风作用下的车辆自身还有横向稳定安全性的问题，在振动的桥梁上二者可能会叠加，形成最不利状态。因此，进行风荷载作用下车桥系统的动力分析时，往往要考虑作用在移动列车车体上平均风所产生的静风力。作用在车辆上的也包括3个分量:升力荷载F，阻力荷载F和扭拒荷载F［4］。

LVDVMVCLV，CDV和CMV分别表示车辆的升力系数、阻力系数和扭矩系数，A是车辆有效迎风面积，HV为车体形心高度，VR为作用在车体上的相对风速。

2.3.3 脉动风场的模拟

风荷载对结构的作用均分为风的静力作用和动力作用2部分。风对结构的动力作用主要由自然风中的脉动成分引起，其强度随时间按随机规律变化，在缺乏实测风速数据时，往往需要采用模拟的风速序列作为输入。为保证计算结果的合理性，要求所模拟出的人工紊流风序列尽可能地接近和满足自然风的特性。本文在风－车－桥耦合动力计算中，采用15，20，25，30 和 35 m/s 5 种风速。在风速模拟时，考虑了桥址各点之间的空间相关性。风速时程按时间上间隔为0.1 s，在空间上间距为20 m，模拟出典型风速时程。图4～6为平均风速为30 m/s时的脉动风时程曲线。

图4 0 m处脉动风时程曲线(平均风速U=30 m/s)Fig.4 Time history curve of fluctuating wind at height of 0 m(average wind speed U=30 m/s)

图5 20 m处脉动风时程曲线(平均风速U=30 m/s)Fig.5 Time history curve of fluctuating wind at height of 20 m(average wind speed U=30 m/s)

2.4 空间振动方程的建立与求解

在建立车桥系统振动方程时，将桥上列车与桥梁视为整体系统，t时刻桥梁空间振动总势能Πb(t)加上t时刻车辆(包括机车)空间振动总势能Πv(t)，得t时刻列车桥梁系统的空间振动总势能Πd(t)=Πb(t)+Πv(t)，由动力学势能不变值原理δΠd=0及形成矩阵的“对号入座”法则，就可以得出t时刻列车桥梁系统的质量矩阵［M］，阻尼矩阵［C］，刚度矩阵［K］及荷载列阵［P］，得到在t时

图6 40 m处脉动风时程曲线(平均风速U=30 m/s)Fig.6 Time history curve of fluctuating wind at height of 40 m(average wind speed U=30 m/s)

刻列车桥梁时变系统空间振动的矩阵方程［2－3］:

3 列车安全、舒适及平稳性运行指标及桥梁动力响应限值

3.1 列车运行安全性与舒适性(客车)、平稳性(货车)评价指标

本文采用脱轨系数、轮重减载率来判断列车运行安全性，用Sperling指标来判断乘坐舒适性(或运行平稳性)。根据《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准 TB/T2360 －93》［5］、《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范GB5599－85》［6］，并参考历次提速试验所采用的评判标准，在车桥动力仿真分析中，列车运行安全性与舒适性(平稳性)的评定指标选取如下:

(1)安全性指标

脱轨系数:≤0.8 轮重减载率:≤0.6

(2)乘坐舒适性(对客车车辆)

车体振动加速度:竖向≤ 0.25 g;横向≤0.20 g(中速:≤ 200 km/h);竖向≤ 0.13 g;横向≤ 0.10 g(高速:≥200 km/h)

舒适性评价指标:优良＜2.50 良好2.50～2.75 合格2.75 ～3.00

3.2 桥梁动力响应限值

(1)桥梁竖向振动加速度限值:0.35 g=3.5 m/s2(半幅、有碴轨道);0.50 g=5.0 m/s2(半幅、无碴轨道)。

(2)桥梁横向振动加速度限值:0.14 g=1.4 m/s2(半幅)。

4 计算结果分析

根据前述计算模型与计算原理，采用中南大学编制的车桥耦合动力计算软件GSAP，建立上述桥梁的全桥分析模型，对CRH2型车以80，100，120，140和160 km/h，通过桥梁时的风－车－桥系统空间耦合振动动力响应进行了仿真计算与分析研究。分别计算了系统在无风、风速为15，20，25，30和35 m/s情况下的桥梁的竖向与横向位移、车辆竖向与横向加速度、轮对最大横向力、轮对脱轨系数、轮重减载率等。计算不考虑公路汽车荷载对桥梁和风荷载的影响，计算中轨道不平顺函数采用了美国六级谱不平顺标准。

4.1 自振特性分析

根据上述桥梁计算模型，对某三塔悬索桥的自振特性进行了计算。前5阶自振频率计算结果如表1所示，前3阶振型如图7～9所示。

表1 桥梁振型及频率Table 1 Frequency and vibration response of the bridge

图7 第1阶振型(正视图)Fig.7 The 1st vibration mode(Front view)

图8 第2阶振型(俯视图)Fig.8 The 2nd vibration mode(Vertical view)

图9 第3阶振型(正视图)Fig.9 The 3rd vibration mode(Front view)

4.2 三风力系数的计算

本算例中加劲梁和车辆的三分力系数均通过CFD计算得到，见表2，因加劲梁为钢桁梁，风对加劲梁的静力风作用按节点荷载的形式施加于主桁节点上;桥塔、主缆和吊杆的三分力系数均按规范取值，风对桥塔、主缆和吊杆的作用力均按均布荷载加载。

表2 三风力系数Table 2 Three aerostatic coefficients

4.3 桥梁动力响应

表3给出了无风状态下和各风速下的桥梁响应最大值，表中振动位移值均为相对于初始平衡位置而言。图10为不同风速下CRH2列车以120 km/h速度过桥时的中跨跨中竖、横向位移，竖、横向加速度随风速变化规律，图11为无风状态下及35 m/s风速下中跨跨中竖、横向位移时程曲线。

表3 桥梁动力响应最大值Table 3 The maximum dynamic response of bridges

图10 不同风速下中跨跨中位移(左)、加速度(右)(120 km/h)Fig.10 Displacement(left)and acceleration(right)on the mid － span under different wind speed(120 km/h)

图11 中跨跨中竖向(左)、横向(右)位移时程(120 km/h)Fig.11 Time history of vertical(left)and lateral(right)displacement curve on the mid － span(120 km/h)

计算结果表明，桥梁动力响应总体随着行车速度的提高而增加，如桥梁冲击系数、跨中节点最大横向、竖向动位移都呈现出随车速增加而增大的趋势。中跨跨中竖向最大位移为169 mm，横向最大位移为180 mm。有风工况下的桥梁响应均大于无风工况，桥梁的动力响应均在容许值以内。由图10可知，在给定车速下，桥梁横竖向最大位移和加速度随着风速的增加呈单调递增，且桥梁竖向响应的变化量要小于横向响应的变化量，说明风荷载对桥梁的横向运动影响要大于列车荷载，列车荷载对于桥梁竖向响应影响较大。

4.4 车辆动力响应

表4给出了无风状态下和各风速下的车辆响应最大值。

由表4可以看出，在无风状态和平均风速等于或低于20 m/s时，列车行车安全性满足要求，列车的车体竖、横向振动加速度满足限值要求，列车乘坐舒适性达到“良好”标准;当平均风速达到25 m/s时，列车乘坐舒适性大部分达到“良好”标准，个别为“合格”标准;当桥面平均风速达到30 m/s时，列车脱轨系数和轮重减载率个别出现超标现象，列车乘坐舒适性大部分达到“合格”标准;当桥面平均风速达到35 m/s时，列车脱轨系数和轮重减载率超标，列车乘坐舒适性不合格。

表4 车辆动力响应最大值Table 4 The maximum dynamic response of vehicle

5 结论

(1)桥梁系统动力响应随列车车速以及桥面平均风速的增加而增加，桥梁系统横向响应对风荷载的敏感程度大于竖向响应，竖向响应主要由列车荷载引起。

(2)当桥面平均风速等于或低于20 m/s时，CRH2型车分别以80～160 km/h通过该桥时，在上述计算条件下，桥梁的动力响应均在容许值以内，列车行车安全性满足要求，列车的车体竖、横向振动加速度满足限值要求，列车乘坐舒适性达到“良好”标准。

(3)当桥面平均风速达到25～30 m/s时，CRH2型车分别80～160 km/h通过该桥时，桥梁的动力响应均在容许值以内，列车乘坐舒适性大部分达到“良好”标准，个别为“合格”标准，考虑一定的安全裕度后可限速120 km/h通过该桥。

(4)当桥面平均风速达到35 m/s时，CRH2型车分别以80～160 km/h通过该桥，桥梁的动力响应均在容许值以内，但列车的脱轨系数或轮重减率超标，不满足行车安全性要求，故应禁止通行。

(5)该三跨悬索桥具有良好的动力性能及列车走形性，可以满足列车安全舒适通过的要求，对同类桥梁的设计有一定的参考价值。

［1］刘 斌.三塔悬索桥的振动特性的研究［D］.成都:西南交通大学，2009.LIU Bin.The research of the dynamic characteristics of three tower suspention bridge［D］.Chengdu:Southwest Jiao Tong University，2009.

［2］曾庆元，郭向荣.列车桥梁时变系统振动分析理论与应用［M］.北京:中国铁道出版社，1999.ZENG Qing-yuan，GUO Xiang-rong.Theory and application of train－bridge tmie－variant system vibration analysis［M］.Beijing:China Railway Press，1999.

［3］曾庆元，杨 平.形成矩阵的“对号入座”法则与桁段有限元法［J］.铁道学报，1986，8(2):48 －59.ZENG Qing-yuan，YANG Ping.The“set－ in － right－ position”rule for formulating matrix and the truss finite element method for spatia l truss analysis［J］.Journal of the Raiwlay Society，1986，8(2):48 －59.

［4］张 楠，夏 禾，郭薇薇，等.京沪高速铁路南京大胜关长江大桥风－车－桥耦合振动分析［J］.中国铁道科学，2009，30(1):41 －47.ZHANG Nan，XIA He，GUO Wei-wei，et al.Wind － vehicle－bridge coupling vibration analysis of Nanjing Dashengguan Yangtze River bridge on the Beijing－Shanghai high － speed railway［J］.China Railway Science，2009，30(1):41－47.

［5］TB/T 2360－1993，铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准［S］.TB/T 2360－1993，Railway locomotives－specification for evaluation the dynamic performance and accreditation test［S］.

［6］GB/T 5599－1985，铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范［S］.GB/T 5599－1985，Railway vehicles－specification for evaluation the dynamic performance and accred itation test［S］.