采用槽形梁桥面的大跨度钢桁拱桥车桥动力分析*

唐俊峰，伊雪倩，郭向荣

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075;2.云南交通职业技术学院公路学院，云南 昆明 650000)

大跨度钢桁拱桥以其外形雄伟壮观、跨越能力大、承载能力强等优点，成为桥梁建设中的有力竞选方案。随着我国经济实力的增强和建设水平的提高，已经建成或在建的钢桁拱桥的跨度不断增大。值得注意的是，随着钢桁拱桥跨径的不断增大，列车通过桥梁时引起的桥梁响应也相应变大，对大跨度钢桁拱桥进行车桥耦合振动分析研究显得十分必要［1］。

铁路大跨度钢桁拱桥结构设计中，桥面的设计是一项重要内容。铁路钢桥桥面形式主要有明桥面和道碴桥面2种。明桥面由于其结构形式简单，曾广泛应用于铁路桥梁，但是稳定性和耐久性较差，列车过桥时振动和噪声较大，目前各国采用较少，而道碴桥面则应用较多。道碴桥面具有多种结构形式，其中预应力槽形梁形式的道碴桥面，具有建筑高度低、降噪效果好，断面空间利用率高等优点，使其在新建铁路大跨度钢桁拱桥道碴桥面具有竞争力。槽形梁是一种下承结构，目前应用较多的是将槽形梁作为中小跨度桥梁上部结构的一种形式［2－6］，而直接把槽形梁用作钢桁梁桥桥面形式的较少，对其开展的研究目前在国内外不多，因此对槽形梁的静、动力学性能展开系统研究十分必要。

本文以某主跨为198 m的大跨度连续钢桁柔性拱桥为研究对象，将列车、桥梁视为一个联合的整体体系，建立了比较完善的车辆与桥梁的空间耦合振动分析模型，其中每节车辆动力模型考虑21个自由度，用空间梁单元模拟钢桁拱桥主要构件，用梁格法模拟槽形梁桥面。采用计算机模拟的办法，计算了ICE高速列车作用下的车桥空间耦合振动响应，分析了列车高速过桥时的行车安全性与乘坐舒适性，对该拱桥方案的刚度进行了评价，并从动力学角度探讨大跨度钢桁拱桥桥面采用槽形梁的可行性。

1 工程概况

本文的研究工程背景为一主跨198 m的连续钢桁柔性拱桥，其总体布置如图1所示。桥跨布置为(99+198+99)m，边、中跨长度之比为 0.5，平、立面均位于直线上，双线的间距为4.6 m。桁高15 m，柔性拱矢高为35 m，桁宽15 m。边墩为变截面圆端形空心墩，主墩为变截面圆端形实体墩。群桩基础，桩径2 m，桩长55 m，行列式布置。桥面采用槽形道碴梁，槽形梁支承在钢横梁上，其纵向为一跨一联的简支梁，横向为两侧带翼板的“ш”形截面。

图1 桥梁结构示意图(单位:cm)Fig.1 Schematic diagram of bridge structure

2 列车－桥梁时变系统空间振动分析模型

2.1 列车(机车车辆)模型

对于二系悬挂的车辆(机车)，单节车辆由1个车体、2个转向架及4个轮对构成，车体与前、后转向架之间、转向架与各轮对之间由线性弹簧和粘滞阻尼器相联。在建立车辆分析模型时，采用文献［1，7，8］中的基本假定:(1)车体、转向架和轮对均假设为刚体;(2)不考虑机车、车辆纵向振动及其对桥梁振动与行车速度的影响;(3)轮对、转向架和车体均作微振动;(4)所有弹簧均为线性，所有阻尼按粘性阻尼计算，蠕滑力按线性计算;(5)沿铅垂方向，轮对与钢轨密贴，即轮对与钢轨的竖向位移相同;(6)忽略构架点头运动及轮对侧滚和摇头运动。这样，每个车体具有横摆、沉浮、侧滚、点头、摇头等5个方向的自由度;每个转向架有横摆、沉浮、测滚、摇头等4个方向的自由度;每个轮对具有横摆和摇头2个方向的自由度。因此每节车辆共有21个自由度。

2.2 桥梁模型

在建立桥梁有限元分析模型时，按结构实际情况对上下弦杆、腹杆、上下平联、桥门架、拱肋，吊杆等杆件进行离散，采用空间梁单元模拟。桥梁桥墩亦采用空间梁单元进行模拟。

桥面槽形梁采用梁格法进行建模［9－10］。槽形梁是一种复杂的空间板梁组合结构，在结构受力上，槽形梁作为一种下承式预应力混凝土结构，具有开口薄壁构件受扭性能差、主梁腹板受力与桥面板及横梁连接构造复杂、桥面板弯矩受主梁的扭转刚度影响较大、主梁腹板下端承受垂直方向拉力影响较大等特点，与普通梁、板结构的受力情况有很大差异。故在建立桥面槽形梁模型时用普通梁、板单元模拟都不太合适，而用块体单元则易导致模型单元数目巨大而致使计算效率过于低下。故选用适用于模拟板式、梁板式、箱梁上部结构及各种组合体系桥梁的梁格法来进行建模。梁格法的基本思路是把分散在板的每一区段内的弯曲和抗扭刚度都假定集中于最邻近的梁格内。板的纵向刚度集中于纵向梁格内，横向刚度集中于横向梁格内，即用梁格等效原桥梁上部结构。梁格法的显著优点是易于理解和使用，节省计算机内存，计算速度较实体单元和板壳单元法快，计算精度满足工程要求，且能考虑梁体整个截面的横向变形，特别适用于宽跨比较大的梁体。槽形梁的空间梁格模型采用空间梁单元，每个节点有6个自由度。根据槽形梁的结构特点，本文建立的空间梁格模型中以顺桥向为y轴，竖桥向为z轴，横桥向为x轴建立有限元模型。梁格模型的建立首先对槽形梁结构进行离散，将其沿顺桥方向划分成13根纵梁S1～S13，另在行车线的位置设a和b2根虚梁。各纵梁的截面特性值由软件自带的截面特性计算器算得。全模型节点214个，梁单元374个。其梁格截面划分形式以及模型如图2所示。

全桥的约束情况同连续梁，纵向限位支座设在中跨，每个桥墩均设一个横向约束。弹性模量E和泊松比μ按现行桥规取值。对于桥面二期恒载，则将其作为均布质量分配到桥面槽形梁格体系的纵横梁上。槽形梁通过支座支撑在钢桁架的横梁上，支座采用EBP弹性支座，支座刚度采用动力刚度值，边支座动刚度为480 kN/mm;中支座的动刚度为800 kN/mm。

图2 空间梁格模型纵梁截面划分示意图Fig.2 Schematic diagram of space beam gird model

2.3 列车－桥梁耦合振动方程的建立及求解

将桥梁及桥上列车视为整体系统。考虑各车辆与桥梁空间振动位移的相互关系，计算任意时刻t的桥上列车及桥跨空间振动的弹性总势能。由势能驻值原理［1］及形成矩阵的“对号人座”法则［7］，建立t时刻此系统的空间振动矩阵方程:

式中，{·δ·} ，{·δ}，{δ}分别为车桥系统在t时刻的加速度、速度、位移参数列阵。矩阵方程式(1)只考虑了列车重力作用，还不能求解，必须将车辆构架实测蛇行波(确定性分析)、构架人工蛇行波(随机性分析)及轨道竖向不平顺代入矩阵方程式(1)，按已知和未知位移参数进行矩阵分块运算，导出包括车辆蛇行、轨道不平顺等荷载项的系统空间振动微分方程组。然后按Wilson－θ法求得系统t时刻的振动响应。求解方程时以恒载下成桥状态作为初始平衡状态。

3 计算结果分析

3.1 桥梁自振特性分析

桥梁的自振频率及振型特点反映了桥梁的刚度及桥梁的动力特性，是车桥振动响应分析的基础。采用前面建立的动力分析模型对桥梁的自振特性进行计算分析，结果见表1。从表1可以看出:第1阶自振频率为横向弯曲，表明该桥的横向刚度相对较小，这和主梁的横向刚度有关;由于拱肋提高了桥梁的竖向刚度，使桥梁的竖弯振型出现较晚。

表1 前5阶自振频率及相应振型Table 1 First five order of the natural frequency and vibration mode

3.2 车桥耦合振动计算结果

进行车桥耦合振动计算分析时，选用德国ICE列车，采用的列车编组为“2x(动车+动车+拖车+动车+动车+拖车+动车+动车)”，计算速度为160～350 km/h，分单、双线行车。德国高速线路不平顺谱密度是目前欧洲铁路统一采用的谱密度函数，也是我国高速列车总体技术条件中建议的进行列车平稳性分析时所采用的谱密度函数。本文计算所采用的轨道不平顺函数为德国低干扰谱。计算中采用不平顺样本序列全长2 000 m，不平顺测点间距0.25 m高低不平顺的幅值为7.59 mm，轨向不平顺的幅值为5.5 mm，水平不平顺的幅值为3.95 mm。计算得到的桥梁和车辆振动响应结果分别见表2～表4，为简便起见，表中各项响应均只给出最大值。表中，Q/P和△P/P分别表示脱轨系数、轮重减载率;AV和AL分别表示心盘竖向、横向振动加速度;WZV和WZL分别表示斯佩林舒适度竖向、横向指标。其中表2的桥梁振动位移值均为相对于初始平衡位置而言。

表2 桥梁动力响应最大值Table 2 Maximum dynamic response of bridge

表3 机车动力响应值Table 3 Maximum dynamic response of locomotive

表4 车辆动力响应值Table 4 Maximum dynamic response of cars

从计算结果可以看出:

(1)桥梁、车辆的振动响应在总体上有随着列车运行速度的提高而增大的趋势;

(2)对比列车单线行车与双线对开的车桥响应计算结果，可看到:双线对开时的桥梁动挠度和跨中竖向振动加速度比单线行车增大较多，其余相差不大，但双线对开时的响应值略大;

(3)该桥梁方案在ICE高速列车以速度160～350 km/h运行时，冲击系数最大值为1.07;桥梁跨中截面最大竖向挠度18.0 mm大约为跨径的1/11 000;最大横向位移1.15 mm，相应横向挠跨比很小。

3.3 列车运行安全性和舒适性的评判

采用脱轨系数、轮重减载率来判断列车运行安全性，用斯佩林(Sperling)指标判断乘坐舒适性(或运行平稳性)。根据《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准TB/T2360－93》、《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范GB5599－85》，并参考历次提速试验所采用的评判标准，在车桥动力仿真分析中，列车运行安全性与 舒适性(平稳性)的评定指标选取如下:

(1)安全性评定指标

脱轨系数:≤0.8;轮重减载率:≤0.6

(2)乘坐舒适性评定指标(对客车车辆)

车体振动加速度:竖向 ≤ 0.25g;横向 ≤0.20g(中速:≤200 km/h)

竖向 ≤ 0.13g;横向 ≤ 0.10g(高速:≥ 200 km/h)

舒适性评价指标:优良 ＜2.50

良好 2.50 ～ 2.75

合格 2.75 ～ 3.00

(3)运行平稳性(对货车车辆)

车体振动加速度:≤ 0.70g=7.0 m/s2(半峰值，竖向)

≤ 0.50g=5.0 m/s2(半峰值，横向)

平稳性评价指标:优良 ＜3.50

良好 3.50 ～ 4.00

合格 4.00 ～ 4.25

(4)机车运行平稳性

车体振动加速度:≤ 0.365g=3.65 m/s2(半峰值，竖向)

≤ 0.245g=2.45 m/s2(半峰值，横向)

平稳性评价指标:优良 ＜2.75

良好 2.75 ～ 3.10

合格 3.10 ～ 3.45

(5)桥梁动力响应限值

1)桥梁竖向振动加速度限值:0.35g=3.5 m/s2(半幅、有碴轨道)。

0.50g=5.0 m/s2(半幅、无碴轨道)。

2)桥梁横向振动加速度限值:0.15g=1.5 m/s2(半幅)。

从计算结果可以得到:

(1)ICE高速列车以速度160～250 km/h通过桥梁时，机车车辆脱轨系数最大值为0.28，小于0.8，轮重键载率最大值为0.19，小于0.6;ICE高速列车以速度270～350 km/h通过桥梁时，机车车辆脱轨系数最大值为0.43，小于0.8，轮重键载率最大值为0.42，小于0.6。因此，列车行车时的安全性可以得到保障。

(2)该桥梁方案在ICE高速列车以速度160～250 km/h运行时，机车车辆的竖向舒适性为优良，横向舒适性亦为优良;速度为270～350 km/h时，机车车辆的竖向舒适性为良好，横向舒适性为良好。车辆竖向、横向加速度最大值均在限值以内。

(3)该桥梁方案在ICE高速列车以速度160～350 km/h运行时，桥梁主跨跨中截面最大竖向动挠度、最大横向振动位移均较小，竖向、横向振动加速度最大值均在限值以内，高速列车通过时引起的桥梁振动较小。

4 结论

(1)目前关于桥梁刚度标准的国内外相关规范均不适用于大跨度拱桥，运用桥梁结构动力学与车辆动力学的研究方法将车桥作为联合动力体系，建立了高速列车与大跨度拱桥的车桥耦合动力分析模型，其中针对桥面槽形梁的特点运用了梁格法建模。

(2)ICE列车通过桥梁时，桥梁的最大横、竖向动位移及振动加速度均较小，表明该设计方案桥梁的横、竖向刚度均较大。

(3)随着列车运行速度的提高，列车的振动响应从总体上来说呈现逐步增大的趋势，但其最大脱轨系数、最大轮重减载率及车体振动加速度均小于相应限值，因此列车的运行安全性满足要求，列车的横、竖向乘坐舒适度均达到良好及以上标准。

(4)桥面采用槽形梁结构形式的大跨度钢桁拱桥具有良好的动力特性及列车走行性，钢桥采用这种形式的桥面是可行的。

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