三维有限元模型分析不同牙齿托槽底板结构对粘接强度的影响

殷 桢，于 渤，曲 虹

(1.大连医科大学 口腔医学院，辽宁 大连 116044;2.辽河油田妇婴医院 口腔科，辽宁盘锦 124010)

三维有限元模型分析不同牙齿托槽底板结构对粘接强度的影响

殷 桢1，于 渤2，曲 虹1

(1.大连医科大学 口腔医学院，辽宁 大连 116044;2.辽河油田妇婴医院 口腔科，辽宁盘锦 124010)

［目的］建立不同底板结构的牙齿托槽的三维有限元模型，分析不同托槽底板结构对粘接质量的影响。［方法］依据标准方丝弓托槽的尺寸，建立牙-粘接剂-托槽系统不同托槽底板的三维有限元模型。在模型上分别施加同样大小的三种外力，分析底板的应力分布和形变情况。［结果］(1)剪切力作用下托槽的抗破坏力最强，扭转力最易产生界面的粘接破坏。(2)拉力作用下托槽的抗形变能力最强，扭转力作用下托槽的抗形变能力最差。(3)设计的三角形网底托槽的固位能力相对较好，菱形网底托槽相对较差。［结论］综合底板应力分布和形变情况，设计的三角形网底托槽的粘接效果相对较好，而菱形网底托槽的固位能力相对较差。

正畸托槽 ;三维有限元;底板结构;粘接强度

托槽是牙齿矫正过程中一个重要力量的传导载体［1］。托槽粘接是否牢固在很大程度上影响到正畸治疗的效果。金属托槽是临床最常用的托槽，它是一种表面能高的物质［2］。金属托槽与粘接剂的结合主要是机械结合。因此，底板的设计对金属托槽的粘接强度起着至关重要的作用［3］。本研究在计算机上建立不同底板结构正畸托槽的三维有限元模型，分析托槽的底板结构对粘接质量的影响，为临床上选用托槽，厂家生产和实验研究提供物理学理论参考。

1 材料和方法

1.1 实验设备

电脑数台(DELL Ins14VD-188，美国DELL公司)，Inter酷睿2双核的CPU，内存4G，硬盘160G。Windows 2007操作系统提供软件运行环境。

模型扫描设备:全自动光学影像测量仪new vision 300(深圳智泰精密仪器有限公司)。

模型建立软件:Solidworks Office Premium 2007(Dassault System S.A.公司)。

有限元分析软件ANSYS Workbench 12.1(美国ANSYS公司):模型节点和单元的划分，力量加载的应力分析。

1.2 模型建立

本实验参考杭州天美齿科器材厂提供的中切牙标准方丝弓金属燕尾底和网底托槽，通过光学测影仪测得托槽各个面的尺寸，分别在电脑软件上建立托槽、粘接剂及牙釉质的三维实体模型。托槽底板的宽度固定值为3.33 mm，长度为4.55 mm，底板厚度为0.58 mm，粘接剂厚度为0.2 mm，牙釉质模型的长度和宽度分别超出托槽边缘0.75 mm，厚度为0.5 mm。底板结构包括燕尾底、正方形网格、三角形网格、菱形网格。网格状底板均为圆形截面的网丝铺成，圆丝直径为0.2 mm，网格边长0.4 mm。燕尾底板凹槽为倒梯形，深0.2 mm，下底宽0.3 mm，上底宽 0.4 mm。

根据中国人牙体测量的平均数据［4］和标准方丝弓托槽的数值，用Solidworks 2007软件建立牙-粘接剂-托槽系统的三维实体模型，建立了上中切牙的有限元模型(图1)。

图1 不同底板结构实体模型Fig 1 Model of different bracket bottom structures

1.3 实验条件和材料力学参数的选择

实验对建立的4个模型进行了属性的限制，以区分4个模型的不同性质。弹性模量和泊松比是决定各模型性质的两个重要参数［5］。所涉及的材料均规定为连续、均质、各向同性的弹性体。见表1。体模型采用自由网格划分与映射网格划分相结合的方法，模型的划分采用20节点二次六面体(Solid 186单元)。粘接剂层和托槽、牙面间均不产生相对滑动。见图2。

表1 托槽、粘接剂及牙釉质的力学参数Tab 1 Mechanical parameter of bracket、adhesive and enamel

图2 有限元模型及网格划分Fig 2 Finite element model and grip dividing

1.4 单元属性和网格划分

应用ANSYS软件对托槽、粘接层及牙釉质各实

1.5 设定边界约束

本文重点是讨论牙-粘接剂-托槽系统的应力分布，牙釉质以外区域对结果影响不大［3］，故在牙体以外区域行刚性约束。

1.6 载荷条件设计

设定牙釉质是固定不动的，即对牙釉质表面施加固定约束。模拟临床中常用的3种力对所建立的模型进行加载，分别为拉力、剪切力及扭转力，其加载方式分别施加。

拉力:模拟拉腭侧错牙合牙向唇侧移动。在托槽Y方向左右两部分的受力中心各施加5 N的力(本模型为轴对称模型)，共10 N，方向与牙齿唇面和托槽底板垂直(图3a)。

剪切力:模拟压低或升高前牙。在托槽同侧两结扎翼中心X方向各施加5 N的力，共10 N，与托槽底板平面平行(图3b)。

扭转力:模拟调整牙齿轴倾度。分别在托槽对角两个结扎翼中心暨X轴的正负方向各施加5 N的力，共10 N，与托槽底板平面平行(图3c)。

以上3种力分别加载到不同底板结构托槽的三维模型上，并对釉质-粘接剂界面、托槽-粘接界面、粘接剂层所受应力进行分析。

图3 托槽拉力、剪切力、扭转力3种力的加载方式Fig 3 Tension force，shearing force and twisting force of Loading mode

2 结 果

2.1 各种加载方式的应力分布规律及影响

2.1.1 拉力作用下的应力分布规律:在拉力作用下，von-mises应力的最大值出现在托槽-粘接剂界面。底板应力的分布是从托槽对称两个翼加力区域最大，逐渐向四周扩散减小，左右应力集中区在底板中间的低应力区结合成一起。而在矢状方向上，最大应力值从托槽-粘接剂界面向釉质-粘接剂界面逐渐减小，应力集中程度也越来越低。推断托槽在拉力作用下最易在托槽-粘接剂界面脱落，即托槽脱落时粘接剂基本停留在牙釉质上，而托槽底板比较干净。

Von-mises应力分布也与托槽底板形状有关，不同形状的底板，其左右受力中心延伸到中间的连线不同，但其分布规律大致相同(图4)。

2.1.2 剪切力作用下的应力分布规律:在剪切力作用下，系统von-mises应力的最大值出现在釉质-粘接剂界面。从底板应力分布看，最大von-mises应力分布沿加力侧边缘向对侧逐渐减小，大小分布呈阶梯状层层分布。矢状方向上，von-mises应力从釉质-粘接剂界面向托槽-粘接剂界面降低。推断托槽在剪切力作用下易在釉质-粘接剂界面脱落。当托槽在剪切力的作用下脱落时，粘接剂多残留在托槽底板。

在剪切力作用下底板结构仅影响其von-mises应力的最大值，而对于其分布形状的影响不大。见图5。

2.1.3 扭转力作用下的应力分布规律:在扭转力作用下，最大von-mises应力值出现在托槽-粘接剂界面。从托槽底板应力分布形状观察，von-mises应力主要集中在加力翼对应的底板两块斜向的独立区域，并向四周逐渐减小。推断托槽在扭转力作用下最易在托槽-粘接剂界面脱落，即托槽脱落时粘接剂大多残留在牙釉质上。见图6。

2.1.4 加载方式对最大应力值的影响分析:本实验取同一底板面积，不同加载方式下Von-mises应力的最大值加以比较，如图表1所示。

由图表1可见，所有托槽底板内部在扭转力作用下最大von-mises应力值最大，拉力次之，其在剪切力作用下最小。

图表1 三种加载方式下不同底板结构所受最大von-mises应力值(MPa)Chart 1 The maximum value of Von-mises Stress of three loading type under the condition of different structure bottoms(MPa)

拉力作用下，四种不同底板托槽的最大vonmises应力值并无明显差异。剪切力作用下，正方形网底托槽相对比其他三种底板的最大von-mises应力值小，而菱形网底的vov-mises应力值则最大。扭转力作用下，四种不同底板托槽的最大von-mises应力值亦无明显差异，三角形网底最大von-mises应力值最小。

2.2 各种加载方式的形变分布规律及影响

2.2.1 拉力作用下的形变规律:在拉力作用下，托槽内部最大形变发生在托槽-粘接剂界面，底板变形的分布是从左右对称两个加力处开始，并呈圆晕状向四周逐渐减小，由两端到中间相连，底板中间的形变相对最小。矢状分布上，最大形变从托槽-粘接剂界面向釉质-粘接剂界面逐渐减小，形变程度越来越小。

燕尾底托槽底板加力中心区形变程度明显比其它三个大，出现比较明显的最高红色形变区，而菱形网底的中心形变也相对另外两个网底托槽明显，也有少量红色形变区。见图7。

2.2.2 剪切力作用下的形变规律:在剪切力作用下，系统最大形变仍然是出现在托槽-粘接剂界面，最大形变位于底板加力侧边缘，并向对侧逐渐减小。整个模型系统，力的作用对粘接剂也产生了一定的形变，最大形变从托槽-粘接剂界面向釉质-粘接剂界面逐浙降低，形变程度的分布从加力侧到对侧逐渐减小。见图8。

2.2.3 扭转力作用下的形变规律:在扭转力作用下，系统最大形变仍然出现在托槽-粘结剂界面，最大形变从托槽-粘结剂界面向釉质-粘接剂界面逐浙降低，粘结剂也出现了一定程度的形变。底板最大形变在托槽底板中央形成一个斜四边形的零形变区域，并向边缘逐渐增加，底板主要的形变集中在对角的两个结扎翼上。见图9。

2.2.4 三种加载方式下底板的形变规律:观察三种加载方式的形变规律，剪切力和拉力的形变范围明显较扭转力大，而剪切力作用下不仅使整个底板变形而且影响了整个粘接剂的形变。相比之下，扭转力的形变范围在整个模型系统中都较小。

2.2.5 加载方式对最大形变值的影响:本实验取同一底板面积，不同加载方式下托槽底板形变的最大值加以比较，结果见图表2。

由图表2可见，所有不同结构底板托槽中，扭转力和剪切力作用下底板最大形变均明显比拉力作用下大。三角形网底在拉力的作用下的最大形变较其它三个托槽小，而在剪切力作用下较其它都大。燕尾底和菱形网底托槽在拉力作用下最大形变均比另两种底板托槽大。扭转力作用下四个托槽底板的形变差别不是很大。

图表2 三种加载方式下不同结构底板的最大形变值(10-8m)Chart 2 The maximum value of displacement of tree loading types under the condition of different structure bottom(10-8 m)

3 讨 论

3.1 模型的选择

本实验的前期研究结果表明单元网格边长越长，其粘接效果越好，如边长为0.04 mm的正方形网格要比0.02 mm边长的正方形网格抗剪切力大［8］。所以本研究托槽底板网格边长均采用0.04 mm。

本实验选用的牙体模型是上颌中切牙，原因是中切牙托槽面积相对较大，而且中切牙唇面相对弧度较小。为了简化实验，将其微小的弧度消去，改为平整的牙面，对实验的研究目的没有主要影响。

3.2 加载力值的选择

因为托槽是作用在牙齿上的，所以通过托槽向牙齿施加的力量是正畸力，而非矫形力。临床上最大正畸力推磨牙向后，其力值范围为300～450 g［6］。力量过大，牙齿不但不会移动，而且会使牙齿松动，造成牙根的吸收，牙周膜玻璃样变。本实验在托槽上加10 N的力，10 N≈1020 g(1 kg=9.8 N)是远远满足临床矫治力的要求的。有文献表明，金属托槽与粘结剂的粘结强度一般在8～12 MPa之间［10］。本实验结果主要是在扭转力作用下仅小部分托槽的最大von-mises应力略超过8 MPa，绝大部分区域的von-mises应力值远远小于临界值，所以托槽不会被脱落。因此，本实验力值的选择是合理的。

3.3 测试指标的选择

本实验材料正畸托槽属于不锈钢属性，在外力作用下具有一定金属延展性，为塑性形变［11］。判断塑形材料屈服强度的标准材料学上称为von-mises应力，可作为材料的抗力的指标［12］。Von-mise应力值大的区域，也是材料形变较大的地方，往往表示该处的材料容易被破坏［13］。

3.4 托槽形变的分析

本实验中形变的取值是相当小的(单位:10-8m)，事实上分析过程中整个系统始终是处于一个微小形变状态。微小形变指肉眼无法看到的形变［14］。形变值分析结果对应力分析结果起辅助参考作用。

3.5 本实验结果综合分析

本实验4个托槽底板在相同力值加载下，扭转力作用下托槽所受的最大Von-mises应力最大，拉力次之，剪切力最小;同时，扭转力作用下托槽普遍形变最大，剪切力次之，拉力最小。因此，扭转力是最容易导致粘接界面破坏的力。使用扭转力调整牙齿轴倾度时，注意不要加力过大，否则托槽容易脱落。4个托槽比较，三角形网底在抗扭转力方面效果较好，在抗拉力中形变也较小。菱形网底托槽因其抗破坏力较弱，形变程度较大。但其结果的实际意义还需要厂家小规模生产三角形网底托槽和其它底板结构托槽进行离体牙和托槽的粘接破坏试验来验证。

实际上，临床操作中托槽脱落的原因比较复杂，为了提高托槽的粘接强度，除了设计托槽底板的结构外，还可对托槽的底板进行激光、喷砂、微酸蚀等处理，以增强机械固位［14］。

4 结 论

本研究结果提示，在三种外力加载条件下，剪切力作用下托槽的抗破坏力最强，其中正方形网底的托槽的抗剪切力最强，而扭转力最容易产生界面的粘接破坏，三角形网底托槽的抗扭转力略胜于其它底板托槽;抗拉力方面，四种底板托槽没有明显区别，拉力作用下托槽的抗形变能力最强，其中三角形网底的抗形变能力最强;剪切力作用下托槽的抗形变能力次之，燕尾底的抗形变能力最强;扭转力作用下托槽的抗形变能力最差，菱形网底的抗形变能力最差。

综合底板应力分布和形变情况，设计的三角形网底托槽的粘接效果相对较好，而菱形网底托槽的固位能力相对较差。

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Different bottom structure of dental brackets affect the adhesiveness——Three dimensional finite-element analysis

YIN Zhen1，YU Bo2，QU Hong1
(1.College of Stomatology，Dalian Medical University，Dalian116044，China;2.Department of Stomatology，The Maternal and Child Health Hospital of Liaohe Oil Field，Panjin124010，China)

Abstract:［Objective］The aim of the study is to establish different bottom structures of dental brackets model in FEM(finite element analysis)，and analyze the affect of different bottom structures on bond strength of dental brackets to enamel.［Methods］In the light of the size of standard edgewise brackets，tooth- cement-bracket models with different bottom structure were built on the computer and were loaded three types of force respectively.The stress and deformation distribution were analyzed.［Results］(1)The brackets generally show the best anti- destructibility under the shearing force，worst under the twisting force.(2)The brackets generally show the best anti-deformation under the tension，worst under the twisting force.(3)The triangle gridding bottom structure bracket we designed shows the relatively better retention capacity，and rhombus gridding one is just the reverse.［Conclusion］According to the force distribution and the deformation on the bottom structure，we conclude the triangle gridding bottom structure bracket we designed has relatively better retention capacity，and rhombus gridding one has poor retention capacity.

Key words:dental bracket;three-dimensional finite element;bottom structure;bond strength

R783.5

A

1671-7295(2012)05-0436-07

辽宁省科学技术基金(20041071);大连市科技局(20040104、2005E21SF136)

2012-04-15;

2012-09-07

殷 桢(1984-)，女，重庆人，硕士。E-mail:yinzhen_2006@163.com

曲 虹，副教授，博士。E-mail:hongqu22@hotmail.com