冲击波叠加效应对组合式多爆炸成型弹丸成形的影响研究

张洋溢，龙 源，纪 冲，马海洋，周 翔，何洋扬

(1.广州军区工程科研设计所，广州 510515;2.解放军理工大学 工程兵工程学院，南京 210007;3.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 10081;4.北京63956部队，北京 100093)

多爆炸成形弹丸(Multiple Explosive Formed Projectile，即MEFP)是在单个EFP基础上发展起来的一种新型战斗部技术，其战斗部一般由炸药、药型罩、壳体、起爆系统等组成。MEFP在具备远距离攻击能力的同时，极大地提高了打击毁伤的概率，因此成为国内外战斗部研究的一个热点，由其组成的战斗部主要用于攻击带有相对较小薄弱面的中等装甲目标，比如武装直升机、超低空飞行的巡航导弹、战斗机等［1－4］。

MEFP 装药主要分为二种［5－6］:组合式和整块式(也称为变形罩式)，本文选取组合式MEFP作为研究对象主要基于三点:① 组合式MEFP装药结构易于实现，它与单个EFP在技术上关联性较强，可借鉴单个EFP的研制经验，沿用单个EFP的有关思路，甚至还可采用原来已有的设备，这在资金有限的条件下非常适宜;② 可直接将已经研制成功的能形成空气动力性能良好弹丸的EFP战斗部作为组合式MEFP的子装药结构;③ 与组合式MEFP相比，变形罩MEFP药形成弹丸的速度和动能虽略高，但弹丸的质量较小，发散角偏大，且弹丸形状普遍不佳，气动性不好。

由于组合式MEFP是由多个轴对称排列的单个EFP装药构成，因此在各子装药起爆时，存在多个爆轰波场的相互干扰和叠加，为合理解释前人做的组合式MEFP战斗部试验中弹丸成形的有关现象［6－8］，探明MEFP装药形成良好弹丸的关键因素，为多弹丸战斗部的设计提供理论依据，本文通过数值分析和理论分析结合的方式，主要研究多个子装药同时起爆和时差起爆条件下爆轰场的相互干扰对弹丸成型的影响。为战斗部填充介质的选取、合理装药间距的确定、多点起爆器材精度的确定等关键技术提供理论依据。

1 组合式MEFP的装药结构分析

本文研究的组合式MEFP模式的装药结构是建立在单个EFP的基础上的，即将7个EFP装药通过填充介质组合在一起，7枚子装药的分布如图1所示:1枚子装药位于装药结构中央，其余6枚子装药均匀分布在中央子装药的四周，各子装药间用硬质聚氨酯泡沫塑料填充。填充体为一半径为R的圆柱体，其横截面上开7个孔，用于安置子装药，孔与子装药紧密配合。

2 数值模拟计算和分析模型

为清楚地了解该组合式MEFP在成形的机理，本文利用利用LS－DYNA 3D有限元计算软件对其成形过程进行了数值仿真。计算模型尺寸如图2所示，子装药间距d=5 mm，子装药直径D=60 mm，填充密度为0.202 g/cm3的硬质聚氨酯泡沫塑料，药型罩结构见文献［9］，各子装药采用底部中心点起爆方式，由于MEFP装药结构的几何形状具有对称性，因此根据对称性可取1/4结构部分建立三维模型进行计算，子装药的药型罩设置为一个part，有限元仿真计算模型如图3所示。

由于炸药爆炸产生特大变形，如果采用纯拉格朗日算法，物质的扭曲将导致计算网格的畸形而使得计算失败;但若采用纯欧拉算法，对运动界面需要引入非常复杂的数学映射，将可能导致较大的误差，且边界描述得不是很清晰。因此计算中采用ALE算法，应用流固耦合处理技术，其中炸药、空气、填充介质均采用欧拉算法，药型罩采用拉格朗日算法。空气的边界均采用透射边界，对称面采用对称边界。计算中采用的材料模型和状态方程见表1，具体参数参考文献［7］中的数据。

图2 计算模型尺寸示意图Fig.2 Size of the calculation mode

为了方便研究中心子装药与周边子装药间爆轰波的相互影响以及周边子装药间的影响，选取如图4所示通过三个子装药轴心的截面，分析该截面上压力演化的过程。选取通过相邻两个周边子装药轴线的截面，通过分析该面上的压力的演化过程，研究相邻周边子装药爆轰场间的相互干扰。

图3 有限元计算模型Fig.3 FEM calculation model

图4 通过三个子装药轴心的截面Fig.4 The cross section of the grouped charge

3 计算结果分析

3.1 同时起爆条件下

数值模拟计算得到各子装药同时底部点起爆作用下，过三个子装药轴线截面上的波传播演过程如图5所示。

由图5可知在装药的爆轰过程中有以下几种波的作用:

表1 计算中采用的材料模型及JWL状态方程Tab.1 Material model and Equation of state used in numerical simulation

(1)内部侧壁处冲击波的叠加。如图5(a)所示，装药起爆后，中心子装药和周边子装药的爆轰波在内部侧壁处叠加碰撞，叠加后压力明显增强;

(2)侧壁反射稀疏波。爆轰波作用在外部侧壁上后(见图5(b)所示)向爆轰产物中反射稀疏波;随着周边子装药外部侧壁破裂，爆轰产物遇到自由界面，又一次反射为稀疏波。从爆轰波接触聚氨酯泡沫填充体到壁体破裂，时间很短，两种稀疏波几乎同时产生，称它们为侧壁反射稀疏波。该波很快向爆轰产物中传波，当地压力遭到削弱;

(3)罩顶反射冲击波。中心子装药和周边子装药的爆轰波在药型罩顶端发生反射，产生了罩顶反射冲击波如图5(c)所示;

(4)罩间传入稀疏波。由图5(d)可看出:爆轰产物从子药型罩之间快速外泄，稀疏波向爆轰产物中传入，称此稀疏波为罩间传入稀疏波;

(5)侧壁反射冲击波的叠加。侧壁反射冲击波在内侧壁处会产生叠加，如图5(e)所示，叠加处压力再一次显著提高;

(6)罩顶反射冲击波的叠加，同样，罩顶反射冲击波在中心子装药方向产生叠加，如图5(f)所示，叠加处压力明显提高，从而使得中心弹丸获得更大的能量。

图5 过三个子装药轴线截面上的波传播图Fig.5 Transmission of the wave cross the grouped charge

综合以上分析，就对药型罩的作用来看，主要有爆轰波的作用和侧壁反射冲击波的作用。同时起爆时，组合式MEFP弹丸最终成形，形状分析结果如下:由于子装药爆轰场间的干扰，对中心子装药药型罩作用的侧壁和罩顶反射波的叠加区域(如图6中D、E、F、D，、E，、F，区)在空间比较对称，且波阵面压力较高，因此中心弹丸形状较对称，受力较大，飞行速度较快，易于断裂。

而对各周边子装药药型罩作用的反射波压力的叠加分布不对称，靠近MEFP装药轴线部位压力较高，靠近装药边缘部位压力较低，由于受到自由面边界效应的影响，周边子装药爆轰场压力有所降低。周边子罩受力不对称，在子装药连线处受力较大，引起图6中A、B、C、G、A，、B，区域附近弹丸质点受力较大，运动较快;靠近装药边缘部位受力较小，导致该部位弹丸质点运动较慢，由此导致周边弹丸形状的不对称及其发散。周边弹丸整体受力比中心弹丸小，因此速度稍低。

3.2 时差起爆条件下

对于起爆时差的影响，主要考查当中心弹丸滞后于周边破片起爆的情况下对弹丸的成形的影响，如图7所示为计算得到各子装药不同起爆时差条件下弹丸在t=15μs时刻的外形。

从图7可以看出，起爆时差对周边子弹丸的成形影响较小，对中心弹丸的成形影响较大。随着起爆时差的增大，中心子装药药型罩的顶部会出现“过度压垮”的现象，从而使得弹丸出现畸形，影响整个组合式MEFP的毁伤能力。

图6 药型罩上压力分布图(压力单位:Mbar)Fig.6 Pressure distribution on the liner(Pressure unit:Mbar)

图7 不同起爆时差条件弹丸成形形状(轴向截面图)Fig.7 Shape of the projectile on the condition of asynchronous detonation(cross－section)

根据不同起爆时差下轴线截面上压力分布情况(以Δt=3 μs为例，如图8所示)，可分析得出时差对弹丸成形的影响机理:当起爆时差存在时，药型罩顶部区域受到诱爆波与中心子装药点起爆波的叠加作用产生高压区，药型罩其它部位受到诱爆波和点爆波的连续作用，顶部局部区域和其他区域所受到的作用类型和强度上发生了突跃，因此药型罩顶部局部区域在两种高压作用下，压垮速度要显著强于同时起爆时的作用。

图9所示为不同起爆时差条件下中心子装药药型罩顶部压力分布的时程曲线，由图可以看出，当Δt=7 μs和5 μs时，罩顶所受的最大压力远大于 Δt=3 μs时，且高压的作用时间也是随着△t的增大而增大，这就很好地解释了当起爆时差较大时，中心子装药药型罩罩顶出现过度压垮的情况，导致弹丸形状的畸形。因此，在组合式MEFP的设计中起爆系统的时差应不超过 5 μs。

图8 Δt=3 μs轴线截面上压力分布(压力单位:Mbar)Fig.8 Pressure distribution on cross section when Δt=3 μs(Pressure unit:Mbar)

图9 不同起爆时差条件下中心子装药药型罩顶部压力分布Fig.9 Pressure distribution on the liner of the center charge on the condition of asynchronous detonation

4 理论计算与数值模拟结果对比

4.1 冲击波在侧壁碰撞反射的理论计算

研究表明［10］聚氨酯泡沫材料对接触爆炸载荷的弱化效应，主要取决于其对初始冲击波峰值压力的显著减弱效应。由于子装药连心线方向填充体厚度d值(5 mm～8 mm)较小，因此冲击波沿厚度方向的衰减效应较弱，进而泡沫中的冲击波可视为弹性应力波。

不同声抗的材料并置时，会发生很多复杂的干涉。下面对一种典型情况进行分析:考虑相同材料的A板和B板中夹不同材料C。有一强度为σi的应力波由A板传入，计算B板中的应力波强度。不考虑A、B板另外两边对波反射的影响。

应力波达到不同介质分界面时，总要发生反射和透射。因此，x－t平面和σ－υ平面上的特征线如图10所示，υ为比容。记F为反射波系数的绝对值。经推导，B中第n道反射波后的应力(第2n+1区)为:

因为 F ＜1，所以当 n→∞ 时 F2n→0，即 σ2n+1→σi。因此，当脉冲长度≫夹层厚度时，可不考虑夹层的存在，当同一种材料处理［11］。

图10 应力波在夹层处的反射、透射Fig.10 Reflection and transmission of stress waves in the dissection

文献［12］的测试结果表明:当 x较小时，聚氨酯泡沫中压力和速度随距离近似线性变化。8#纸壳工业雷管在密度为0.14 g/cm3～1.27 g/cm3的聚氨酯泡沫中引起的冲击波的波长大于32 mm。本文模型条件下，直径为60 mm的8 701炸药药柱在相同密度的聚氨酯泡沫中引起的波长显然远大于32 mm。当填充介质厚度d为5 mm～8 mm时，λ≫d。

鉴于以上原因，本文模型条件下，为了便于计算做以下简化:受到泡沫的衰减效应，爆轰波在泡沫中弱化，形成峰值为PI的冲击波，忽略PI在泡沫中随距离的率减，认为侧壁反射波的峰值压力的由峰值为PI的冲击波在固壁反射而成。故在填充体厚度较小的条件下:

4.2 理论计算与数值计算结果的比较

所要比较的模型的有关描述见图4，模型中填充介质的密度为 0.092 g/cm3～0.476 g/cm3，厚度为5 mm。填充体厚度的一半仅为2.5 mm，因此，其对冲击波的衰减作用主要体现于对初始冲击波峰值压力的减弱效应传播过程所引起的衰减效应较弱。

由数值计算的结果可知，当爆轰波到达炸药与填充体的分界面时，爆轰波阵面上的压力为0.185 Mbar，爆轰波已稳定传播。所采用的炸药为8701炸药，其爆速D为0.798 cm/μs。计算在泡沫中弱化后形成的冲击波峰值PI所需的其它参数的取值如下:泡沫孔隙率n=0.373、所对应密实材料的初始密度 ρ0=1.265 g/cm3、C0=0.2486 cm/μs、S=1.577、Γ0=1.55［4］。将计算得到的PI代入式(2)可算得Pr值。

理论计算及数值模拟结果对比如图11所示:

图11 反射波峰值压力理论、数值计算值的比较Fig.11 Comparison between theory calculation and numerical simulation of reflecting wave’s peak pressure

由图11可看出，理论计算和数值计算的结果比较接近，最大误差为11%，误差在允许的范围之内，从而在一定程度上证明了数值计算模型和理论计算模型的准确性。

5 结论

(1)同时起爆条件下导致中心弹丸易于断裂、速度较快，周边弹丸形状不对称、并影响其发散角大小的主要原因是子装药爆轰波透过填充介质斜交碰撞从而在填充体侧壁上出现的一种反射冲击波叠加。在子装药结构确定的条件下，选用低密度吸能效果较好的填充介质，或增大子装药的间距，都可以有效衰减填充体中的冲击波，从而减小侧壁反射波的强度，达到提高周边弹丸的对称性，减小其发散角等目的;

(2)时差起爆条件下，药型罩其它部位受到诱爆波和点爆波的连续作用，顶部局部区域和其他区域所受到的作用类型和强度上发生了突跃，当起爆时差超过5 μs，中心子装药药型罩的顶部会出现“过度压垮”的现象，导致中心弹丸形状畸变，不利于战斗部的形成，影响整个组合式MEFP的毁伤能力。因此起爆时差应控制在5 μs之内;

(3)运用LS－DYNA显式动力学软件，并结合爆轰波斜碰撞叠加理论建立的分析模型得到的结果可以合理解释前人做的组合式MEFP战斗部试验中弹丸成形的有关现象，对组合式MEFP的研制具有指导作用。

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