中考舞台上点的坐标『秀』

☉江苏省丹阳市前艾中学 蒋莉萍

中考舞台上点的坐标『秀』

☉江苏省丹阳市前艾中学 蒋莉萍

“点”是描述物体位置的基本元素，而“点”的位置的确定又离不开平面直角坐标系这个背景.描述点的最好方法就是用平面直角坐标系中有序实数对来确定，因为它们之间有唯一的对应关系.下面根据平面直角坐标系中点的知识点，列举几例中考题，共赏小“点”秀.

一、点的位置“秀”

例1 （南京）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出符合上述条件的点P的坐标：______.

能取1或2，因而此时点P的坐标可填（－2，1）或（－2，2）.

点评：平面直角坐标系中的点可用有序实数对 （坐标）表示，反之有序实数对可决定点的位置.点P坐标为（a，b），若a＞0，b＞0，点P在第一象限；若a＞0，b＜0，点P在第四象限；若a＜0，b＞0，点P在第二象限；若a＜0，b＜0，点P在第三象限；若a、b有一值为零，点P在坐标轴上；若a=b，点P在第一、三象限的角平分线上；若a+b=0，点P在第二、四象限的角平分线上.

二、点的变换“秀”

例2（荆门）如图1，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）.

A.（1，7），（－2，2），（3，4）

B.（1，7），（－2，2），（4，3）

C.（1，7），（2，2），（3，4）

D.（1，7），（2，－2），（3，3）

解析：由题意可知三角形三点坐标分别为（－1，4）、（－4，－1）和（1，1），先向右平移2个单位长度，即纵坐标不变，横坐标分别加上2；再向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标分别加上3.所以平移后三点坐标为（1，7）、（－2，2）和（3，4），故选A.

点评：平面直角坐标系中点的平移规律是：左（右）平移，纵坐标不变，横坐标减（加）平移单位长度；上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）单位长度.解题时要分清变与不变的对象，运算的加与减.

图1

三、点的距离“秀”

例3 （杭州）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）.

A.（－4，3）B.（－3，－4）C.（－3，4）D.（3，－4）

解析：由题意，作图2.因为点P在第二象限，所以点P的坐标为（－3，4）.故选C.

图2

四、点的运动“秀”

例4（泰安）如图3，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008的位置，则点P2008的横坐标为______.

图3

解析：通过观察图3，正△OAP每转3次，必有1次以点P为旋转中心，因而点P的位置会有2次变动.列下表：

次数 点P 点P的横坐标1 P1 1 2 P2 1 3 P3 2.5 4 P4 4 5 P5 4 6 P6 5.5 7 P7 7 8 P8 7 9 P9 8.5

由表可知，每转3次，前2次点P的坐标为整数，且为前1次的所转次数的值；而2008÷3=669……1，余1是新的一轮的第1次，所以点P2008的横坐标为2008.故填2008.

点评：把规律探索与点的坐标进行结合，是近两年中考试题的亮点.同学们只要沉着冷静，通过画图列表，一定会找到解题的“题眼”.

小“点”不小，文章大，中考命题是热点.以一个小的知识为纽带，整合其他知识点，就成为一个综合题，是命题通用的法宝.如以坐标系中“点”的知识为纽带，整合不等式、图形变换、勾股定理、线段的长和运动规律等知识点，就能成为中考题中一颗明珠.