建构意义下的数学课堂教学

☉江苏省丰县宋楼中学 邵长征

建构主义的教学观认为，数学学习并非是一个被动的过程，而是主体（学生）借助于自身已有的知识经验，在外部环境的制约和影响下，主动地建构对客体（学习材料）认识的过程.笔者认为，在数学客体教学中运用建构主义教学观，能更好地实施素质教育，提高客体教学的质量.

一、数学基础知识形成过程的建构

课堂教学中，我们经常会遇到好多教师为了能有更多的时间复习，挤压正常的教学时间，把正常的数学教学变成填鸭式，把学生对数学的学习变成套题型、套解法的教学.对基础知识的生成过程不做重点教学，只是注重结论的讲解或应用.这样做，就把生动活泼的知识生成过程变成了对知识的生吞活剥现象.这种现象不利于发展学生的数学能力，对学生以后的发展十分不利.要改变这种局面，就必须加强知识生成过程的教学.建构理论认为，教师是教学活动的组织者、决策者、调控者，应设计和调控好教学过程，做好主导作用，让他们动手、动口、动脑，在自主活动中建构基础知识认知结构.

例如，为了让学生掌握“函数”这个概念，首先笔者要求学生阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型思想.然后笔者引导学生完成如下的三个问题：

1.分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？

2.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.

3.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

建构主义学习理论认为：应把学习看成学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景及情景相联系；在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验探索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中.笔者在函数概念教学中，适当采用引导讨论，注重分析、启发、反馈，先从实际问题引入概念，然后揭示函数概念的共同特征.同时从阅读、讨论中巩固概念，再从练习、反馈中深化概念，让学生自己完成从“生活实际问题──数学问题──数学概念”的过程，让学生进入“主体”角色，避免概念教学的抽象与枯燥，使学生深入理解函数概念的实质，从而让学生较好地完成函数概念的建构.

二、数学思想方法的建构

由于数学思维的存在，才产生了数学思想方法，有了数学思想方法才使解决问题的方法不再是按照刻板的条条框框.从建构意义上看，数学思想方法重在思辨操作，学生数学思想方法的掌握过程也是在主体对课堂不断建构的过程中形成的.这就要求我们在数学教学中充分挖掘数学思想方法，把握渗透时机，使学生领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题.

例如，在“函数的零点”的教学中，笔者给出了这样一个例题：

在二次函数y=f（x）中，如果已知f（-2）f（1）<0，f（3）f（6）<0，试判断函数y=f（x）的两个零点的范围.

解：由f（-2）f（1）<0，得x=-2和x=1时，二次函数y=f（x）的图像上的对应点分别在x轴的两侧（如图1和图2）.

由于二次函数的图像是连续的，所以抛物线必在（-2，1）之间与x轴相交，所以函数y=f（x）的一个零点必在区间（-2，1）上，同理函数y=f（x）的另一个零点必在区间（3，6）上.

这个例题是在学习完函数零点的定义之后，为了训练学生的数形结合思想而给出的，本题使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并且充分利用这种结合寻找解题思路，使问题得到解决.

三、数学模型的建构

课堂教学过程中，教师可精心设计一些问题，让学生自己运用已知的数学知识构建数学模型，通过观察、分析、思考、概括、归纳，从而得出问题的结论.在这个过程中，不仅方法得以优化，思路得以激活，而且实践能力也得以提高，这既培养了学生的创造能力，又培养了学生自我分析和评价的能力.

例如，江苏数学2009年高考试题的第19题：

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.

（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当时，求证：h甲=h乙；

（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问：能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.

解：略.

本题利用现实生活为背景，主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力.如果平时没有较好的数学建模能力是不可能将本题完整解答出来的.这就要求教师在平时的教学中加强数学建模能力的训练.建构数学模型能把高中数学中的一些抽象概念形象化，调动学生的学习兴趣，激发学生的探究欲，使学生对知识有深层的理解能力，培养学生勇于探索、大胆实践的良好的个性品质.

多年的教学实践表明，在教学过程中，既调动学生的气质、能力、性格等个性心理特征中的积极因素，又引导学生形成良好的个性意识倾向，并由此出发把认知活动与情意活动统一起来，才能真正形成数学课堂学习的理想模式.因此，建构适合于不同学生特点，具有合理梯度的基础知识、思想方法、能力体现，应被视为课堂教学的主线，这正体现了数学素质教育的精神和数学教育的新观念.