对B版高中数学教材阅读材料在教学中的几点体会

☉辽宁省大连教育学院高中教师教育中心 王 爽

☉辽宁师范大学附属中学 田 芳

人教B版高中数学教材与原教材相比，不仅在内容上进行了一系列的变革，在形式上也发生了很大的变化.在其核心内容的基础上，增加了很多阅读材料.基于笔者使用教科书必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的过程中对阅读材料的一些认识，谈一谈对它们的一些体会.

一、阅读材料的分布情况和作用

阅读材料（不含附录）主要包括章前小文章、阅读与欣赏、注、旁白、小问号、思考与讨论、探索与研究.笔者对分布在必修1～必修5的材料进行统计.

表1

从统计数字来看，这些材料在必修的五本教材中占据了很大的比例，这足以看出编者的意图，充分体现出这些材料的重要性，它们分别从不同的角度对正文内容进行解说和延伸，对于教师的教学和学生的学习有很大的帮助作用.

1.对数学家和数学历史知识进行介绍，培养学生学习数学的兴趣.

新课标指出：“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题.”教材中的章前小文章以及后面的阅读与欣赏对数学历史的发展和数学家的介绍充分体现了这一点.对数学小故事和数学史上的趣题介绍，提高了学生学习数学的兴趣.兴趣是最好的老师，学生通过阅读材料，了解数学，认识数学，发现数学的美，以及数学对世界发展的影响.

案例1 在学习祖暅原理时，必修2第29页旁白中介绍：祖暅是我国齐梁时代（公元前5世纪）的数学家，他在总结前人研究的基础上，总结出这个原理.在欧洲，直到17世纪，才由意大利的卡瓦列里提出这个事实.每章后的阅读与欣赏材料介绍数学文化，包括著名数学家的经历，以及重要数学名词和数学定理的发展和证明情况.这种类型的阅读材料充分体现新课标“渗透数学文化，体现人文精神”的要求，在学习数学家对数学发展贡献的同时，激发学生研究数学的意识，培养学生的创新精神.

2.对细节问题进行强调，加深学生对知识本质的理解.

新课标指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”以小问号等形式提出问题，让学生进行深入思考，从而达到理解概念本质的目的.

案例2 必修2第77页小问号：函数y=kx+b与方程y=kx+b这两种说法的含义相同吗？这个问题的提出会使学生对函数和方程的定义进行思考，从本质上对它们进行分析，使得学生对函数和方程之间的区别和联系更进一步的理解和深化.

3.知识点之间相互渗透，增进学生的数学知识间的融会贯通.

新课标指出：“注重联系，提高对数学整体的认识”“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系”.知识间的关联影响学生对知识的理解，适当的对学生加以提示，让学生从知识的整体角度进行思考，从而掌握知识，解决问题.

案例4 必修5第38页例5：已知等差数列{an}的首项a1=17，公差d=-0.6，此等差数列从第几项开始出现负数？在此例后旁白中写道：此例相当于已知直线过点（1，17），斜率为-0.6，求直线在x轴下方的点的横坐标的取值范围.旁白在解题中把直线部分的知识和数列相结合，进一步使得学生的数学知识融会贯通.

4.对主体部分进行铺垫和引入，引发学生的学习兴趣.

新课标指出：“提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.”培养学生的学习兴趣是教学的一个重要内容，做好新课的引入是教学的一个重要环节，这在思考与讨论以及章前小文章中都有所体现.

案例5 必修1第12页思考与讨论：已知集合A的特征性质为p（x），集合B的特征性质为q（x）.“如果p（x），那么q（x）”是正确命题，试问集合A和B的关系如何？并举例说明.此例为引出下一部分的学习内容——“集合关系与其特征性质之间的关系”作了铺垫.每章前的小文章要么是对本章内容的背景知识的介绍，要么是本章内容在实际生活中的应用，这些小文章对引发学生的学习兴趣、引入学习内容具有重要的铺垫作用.

5.对知识进行的补充和扩展，引发学生思考.

新课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”

案例6 必修5第75页小问号：由一元二次不等式的解法，你能否解不等式

案例7 必修5第76页探索与研究：根据例1的分析，如果函数的图像是连续不间断的，又存在不同的零点，这些零点分x轴为若干区间，我们容易得到：

（1）在函数的变号零点附近，函数值的符号发生了由正到负或由负到正的变化；

（2）在同一开区间内，函数值具有相同的符号，都为正或都为负.

这两个性质，对你解不等式有什么帮助？利用这两个性质你能解不等式（x+2）（x-1）（x+1）>0吗？

这两个案例都是在一元二次不等式及其解法中出现的，它们分别从一元二次不等式扩展到了分式不等式和高次不等式.

阅读材料问题，具有一定的启发性，启发学生对数学问题从深度和广度进行思考，对学生进行发散思维、研究方向的确定具有指导作用.

二、阅读材料的优势

1.位置的特殊性使其易于引起学生和教师的关注.

案例8 必修1第7页旁白：在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别.

还有一些类似的旁白内容，都是需要学生特别注意的、容易出错的细节问题，以旁白的形式出现，位置醒目，容易引起学生和教师的注意.

2.内容的趣味性使其易于得到学生的青睐.

阅读材料的趣味性是不言而喻的.有些学生曾说，拿到数学书后的第一件事情就是要读完书中的阅读与欣赏部分.阅读材料中的如华罗庚、秦九韶等数学家的故事，对数的发明、对数的功绩、概率论的起源等数学常识性知识，以及蚂蚁和大象谁的力气大等趣味小故事，深得同学们的喜爱.这些材料不仅使学生更加了解数学，提高数学学习的兴趣，也使学生的创新意识、研究意识有所提高.

3.形式的简练性和启发性使其易于被学生接受.

必修3第17页、第18页的注解都是以简练的语言介绍一些算法命令的作用，让人一目了然，易于接受和使用.简练性在教材的大多数注解和旁白中都有所体现，在此就不一一列举出来.

三、对阅读材料的几点建议

1.教师应该提升自身对阅读材料的重视程度.

对于阅读形式材料，学生的兴趣比较浓，相对于学生，教师的重视程度不够，尤其是章前小文章和章后的阅读与欣赏.教师需要充分利用学生对它们的兴趣进行引导，使这些材料在培养学生的数学素养、数学能力方面不可替代的作用充分发挥出来.

2.把阅读材料和相关问题相结合进行阅读.

在阅读材料时，教师可以适当的设计问题，让学生带着问题来阅读，或者鼓励学生在读的过程中提出问题，这样在阅读的同时，对学生发现问题、解决问题的能力也是一种提高.

3.阅读材料大体上分布均匀，但是有些类型分布差异性很大，可以有所调整.

以小问号的分布情况为例：由表1可以看出小问号在必修1中出现5次，必修2中出现4次，必修3中出现0次，必修4中出现5次，必修5中出现20次.其中必修4的5次都集中在了第一章，分布不是很均匀，可以做适当的调整.比如，第二章平面向量108页可以设计小问号：向量在轴上的正射影和向量的数量积之间有什么样的关系？这样可以让学生在学习这部分内容时主动将两部分内容联系起来进行思考.

4.提高学生对阅读材料的重视程度.

阅读材料问题对于培养学生的钻研精神、数学思维、分析问题、解决问题的能力都具有重要的作用，但是学生本身只停留在看故事的阶段，并没有对材料进行思考和探索，教师可以针对不同的问题，以作业或者是小组讨论的形式，让学生对阅读材料进行学习研究.

5.对于阅读材料问题，要对不同学生有不同要求.

由于学生的知识基础、理解和分析能力都有所差别，所以对于不同的学生，教师要对阅读材料问题有不同的要求，真正做到因材施教.

1.高存明.普通高中课程标准试验教科书（B版）·必修1～必修5［M］.人民教育出版社，2007.

2.董入兴.对苏教版高中数学教材中旁白的几点认识［J］.中学数学教学参考，2008，4（上），17～19.

3.朱丽娟，陈海华.高中数学教材中阅读材料使用情况的调查与思考［J］.高中数学教与学，2009，2，1～4.

4.高中数学新课程标准.