中考如何考查三视图问题

☉江苏泰州市高港区永安洲中学 唐香娣

中考如何考查三视图问题

☉江苏泰州市高港区永安洲中学 唐香娣

纵观近年来中考数学试题，五彩缤纷的三视图题目令人应接不暇，它能很好地考查同学们的画图、观察、推理、计算、想象等多方面的能力，现将中考试卷中出现的三视图问题进行分类说明，供同学们参考.

一、根据物体的形状，确定三视图

已知几何体选择主视图、左视图或俯视图是中考的热点题型之一，在选择时，除了需要熟练掌握三视图的意义，还应注意：主视图、左视图、俯视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的.

例1（江苏省中考题）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）.

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

解析：本题考查的是几何体的左视图，能够较好地考查同学们的空间想象能力.正确答案：B.

例2（山东省日照市中考题）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

解析：本题比较全面地考查了四种几何体，考查了各个几何体的三视图之间的关系.综合分析，只有圆锥和圆柱满足题意，故本题选择B.

二、已知三视图，确定物体的形状

由已知几何体的三视图来判断几何体的名称，与已知几何体画出三视图正好相反，它主要考查同学们把握平面图形与实物的转化关系，培养逆向思维能力及空间想象能力.

例3（四川省成都市中考题）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）.

A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体

解析：本题不是考查三视图的画法，而是通过给出三视图，考查实物图.观察主视图为长方形加一条竖直的虚线，再结合左视图为长方形、俯视图为三角形，综合想象此图应为同学们熟悉的三棱柱，故选择B.

例4（四川省泸州市中考题）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（ ）.

解析：由立体图形的部分三视图考查实物图，要借助三个视图进行综合分析，根据生活经验等进行估测，应选择A.

三、已知三视图，求原几何体的面积、体积

利用几何体的三视图判断其面积或体积，这是在三视图基础上的进一步拓展，它主要考查同学们对“视图——几何体——视图”之间的相互关系的理解与运用.这是一个观察、想象、比较、分析的过程，同时也考查同学们对一些简单几何体的面积、体积公式的掌握情况.

例5（山东省济宁市中考题）一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）.

A.4π B.6π C.8π D.12π

解析：本题的原图应是圆柱，圆柱的侧面展开图为长方形，圆的周长为侧面展开图的一条边长，根据给出的数据计算可得侧面积 S=2π×3=6π，故选择 B.

例6 （山东省临沂市中考题）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）cm3.

A.1000π B.1500π C.2000π D.4000π

解析：通过三视图可以确定该几何体为圆柱，主视图和左视图都是正方形，且它的底面直径和高均为20cm，因此，体积V=S×h=π×102×20=2000π cm3，故选择 C.