基于SFDICT磁链位置积分器的直驱永磁风力发电机无传感器控制

2012-08-15金新民童亦斌

电工技术学报 2012年11期

唐芬金新民周啸赵新童亦斌

（北京交通大学电气工程学院北京 100044）

1 引言

直驱永磁风力发电机组因其在效率、可靠性、并网控制灵活等方面的优势，成为变速恒频风力发电领域的重要发展方向[1-4]。

在直驱风力发电系统中，永磁风力发电机常与风力机直接相连接，其机械结构往往使编码器无法安装。为此，无传感器技术成为了直驱永磁风力发电技术的研究热点之一。文献[5]采用基于定子电流的状态观测器模型，针对面装式兆瓦级直驱风电机组的特点，具有工程实现简单，鲁棒性较好，但是此方法用于凸极永磁同步电机，算法仍比较复杂。文献[6]基于锁相环原理，构建位置观测器具有原理简单、设计方便、工程容易实现，但是在动态过程中，如转速变化和转矩突变时性能较差。文献[7]提出基于带坐标变换的饱和反馈双积分器（Saturation Feedback Double Integrator Based on Coordinate Transform，SFDICT）的无传感器控制，应用于兆瓦级直驱永磁风力发电机中具有较好的动、稳态性能。但由于电机非理想因素和控制原因，电机定子反电动势存在直流、5次、7次等谐波含量，若仍采用其限幅值选取方法存在以下两个问题：由于定子反电动势谐波存在，估算磁链处于时而限幅时而未被限幅状态，导致定子电流谐波增加；限幅值稍有偏差很容易进入实际磁链值大于限幅值的工况，导致定子电流存在较大的直流分量和2次谐波，影响整个变流器的控制。

考虑到兆瓦级直驱永磁发电机具有转动惯量大、转速变化平缓，在切入风速点定子电压仍有较高频率和幅值的特点。本文仍采用基于SFDICT磁链位置积分器的无传感器控制。通过分析 SFDICT在不同谐波含量、不同限幅值下的工作特性，提出了SFDICT在不同限幅值下的误差分析公式。并在此基础上提出小限幅值加角度补偿的磁链估算方法：设置SFDICT限幅值低于实际基波磁链值，使稳态一直处于限幅状态，再用误差分析公式进行角度补偿。最后应用于25kW和2MW永磁风力发电机进行了实验验证。

2 基于磁链位置积分器的无传感器控制

将d轴定向在转子磁链方向上，其与两相静止坐标系αβ间的夹角为θe，利用坐标变换理论，可得永磁同步电机在同步旋转坐标系d、q轴下的电压方程、磁链方程和转矩方程分别如式（1）～式（3）所示，d、q轴等效电路分别如图1所示[8]。

图1 永磁同步电机dq轴等效电路Fig.1 q axis and d axis equivalent circuits of PMSG

磁链方程为

转矩方程为

式中 usd，usq—定子电压d、q轴分量；

isd，isq—定子电流d、q轴分量，以电动方向为正；

Ld，Lq—d、q轴同步电感；

Rs—定子电阻；

ωe—电角速度；

ψf—转子磁链；

ψsd，ψsq—定子磁链d、q轴分量；

Te—电磁转矩；

p—极对数。

永磁风力发电机各控制策略的不同点在于电机控制目标的不同，最终体现在永磁同步电机指令的变化上，对本文重点讨论的无传感器控制影响较小，为简化分析，本文以零 d轴电流控制（ZDAC）为例进行阐述，其控制目标是将永磁同步电机d轴电流控制为零，即isd=0，则转矩方程变为

认为ψf恒定，则电磁转矩与isq成正比，这就是ZDAC的优点之一，即电磁转矩与定子电流呈线性关系，其性能类似于直流电机，控制简单，无去磁作用，因此，得到了广泛应用。

忽略定子电阻，可得采用ZDAC永磁同步电机处于发电工况时的矢量图如图2所示，其中，Is为定子电流矢量；Us为定子电压矢量；ψf为转子磁链矢量，与α 轴夹角为θe；ψs为定子磁链矢量，与α轴夹角为θs；δ为功角。可见，ψf和ψs存在如式（5）关系，可由定子磁链位置得到转子磁链位置。

图2 采用ZDAC永磁同步电机处于发电工况时矢量图Fig.2 Vector diagram of PMSG under generating condition with ZDAC control

Us、Is、ψs与定子反电动势矢量 Es关系如式（6）所示，分量表示时如式（7）所示，其中usα、usβ分别为定子电压α、β轴分量；isα、isβ分别为定子电流α、β轴分量；ψsα、ψsβ分别为定子磁链α、β轴分量；Esα、Esβ分别为定子反电动势α、β轴分量。

定子磁链可通过对反电动势信号的积分得到，该方法只需用到电机的定子参数，而不需要电机的转速信息，计算简单，因此得到了广泛的应用。但积分器设计优劣直接影响到磁链位置观测的准确性。本文将从定子反电动势中得到转子磁链位置的积分器称为磁链位置积分器。

要使实际电流跟踪指令电流，加入反馈控制，采用PI调节器，则基于磁链位置积分器的无传感器控制框图如图3所示。

图3 基于磁链位置积分器的永磁同步电机无传感器控制框图Fig.3 Block diagram of sensorless control based on rotor flux linkage position integrator

3 带坐标变换的饱和反馈双积分器

当输入信号存在测量误差、直流偏移等时，纯积分器存在积分饱和和初始值等问题。而用一个截止频率较低的低通滤波积分器代替纯积分器，虽然解决了上述问题，但低通滤波积分器存在幅值和相位误差。针对该问题，本文采用带坐标变换的饱和反馈双积分器（SFDICT）[9-11]，其控制框图和传递函数分别如图4和式（9）、式（10）所示。其中ψss为SFDICT估算定子磁链，其α、β轴分量分别为ψssα和ψssβ，ψz为限幅值，ψsz为估算磁链经过限幅模块后输出，其α、β轴分量分别为ψszα和ψszβ。该积分器由两部分组成：前馈部分ψs1=Es/(s+ωc)，其α、β轴分量分别为ψs1α和ψs1β，为典型低通滤波积分器；反馈部分ψs2=ωcψsz/(s+ωc)，其α、β轴分量分别为ψs2α和ψs2β。其具有以下特点：

图4 带坐标变换的饱和反馈双积分器框图Fig.4 Block diagram of SFDICT

当ψz=0时，为低通滤波积分器，存在幅值和相位误差，在此仅讨论ψz＞0的情况。

当ψz＞|ψss|时，磁链未被限幅，ψsz=ψss，则|ψsz|=|ψss|＜ψz。同时，由式（9）可推导ψss=Es/s，相当于以上一次被限幅时系统各量为初始状态的纯积分器，若整个过程一直未被限幅，则输出为纯积分器的输出。

当ψz≤|ψss|时，磁链被限幅，则ψsz=ψzψss/|ψss|。可见，ψsz与估算值ψss瞬时同相，|ψsz|=ψz≤|ψss|。

可见，由于限幅模块的存在，有|ψsz|≤|ψss|和|ψsz|≤ψz成立。

由于采用磁链位置积分器的目的是为了得到转子磁链位置和坐标变换角度，故希望得到的是转子磁链的基波位置，因此将检测和实际存在的其他频率分量作为误差处理。假设理想的定子反电动势、定子磁链仅含有基波分量且分别为、。考虑到检测定子反电动势时难免存在测量误差和直流偏移，并考虑到变流器驱动永磁同步电机特点，将直流偏移以直流分量Esdc表示，低次谐波以 5次谐波为例以 Es5表示，高次谐波以开关频率谐波为例以Esfs表示。其中下标e、dc、5、fs分别表示基波分量、直流分量、5次谐波分量、开关频率分量。根据叠加定理，由式（9）可得各矢量基波分量间存在

图5 SFDICT矢量基波分量间关系Fig.5 Relationship fundamental vectors of SFDICT

令 kL=ψz/ψm，若进一步有ψsze=ψzψsse/|ψsse|成立，则估算磁链基波幅值与实际磁链幅值比值 ksse和基波位置估算误差Δθse（ψsse与ψse间夹角）为

由ksse对kL求导可得，在0≤kL≤1区间内，ksse单调递增且ωe/≤ksse≤1，Δθse随 kL单调递增且-arctan(ωc/ωe)≤Δθse≤0。

3.1 不同限幅值下的SFDICT误差特点

仅考虑Ese时，ψs1由基波分量和初始值引起的暂态直流衰减量组成，稳态时仅含有基波分量，则稳态时ψss和ψs2仅能含有基波差值，即使含有其他频率分量，也应等量。

3.1.1 稳态一直处于被限幅状态

若稳态输出一直处于被限幅状态，则|ψsz|=ψz，根据周期函数特点，ψsz可写成式（13），其中 k为整数，Ψszk为k次谐波幅值，下标k表示k次谐波。

根据式（14）幅值脉动项特点以及式（15）稳态关系，要使|ψsz|恒定，则ψss和ψsz只能含有基波分量，即ψsse=ψss，ψsze=ψsz。又因ψsze=ψzψsse/|ψsse|，且|ψsze|=ψz≤|ψsse|，故矢量基波分量间关系满足图 5和式（12）。由于稳态时均只含有基波分量，因此kss=|ψss|/|ψs|=ksse，位置估算误差（ψss与ψs间夹角）Δθs=Δθse。

3.1.2 稳态一直处于未被限幅状态

若稳态一直未被限幅，则ψsz=ψss。由稳态时ψss和ψs2仅能含有基波差值。则应用叠加定理，对于k次谐波，k≠1时有

可见，稳态未被限幅时，若含有其他频率分量，则只能含有直流分量。

由ψz＞|ψss|，ψsz=ψss可得ψsse=ψsze。满足ψsze、ψsse同相且|ψsze|≤|ψsse|，图 5 矢量基波分量间稳态关系仍成立，可得ψsse=ψse，即估算磁链基波等于实际磁链，则ψz＞|ψse|=ψm。由稳态时ψss若含有其他频率分量，则只能为直流分量，即稳态时ψss由基波分量和直流分量组成。若暂态过程一直未被限幅，则输出为纯积分器输出。由纯积分器分析可知，输出为ψse与直流分量-(ψmcosφ+jψmsinφ)叠加，|ψss|在0～2ψm间变化。若ψz＞2ψm，暂态过程将不会被限幅，输出将为纯积分器输出。若ψm＜ψz≤2ψm，则在暂态过程中有被限幅，而由于稳态处于未限幅状态，磁链幅值无突变，则系统进入稳态前最后一次被限幅时|ψss|=ψz，之后ψss将为ψse与直流分量ψz-ψm叠加。则kss将在（2-kL）～kL间变化，幅值误差比值Δkss在±(kL-1)间变化，Δθs在±arcsin（kL-1）间变化，变化频率均为基波频率fe。

综上所述，仅考虑Ese时，不同kL取值下SFDICT估算磁链误差公式与特点如表1所示。可见，当且仅当 kL=1即限幅值设为实际磁链幅值时，SFDICT估算磁链无稳态幅值和位置误差。当 kL＜1，稳态幅值和位置误差为恒定值，其值由式（12）决定，且ωc/ωe越小，kL越大，稳态幅值和位置误差越小，但ωc过小，动态衰减过程较慢。当kL＞1时，由于Δθs以频率 fe脉动，将其作为坐标变换定向角时，将会导致系统含有直流分量和2次谐波。

3.2 不同谐波含量下的SFDICT误差特点

当定子反电动势含有直流误差Esdc时，Ψs1由基波分量、初始值引起的暂态直流衰减量、直流误差导致的随时间逐渐趋近于稳定值Esdc/ωc组成，稳态时仅含有基波分量和直流分量 Esdc/ωc。则稳态时ψss、ψs2仅能含有基波和直流分量差值，即使含有其他频率分量，也应等量。若稳态时，输出磁链一直处于未被限幅状态，即|ψss|＜ψz，则 SFDICT相当于纯积分器，输出量含有由直流误差导致的随时间不断累积的分量，最终将导致输出磁链被限幅，因此，稳态时，输出磁链不可能一直处于未被限幅状态。应用叠加定理，稳态时系统中各量满足

3.2.1 稳态一直处于被限幅状态

若稳态一直处于被限幅状态，则ψsz=ψzψss/|ψss|，|ψsz|=ψz≤|ψss|。由式（14）幅值特点，要使|ψsz|恒定，则ψsz只能主要含有一种频率成分，由式（17）中ψsz、ψss间关系，ψsz将主要含有基波分量。而 Esdc/ωc虽然幅值小，但还是会导致ψsz和ψss含有一定的直流分量，这个含量和基波相比是可忽略的。由于|ψsz|恒定，因此ψsz将含有约等于直流分量幅值的2次谐波分量，来抵消基波与直流量导致的基波频率的幅值脉动，而2次谐波与直流量将会导致幅度更小的2次脉动，ψsz可含有更小量的3次等谐波来抵消，高次谐波含量将越来越小，基本可忽略。故在此仅讨论基波、直流量、2次谐波量，且直流量和2次谐波量满足式（18），相对于基波分量，直流量和2次谐波含量可忽略。

由于ψsz、ψss均主要含有基波分量，则ψsse≈ψss，ψsze≈ψsz，且ψsze≈ψzψsse/|ψsse|，|ψsze|≈ψz≤|ψss|≈|ψsse|。故矢量基波分量间关系基本满足图 5和式（12），可知|ψse|≥|ψsse|，即估算磁链基波幅值小于等于真实磁链，且真实磁链角度滞后或等于估算磁链基波角度。|ψss|将在稍偏离|ψsse|附近脉动，当ψz很接近ψm时，ψsse很接近于ψse，考虑到|ψss|脉动，输出磁链可能有局部区域未被限幅，从而进入稳态时而限幅时而未被限幅的混合状态。

表1 不同kL取值下SFDICT估算误差公式与特点Tab.1 Error formula and features using SFDICT under different kL

当定子反电动势含有 Es5时，与 Esdc类似，ψsz将主要含有基波分量，且同样基本满足图 5和式（12）。另外，ψsz还将含有3次和5次谐波，其含量很小相对于基波分量可忽略。由于ψsz经低通滤波器后得到ψs2，则ψs2中3次和5次谐波基本可忽略，ψss5≈Es5/(j5ωe+ωc)。

当定子反电动势含有Esfs时，与Esdc类似，ψsz将主要含有基波分量，并基本满足图5和式（12）。另外，ψsz还将含有开关频率分量和频率为2fe-fs的分量，两者幅值基本相等，且其含量很小，相对于基波分量可忽略。由于ψsz经低通滤波器后得到ψs2，则ψssfs≈Esfs/(jωfs+ωc)。

3.2.2 稳态处于时而限幅时而未被限幅的混合状态

当考虑 Esdc时，由于|ψss|脉动，则当ψz很接近ψm时，ψsse≈ψse，输出磁链可能有局部区域未被限幅，由于未限幅区域很小，其幅值和位置误差特点仍与稳态一直被限幅时类似。但随着ψz增加，将有越来越多区域处于未被限幅状态，其极限情况为一直处于未被限幅状态（虽然输入含有直流分量时，不可能达到这种状态，但能够无限接近），此时ψss≈ψsz，则ψsse≈ψsze，由图 5存在ψsse≈ψse。由稳态关系，ψss和ψsz将主要含有基波和直流分量，其他谐波含量均可忽略，且|Esdc/ωc|相对于ψss和ψsz中直流分量也可忽略。由于仍有极小部分限幅，则直流分量将约为ψz-ψm，|ψss|在(2ψm-ψz)～ψz之间脉动，Δkss在±（kL-1）间变化，Δθs在±arcsin(kL-1)间脉动，脉动频率均为 fe。在此阶段，输出磁链基波含量基本不变，约为实际磁链，但输出磁链中直流分量随ψz增大而显著增加。同理对于5次谐波和开关频率分量。也具有相同结论。

由于低通滤波积分器特点，对于定子反电动势中同样幅值的频率成分，低次谐波在ψs1中比例远高于开关频率等高次谐波。另外，ψs2由ψsz经低通滤波器得到，开关频率等高次谐波在ψs2中比例较小，因此低次谐波在估算磁链中占的比重更大，即频率越低，其对估算磁链影响越大。

综上所述，考虑到定子反电动势中谐波含量时，若限幅值较小，则定子磁链谐波含量较小，但是位置和幅值估计误差大；若限幅值较大，则定子磁链中含有较大的直流分量，导致幅值和位置估计误差在零附近以基波频率脉动；若限幅值为实际磁链幅值，则由于定子反电动势谐波影响输出磁链处于时而限幅时而未限幅状态，导致定子磁链谐波增加。因此限幅值的选取需在谐波含量与位置误差间作平衡。基于以上分析，本文提出小限幅值加角度补偿法，即设置 kL＜1，使稳态一直处于限幅状态，再用误差分析式（12）进行角度补偿，将可综合kL＜1和kL=1优点，同时达到较小的谐波和估算误差。

由于磁链位置积分器估算的转子磁链位置用于得到坐标变换定向角，因此估算位置精度直接影响到转矩的控制精度，估算磁链中的谐波将影响定向角谐波，进而影响定子电流的谐波含量。因此当kL＜1时，转矩稳态误差较大，但定子电流的谐波含量较小；当kL=1时，转矩稳态控制精度较高，定子电流谐波含量较适中；当 kL＞1时，转矩稳态控制精度较好，但定子电流含有较为明显的直流和2次谐波。而采用本文所提出的小限幅值加角度补偿方法可综合kL＜1和kL=1的优点，同时达到较佳的转矩控制精度和较好的定子电流波形质量。

4 实验验证

为对所提限幅值设置方法进行验证，本文将其分别应用于25kW和2MW永磁风力发电机的无传感器控制中，电机参数见表 2。其中小功率实验平台易于安装编码器，可进行较为详尽的研究和实验验证。主要用于验证不同限幅值下的误差分析公式与特点以及不同限幅值设置的对比实验。大功率实验平台用于验证其在大功率永磁风力发电机运行的可行性和有效性。考虑到永磁风力发电机运行角频率范围以及系统的动态要求，本文将25kW永磁风力发电机ωc设置为255rad/s，2MW永磁风力发电机设置为80rad/s。实验中转矩指令给定由模拟风机控制器直接给出。由于实验采用的 2MW永磁风力发电机为六相双绕组（绕组I和绕组II）输出，因此，与之配套搭建的全功率变流实验样机采用2台结构一样的1MW背靠背双PWM变流器并联组成。双绕组发出的交流电分别通过2台1MW变流器处理后，接到1台690V/10kV的升压变压器，并入10kV电网。2MW永磁风力发电机实验平台难于安装编码器，为验证所提方法的无传感器控制效果，可使绕组I工作，绕组II不工作，将绕组II作为参考。

表2 永磁风力发电机参数Tab.2 Parameters of PMSGs

4.1 25kW永磁风力发电机实验

图6给出了 25kW 永磁风力发电机运行于70r/min（对应于电机基波频率分别为 12.83Hz，角频率80.63rad/s）空载时，应用SFDICT进行磁链估算，将 kL分别设置为 0.9、1、1.1时转子磁链位置估算值、实际值（编码器给出）与估算误差实验波形。从kL=0.9波形可见，估算误差在-13°左右波动，与根据式（12）计算的误差值-13.35°基本相符。由kL=1可见，转子磁链位置估算误差较小，基本在0°附近；由kL=1.1波形可见，转子磁链位置估算误差基本以基波频率脉动，主要是由于估算磁链含有较大的直流分量引起，脉动幅值为6°左右，与理论计算值5.7°基本相符。实验结果表明了表1误差分析公式和特点的正确性。

图6 不同限幅值下空载转子磁链位置估算实验波形Fig.6 Experimental waveforms of estimated flux linkage position for different kL under no-load conditions

图7给出了 25kW 永磁风力发电机运行于70r/min，给定转矩电流设置为-20A（发电为负），将 kL分别设置为 0.9、1、1.1以及 0.9带角度补偿（补偿角度为根据式（12）计算的 13.35°）时，转子磁链位置和定子电流谐波分析实验波形。由前述分析可知，当kL较小时，位置误差较大，且估算磁链超前于实际磁链。因此，由图3可知，负载发电时，将会产生增磁电流，则真实的定子反电动势、定子磁链和功角都会受到影响，而偏离式（12）计算的理论值，考虑这些影响评估负载时位置误差可根据式（19）计算。以本工况为例，kL=0.9，则定子磁链位置估算误差Δθs=-17.34°，功角估算误差Δδ= -1.31°，因此总转子磁链位置估算误差将为-18.65°。从kL=0.9波形可见，估算误差在-18°左右波动，与理论值-18.65°基本相符；由kL=1和kL=0.9加角度补偿波形可见，位置估算误差较小，基本在0°附近；由kL=1.1波形可见，位置估算误差基本以基波频率脉动，脉动幅值为6°左右，与理论计算值5.7°基本相符。从定子电流谐波含量图可见，THD-F（未计入直流分量）分别为3.73%、4.37%、8.24%、3.56%，直流含量分别为-1.33%、-5.4%、-13.81%、-1.96%，2次谐波含量分别为1.13%、2.08%、7.42%、0.58%。表明当设置 kL＜1时（不论是否加角度补偿），定子电流畸变率小；当设置kL=1时，定子电流畸变率较适中；而当设置 kL＞1时，定子电流畸变较大，主要表现在直流和2次分量上。可见采用本文所述的小限幅值加角度补偿方式。可同时达到较好的定子电流质量和较小位置误差。

4.2 2MW永磁风力发电机实验

图7 不同限幅值下带载转子磁链位置估算波形与定子电流谐波图Fig.7 Experimental waveforms of estimated flux linkage position and FFT of stator currents for different kL under load conditions

图8a给出了2MW永磁风力发电机绕组I采用本文所提限幅值设置方法即kL=0.9加角度补偿，绕组II采用kL=1时定子电流谐波对比波形。实验采用功率分析仪Norma4000进行谐波分析，其中，I1为绕组I的A相定子电流，I3为绕组II的A相定子电流。由图可见，采用小限幅加角度补偿法可以得到较好的定子电流质量，而采用kL=1时定子电流中2次谐波含量较明显。

图8 2MW永磁风力发电机实验波形Fig.8 Experimental waveforms of 2MW permanent magnet wind generator

图8b给出了2MW永磁风力发电机运行于额定转速 22.5r/min，给定转矩电流峰值为-1 200A，绕组I采用本文所提限幅值设置方法即kL=0.9加角度补偿，绕组 II不工作时用功率分析仪 Norma4000测得的矢量波形，其中U1、U2分别为绕组I定子电压UsAC、UsBC，U3为绕组II定子空载电压EsBC，I1为绕组I定子电流IsA，I2、I3均为绕组I定子电流IsB，电流均取发电方向为正。由图可见，U3（即EsBC）超前绕组 I定子电流 I3（即 IsB）29°，即 IsB与 EsB基本同相，转子磁链位置估计的稳态误差在5°以内。图 8c给出了定子电压 usBC和定子电流 isB的稳态波形，图8d为用Norma4000测得的定子电流isA的总谐波畸变率 THD为2.15%，定子电流稳态电流波形畸变较小。图8e是额定转速下，突加突减转矩给定指令（对应定子电流指令突加突减）时,其中一台定子电流isB波形，可见，定子电流均能很好的跟踪转矩指令的变化。

综上所述，基于SFDICT磁链位置积分器的直驱永磁风力发电机无传感器控制采用本文提出的小限幅值加角度补偿的设置方法时，可同时达到较佳的控制精度和较小的定子电流谐波，具有较好的转矩动、稳态跟踪性能且工程实现较为简单。

5 结论

针对兆瓦级直驱永磁风力发电机特点，本文采用基于SFDICT磁链位置积分器的无传感器控制。通过分析SFDICT在不同谐波含量、不同限幅值下的工作特性，提出了SFDICT在不同限幅值下的误差分析公式。在此基础上提出小限幅值加角度补偿的磁链估算方法，设置SFDICT限幅值低于实际基波磁链值，使稳态一直处于限幅状态，再用误差分析公式进行角度补偿。最后对该方法进行了实验验证，结果表明，其仍具有较佳的转矩动、稳态性能同时具有较好的定子电流质量且工程实现简单。

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