基于Simulink的振动压路机七自由度模型的动力学分析

黄 登，龚 涛，龚创先

（湘潭大学 机械工程学院，湘潭411105）

随着人们对振动压路机要求有着越来越高的操作舒适性能，有必要对振动压路机进行一系列的理论基础研究，而对压路机的模型的建立和动力学分析是基础理论研究不可缺少的内容.目前国内外对压路机模型建立有以下几种：一种是TooTS和SeligET［1－2］提出的二自由度的模型，该模型计算简单，但它是把机架和驾驶室看成一个质点，这种处理方法得出的理论数据和实验数据存在着一定的误差，不能全面指导压路机的设计和研究.第二种是马培新［3］提出了三自由度的振动压路机模型，该模型考虑了前后两个振动轮振动对机架产生的不同影响，但该模型和第一种模型一样忽略了车箱的振动对整机的影响，对实验中的一些特有规律现象无法解释.第三种模型是五自由度模型［4］，该模型比前面的能更精确的表示振动压路机工作时的情况，但该模型将人、座椅和车箱看成一个刚性质点，而在现在对压路机操作舒适性能越来越高的今天已经无法满足；第三种是本文根据需要建立了七自由度的振动压路机的模型，并求出其运动微分方程，通过Simulink仿真并分析.

1 振动压路机模型的建立及运动微分方程的求解

1.1 振动压路机模型的建立

振动压路机在工作过程是十分复杂的，为了更好的知道振动压路机在工作时地基、振动轮、机架和座椅的动态响应，必须把振动压路机和压实的土看作一个振动系统，并对一些对振动压路机影响很小的因素进行简化，使其可以用数学来处理的数学模型，从而来描述振动压路机工作时振动系统运动规律.

图1 七自由度的振动压路机振动系统

1.2 振动压路机动力学模型的建立

本文采用质量一刚度一阻尼来描述土体参数，采用刚度和阻尼来描述减振器，建立7个自由度的振动压路机的动力学模型.其中：m1，m2为前、后振动轮质量kg；m3为车架质量kg；m4为车箱质量kg；m5为驾驶室质量kg；m6为驾驶员质量kg；J为车架的转动惯量kg.时：k1，k2为前、后振动轮下介质的刚度 N／m；c1，c2为后、前振动轮下介质的阻尼 N.s／m；k3为车架与振动轮之间减振器的刚度N／m；c3为车架与振动轮之间减振器的阻尼N.s／m；k4为车箱与车架之间的减振器的刚度N／m；c4为车架与车箱之间的减振器的阻尼N.s／m；k5为车箱与驾驶室之间的减振器的刚度N／m；c5为车箱与驾驶室之间的减振器的阻尼N.s／m；k6为驾驶室与驾驶员之间的减振器的刚度N／m；c6为驾驶室与驾驶员之间的减振器的阻尼 N.s／m；x1，x2，x3，x4，x5，x6分别为前、后振动轮轴心、车架质心、车箱质心、驾驶员、吸振器质心的垂直位移；θ为车架的转角rad；l为偏心轴与中心轴轴距m.

1.3 运动微分方程的建立及求解

根据拉格朗日方程建立动力学方程，拉格朗日方程［5］为：

振动系统的动能为：

振动系统的势能为；

系统的消散能量函数D可表示为：

系统外力的表达式为：

求解上面方程得：

其中：Me－偏心块质量矩；w－偏心块工作角速度；J－车身转动惯量.

写成矩阵形势为：

其中：

2 振动压路机的仿真

下面根据振动压路机的动力学模型，利用MATLAB软件进行仿真.

表1 压路机模型的基本参数

2.1 将压路机振动微分方程化为其状态方程

将图所示系统的动力学微分方程化为状态方程［6－7］：

令振动系统的各位移和速度作为状态向量的分量，即定义状态向量：

在时刻T＝0时状态变量值Z（t0）＝Z0＝0.状态方程和位移方程如下所示：

其中系统矩阵

输出矩阵C＝［I7×707×7］；直接传输矩阵D＝07×7.

2.2 利用State－Space模块建立仿真模型

通过Matlab／Simulink中的State－Space模块建立如图2所示的仿真模型.

图2 采用状态空间模块建模

2.3 仿真模块的参数设置

建立起仿真模型后，需对仿真模块进行参数设置.

2.3.1 仿真模型参数设置

需要在运行仿真前输入A、B、C、D的值.本文通过M函数文件来实现.新建M文件，对M文件设置A、B、C、D各矩阵赋值，运行程序前先运行M文件，再对程序进行仿真.计算A、B、C、D的值，然后保存，仿真前先在Matlab命令窗口输入M文件的名称运行即可.程序的M文件如下［8］：

由于振动压路机振源是利用偏心块离心运动产生偏心力，竖直方向的偏心力我们设为正弦函数，在正弦输入模块中我们设置振幅向量［70000 70000 0 0000］，输入角速度189rad／s.双击State－space模块，设置参数：A为A、B为B、C为C0、D为D.初始条件设为0.

2.3.2 仿真模型参数设置及仿真结果

在设置完振动压路机各参数后，进行仿真.

2.3.3 仿真结果分析

（1）图3、图5和图4、图6分别是五自由度和七自由度的压路机模型的位移与时间关系的曲线.由图上可以看出，七自由度的模型位移与时间关系的曲线表示了压路机模型在更短的时间内达到了振动稳定状态.七自由度模型所表示的座椅和驾驶员的振动幅值在一个比较小的范围，可以看出两个模型驾驶室所表示的稳定振幅是差不多的，这与实际相符.驾驶室的位移与时间的关系曲线是一个正弦曲线，同时正弦曲线的摆动中心轨迹又是正弦曲线.驾驶座椅和驾驶员位移与时间关系曲线也是正弦曲线，驾驶座椅滞后驾驶室一定角度，驾驶员位移时频曲线又滞后驾驶座椅一定角度.驾驶室、驾驶座椅和驾驶员的振动频率相等.

（2）图7、图9和图8、图10分别是五自由度和七自由度的压路机模型速度与时间关系的曲线，从图中可以看出，七自由度的压路机模型速度与时间关系的曲线表示驾驶员的振动速度要滞后于和小于驾驶室的振动速度.五自由度的压路机模型速度与时间关系的曲线是两个正弦曲线的叠加.

（3）图11、图13和图12、图14分别表示了五自由度和七自由度的振动压路机加速度与时间关系的曲线.从图中可知，驾驶室的加速度与时间的关系曲线是一个正弦曲线，同时正弦曲线的摆动中心轨迹又是正弦曲线.驾驶座椅和驾驶员加速度与时间关系曲线也是正弦曲线，驾驶座椅滞后驾驶室一定角度，驾驶员加速度与时间曲线又滞后驾驶座椅一定角度.

3 结 论

本文建立了七自由度的振动压路机的动力学模型和微分方程，与五自由度的模型相比，七自由度的模型更复杂，涉及的参数更多.把微分方程相关参数表示成矩阵形式，使用状态空间法使编程和仿真变得简单可行.同时七自由度模型要比五自由度模型对振动过程描述得更加准确与全面.最后介绍通过使用Simulink来仿真的分析方法，对座椅和驾驶员所受的振动的进行分析，为压路机的设计和研发打下了理论基础.

［1］ T.SYoo and ETSelig.Dynamies of Viboratory Roller ComPaction［J］.Joal of the Geoteehnieal Engineering Division 1979，105.

［2］ CompactionSoils“ph.D.Dissertation，State University of New York［M］.Buffalo，Buffalo，New York，1975.

［3］ 马培新.振动压路机三自由度振动模型分析［J］.筑路机械与施工机械化，2008（8）.

［4］ 马鹏宇，王均敏，刘浩亮.振动压路机五自由度减振模型求解的一种新方法及仿真分析［J］.施工机械与施工技术，2009.

［5］ 秦四成，陈龙珠.振动压路机振动轮——土壤系统动力学分析［J］.建筑机械，1999（1）.

［6］ 曾德惠，黄松和.基于 Matlab／Smimulink的多自由度机械振动系统仿真［J］.湖北民族学院学报，2008，26（1）.

［7］ 尹继瑶.振动压路机的振动参数及其取值［J］.建设机械技术与管理，2007（4）.

［8］ 商大中，李宏亮，韩广才.结构动力分析［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2005.