Excel在基于AHP方法建立评价指标体系中的应用

宋祖红，马期茂

（中南财经政法大学 经济学院，武汉 430073）

0 引言

层次分析法(简称AHP)的基本思路与人对一个复杂问题的思维和判断从而做出决策的过程大体相仿，是一种定性和定量相结合，系统化、层次化的分析方法。利用AHP方法在确定绩效评价指标体系的权重方面有着广泛的应用，这种方法虽然计算公式并不复杂，但在实际应用中因为需要分别对同一层级上的指标进行分析运算，过程较为繁琐，通过Excel辅助求解，可大大节省运算时间，达到事半功倍的效果。

1 AHP概述

层次分析法通常分成五步进行：

1.1 建立层次结构模型

通过对具体问题的深入分析，将有关各因素按从属关系分解成若干层次，最上层为目标层，通常只设定一个因素，最下层为解决的方案或具体的指标，中间层级为准则层。

1.2 构造成对比较矩阵

假设比较某一层k个因素C1,C2,…Cn对上一层因素ο的影响，每次两个因素，用Cij表示Ci和Cj对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵，也叫正互反矩阵。

表1 C一致性矩阵

若正互反矩阵C元素成立等式：Cij×Cjk=Cik，则称C一致性矩阵，见表1。

1.3 计算该矩阵的权重

通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量其中的qik就是Ci对ο的相对权重.由特征方程A-λI=0，利用Excel软件可以求出最大的特征值λmax和相应的特征向量。

1.4 一致性检验

(2)平均随机一致性指标RI，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标，见表2:

表2 平均随机一致性指标

(3)当CR=CI/RI＜0.1时，（CR称为一致性比率，RI是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表2找到）则为一致性，正互反矩阵称为一致性矩阵。进入第四步。否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵。则进入第二步。

为了进一步明确说明,表1列举了模型(11)—(15)与模型(9)—(10)的比较结果。由表1可知,提出的神经网络模型需要的神经元数少且层数少,因此其结构较为简单。

1.5 得到最终权值向量

将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量。

2 AHP方法的Excel实现

2.1 建立评价指标体系

笔者曾参与内蒙古科技厅开展的关于现代畜牧业科技支持绩效评价项目，在已有初步指标体系库的基础上，采取德尔菲法对上述指标进行专家函调筛选，并最终确定评价指标体系，见表3。

表3 畜牧业科技支持绩效评价指标体系

2.2 计算过程示例

根据整理后的评审专家意见构建判断矩阵，以准则层判断矩阵为例（见表4），求出判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量，并进行一致性检验。

图2 Excel中用于计算AHP的例子

运用Excel软件求解，过程如下（见图2）。

（1）在此Excel工作表中，蓝色区域为说明性文字输入区域、灰色区域为原始数据录入区域、黄色区域表示待引用区域。

（2）在D1单元格内输入“=COUNT(B3:G3)”计算出灰色区域矩阵非空单元格数，即n的数值。

在单元格H3中输入“=POWER(PRODUCT(B3:F3),1/$D$1)”，并向下拖动鼠标至单元格H7完成Q1～Q5的计算。

在单元格I3中输入“=SUM(H3:H7)”，得出为Qi的和QA。

表4 现代畜牧业科技支持绩效判断矩阵

（5）各指标Bi关于A的权重即可求得，在J3单元格中输入“=I3/$J$3”，并向下拖动鼠标至单元格J7。

（6）求AQi的值。首先选中B11到B15单元格，在编辑栏内输入“MMULT(B3:F7,K3:K7)”，同时按下“Ctrl+Shift+Enter”键，完成计算。“MMULT”函数为返回两数组的矩阵乘积，具体可参考Excel帮助。

（7）在C11单元格中输入“=B11/($D$1*K3)”，并向下拖动鼠标，完成AQi/(n*Bi)的计算。

根据步骤6和7的计算结果，在F11单元格中输入“=SUM(C11:C15)”则λmax的值可以得出。

（9）在F12单元格中输入“=(F11-$D$1)/($D$1-1)”，则CI值可得出。

（10）在F13单元格中输入“=F12/HLOOKUP(D1,A17:N18,2,FALSE)”可计算出CR的值，完成最后的判断。“HLOOKUP”函数查找一行或多行中的数据，具体可参考Excel帮助。

据此可认定该判断矩阵具有可以接受的满意一致性，准则层五个指标的权重分配见表5。

表5 准则层指标的权重分配

其它指标层权重求法同上。

3 结论

层次分析法通过定性与定量相结合的方式，分类更加科学，将人的主观评判以数量的形式进行表达和处理，使各项指标的权重结论更加精确，从而尽可能地避免由个人主观臆断所带来的弊端[1]，在决策分析领域有广泛的应用；Excel软件作为普及类的办公软件已广为人们所熟知，不但具有同Word、SPSS、Project等软件有很好的兼容性，同时具备强大的函数功能，且自身带有编程高级语言VBA可进行编程计算。二者结合应用将极大地提高了人们日常工作中计算的效率，需要我们在实践中不断探索、完善。

[1]钱进，王超.基于层次分析法的河湖滨岸缓冲带宽度适宜性评价[J].水资源保护，2008,24(6).