二级密封价格机制工程招标模型

沈登民，张云波，章凌云，张丽文

(华侨大学土木工程学院，福建泉州362021)

工程招标决策顺序为:招标人先决定招标的类型，潜在投标人随后决定是否参与投标。招标人具有足够的权力决定交易机制，其最关心的问题是设计何种交易机制，才能从满足其他条件的投标人中产生最优的价格，从而选定最优投标人。机制设计理论的显示原理［1］表明任何一种机制所能达到的配置结果都可以通过一种激励相容的直接机制达成。1981年HARRIS［2］证明了任意一种机制等价于(产生相同的均衡分配)某个真实的密封价格招标，招标最终的均衡策略是每个投标人的投标报价为他们真实估值的函数。VICKREY在1961年首先提出二级密封价格拍卖［3－5］，在工程招标中，二级密封价格招标是指投标人将其标书装入信封密封，然后公开开标，再对投标人的资质、技术标部分进行合格性审查，经审查合格的投标报价最低的投标人中标，并按次低报价签订合同(资格候审的招标方式)。

1 招标环境假设

假设招标环境为仅有一个招标人对一个不可分割的项目进行招标，招标人不知道任意一个投标人对该项目的报价。若招标人知道所有投标人的报价，只需直接与符合其他条件的最低报价的投标人直接签订合同，无需进行招标;招标人关于可能潜在投标人的信息是不完全的，其无法知道所有潜在投标人的投标报价，一个追求利益最大化的招标人和最低报价的投标人直接签订合同的策略是不可行的。

假设投标人(笔者将潜在投标人视为投标人，即使该投标人可能最终不递交标书)的数量为 i，i=1，2，…，n。投标人 i对工程的估算成本用随机变量vi表示。

假设1 独立个人工程成本估算:投标人对工程成本的估算不依赖于其他潜在投标人对此工程成本的估算，vi为投标人的类型，v1，v2，…，vi－1，vi，vi+1，…，vn为相互独立的随机变量［6］。

假设2 投标人对工程成本估算值的概率分布是对称的:所有随机变量vi服从相同的概率分布 F(v)［7］。

假设3 投标人是风险中性的［8］:每个投标人都最大化其期望利润。

在工程招标中，用r表示最高控制价，r为投标人的共同知识，当投标人呈交的投标价格小于或等于r时，投标才会被接受。在二级密封价格招标中，若仅有一个投标人的投标价格小于r，则r即为该交易的成交价。在二级密封价格招标中，投标人的战略是其类型的函数，bi(v)为投标人i的投标报价，函数bi(v)的变量v的取值区间为［0，1］，投标中的可能行动包括不递交标书，行动ai(θi)={0}表示投标人不递交投标书。用［0，r］表示投标人的行动空间 Ai(θi)，函数 bi(v)是从［0，1］到［0，r］的映射。若存在其他投标人，令zi为除投标人i外其他所有投标人的最低报价，否则zi=r。投标人的利润函数可为如下形式:

其中，p(b)为当平局时该投标人赢得投标的概率，0≤p(b)≤1。投标人i不知道所有其他投标人的最低报价，把看作按某种概率分布的随机变量，投标人i通过选择一个投标价bi来最大化其期望支付

2 模型建立与分析

2.1 投标人的投标策略分析

在一级密封价格招标中，若投标人中标，必须按其投标报价签订合同，投标人有报高价的激励，一级密封价格招标满足一般的纳什均衡，每个投标人的最优策略是根据对其他投标人所遵循的决策准则的推断而选择的。笔者对二级密封价格招标机制下投标人的投标策略进行分析:

(1)考虑vi≥r的情形。假设投标人递交标书，当vi＞r时，投标人i若中标支付为负，若不中标支付为零;当vi=r时，中标与否支付均为零。因此当 vi≥r 时，设 si=(0)，对于∀s－i，s'i≠si，有ui(si，s－i)≥ui(s'i，s－i)，si=(0)是投标人 i的弱占优策略。

(2)考虑vi＜r的情形。假设投标人i知道所有其他投标人的最低投标报价zi，若vi＜zi，投标人的最优行动为呈交任意一个小于zi的投标价b即可中标，此时投标人的支付ui=zi－vi＞0，而使bi=vi就是其中的一个行动;若vi＞zi，投标人没有赢得投标的激励，中标后投标人的支付为负，投标人i的最优行动是呈交一个任意大于zi的投标价格，而使bi=vi也是其中的一个行动。因此当vi＜r时，投标报价bi=vi是投标人i的一个弱占优策略，即对于投标人选择的最优行动bi=vi不依赖于zi的确切取值，即投标人i不必知道除i外所有其他投标人的最低报价和其他信息，不论zi取什么值，bi=vi总是投标人i的支付 u(bi，zi，vi)最大化策略，如图1所示。

图1 投标人不同投标策略支付图

因此，对每个i和vi，有一个最优的投标策略使得投标人的期望支付最大。这个投标策略不需要分析除投标人i外所有其他投标人的最低报价zi，即不用考虑其他投标人的个人信息和可能行动，投标人在投标博弈中，真实地揭示他们对工程成本的估价对投标人最有利，因此二级密封价格招标机制是一种直接机制［9－10］。

2.2 招标人的招标机制设计

根据机制设计理论，一个可行的工程招标机制必须满足个人理性约束和激励相容约束两个条件。

(1)个人理性约束。假设在招标环境中仅有一个招标人进行招标，而该招标人仅有一个不可分割的标段，因此投标人不参加投标得到的保留效用为零。在二级密封价格招标机制中，假如投标人参加投标并使其投标报价等于其对工程成本的估价，参加投标的支付至少不会比不参加投标的支付低，即:

该约束称为个人理性约束，亦称为参与约束［11］，二级密封价格招标机制满足该约束，是一个可行机制。

(2)激励相容约束。由上述结论可知，在给定招标人不知道投标人类型的情况下，投标人的占优策略是使投标人的投标报价等于其对工程成本的估价，真实地汇报工程成本的估价对其最有利。对所有i及任意可能值vi有:F(r)=1。F(v)是连续的非递减的正函数，其密度函数f(v)=F'(v)。若是连续分布的，用随机变量和分别表示集合中的最低报价和次低报价。相互独立，当样本容量为n时投标报价的次低值的分布函数为:

图2 不同投标人数下的投标报价概率分布图

式(1)表明，当竞争有限时，参与投标人数越多，投标人的期望支付越低，项目的期望次低投标报价就越低;当竞争是完全的，竞争人数无限时，投标人的期望支付为零，项目的期望最低投标价格趋近于最低的可能工程成本估价，招标人得到所有的剩余。用表示当投标人使用占优策略时的成交价格，在招标过程中工程估价成本最低的投标人将以次低投标价中标。因此有:

3 实证分析

某投标人对工程成本的估价v=1 000万元;b为其报价;z为除该投标人之外，其他所有投标人报价中的最低报价;u为该投标人的支付;u'为投标人报成本估价时的支付。投标人的策略有报低价和报高价两种，将v、b、z这3个参数进行组合，投标人不同投标策略支付分析表如表1所示。

表1 投标人不同投标策略支付分析表 万元

在第1种策略中，投标人采用低价策略，投标人投标报价低于其对工程成本的估价，支付为负，而按其成本报价时，支付为零;在第2种策略中，投标人无法中标，支付与其报价成本相同，投标人没有必要低于其对工程的成本估价报价;在第3种策略中，投标人只需报其成本估价即可获得与报低价同样的支付，投标人没有必要冒着低价损失的风险。

在第4种策略中，投标人没有必要采取高报价的策略;在第5种策略中，该投标人无法中标，而u'=20＞0，由于高报价投标人失去了中标和获得正支付的机会;在第6种策略中，投标人没有必要采取高报价的策略，支付并不会因为报高价而增加。

对于完全理性的投标人，如果报价低于其对工程成本的估价则其要冒损失的风险;选择高于其对工程成本估价的报价，则会引起中标机会的

投标人有积极性选择招标人希望他选择的行动，因此，二级密封价格招标机制是激励相容的，是一个可实施机制［12］。

按照上述假设，最高控制价为r，投标人的行动空间为［0，r］，用连续的非递减的正函数F(v)表示落在区间(－∞，b］的概率为:

4 结论

笔者通过建立建筑市场二级密封价格模型，分析了在满足投标人理性、独立个人工程成本判断、对称以及投标人是风险中性的条件下，二级密封价格招标的结果满足占优均衡条件，投标人最优的策略即是说真话，按其成本进行报价。二级密封价格招标机制是满足参与人约束和激励相容约束可实施的直接机制，参与投标人数越多，投标人的期望支付越低，项目的期望次低投标报价就越低，工程项目由成本最低的投标人完成，建筑市场的报价逐渐接近于投标人的成本，社会资源的配置是帕内托有效率的。因此，二级密封价格招标模型是一种有效的招标方法。

［1］MYERSON R B.Incentive compatibility and the bargaining problem［J］.Econometrica，1979，47(1):61 －73.

［2］HARRISM R.Allocation mechanisms and the design of auction［J］.Econometrica，1981，49(1):33 －64.

［3］VICKREYW.Counterspeculation，auctions，and competitive sealed tenders［J］.Journal of Finance，1961，16(1):8－37.

［4］VICKREY W.Auctions and bidding games［C］//Recent Advances in Game Theory:The Princeton University Conference.New Jersey:Princeton University Press，1962:15 －27.

［5］VICKREY W.Spatial competition，monopolistic competition，and optimum product diversity［J］.International Journal of Industrial Organization，1999(17):953 －963.

［6］MYERSON R B.Optimal auction design［J］.Mathematics of Operations Research，1981，6(1):58 －73.

［7］PRESTON M，JOHN M.Auctions and bidding［J］.Journal of Economic Literature，1987，25(2):699 －738.

［8］MILGROM PR，WEBER R J.A theory of auctions and competitive bidding［J］.Econometrica，1982，50(5):1089－1122.

［9］常路彪，张云波，章凌云.工程招投标中业主与承包商的动态博弈分析［J］.建筑经济，2008(6):104 －106.

［10］ERICM，JOHN R.Asymmetric auctions［J］.The Review of Economic Studies，2000，67(3):413 －438.

［11］张维迎.博弈论和信息经济学［M］.上海:上海人民出版社，2005:162－163.

［12］JOHN R，WILLIAM S.Optimal auctions［J］.American Economic Review，1981，71(3):381 －392.