微型化矩形振子近似行波型直线超声波电动机

张顺鑫，李朝东

(上海大学，上海200072)

0 引 言

随着机电产业向高速、高精度及微型化发展，在半导体制造、信息技术、军事尖端装备、航空航天和生物医疗等众多领域，迫切需要能够直接驱动、结构紧凑、使用寿命长的微型直线电机。因此，近十几年来，国际上微型直线电机的研发很活跃［1－2］。

在各种新型微型直线电动机中，压电直线超声波电动机因其具有结构简单、直接驱动、断电自锁、位置精度高和无电磁干扰等显著特点［3］，备受关注，成为开发的热点，进而在世界范围内迅速发展。

直线超声波电动机依据形成椭圆运动的方式，被分成驻波型和行波型［4］。驻波型直线超声波电动机比较突出的缺点是在大推力工作状态下，磨损比较严重，使用寿命短。行波型直线超声波电动机因为其椭圆运动在传导行波的梁的整个表面被激励出，并且摩擦不是集中在个别驱动足接触面的局部，而是多个驱动足形成的包络接触面，所以行波型电机相对于驻波型电机表面磨损情况有所改善，有更长的使用寿命［5］。因此，为使直线超声波电动机能稳定、长时间工作，开发行波型直线超声波电动机是一个可选方案。

在最初的行波型直线超声波电动机设计中，行波是通过两个分别连接在导轨梁两端的兰杰文振子激发出的。接着，环梁式行波型直线超声波电动机被研制出，但这两款电机的体积较大［6］。在最近3年内，日本东京工业大学研制了一种圆柱形套管式行波型直线超声波电动机，但推力不大，行程也较短。东京工业大学还研制了一种由两个压电叠堆连接的双平行弯曲梁结构的行波型直线超声波电动机和一种用粘贴压电片激发的单梁行波型直线超声波电动机［7－9］。2009年，泰国宋卡王子大学研制出一种带齿单梁行波型直线超声波电动机［10］。这三款电机均实现了直线超声波电动机的有效行波型驱动，但是它们的定子较长，样机的长度尺寸均大于70 mm，体积较大。为使行波型直线超声波电动机进一步微型化，本文提出一款横向尺寸在10 mm左右，长度减小到40 mm以内，体积上进一步减小的行波型直线超声波电动机，并且行波是在动子上被激发出，电机行程可以较自由地根据需要来确定。

1 电机结构和运动机理

本文提出的一种行波型直线超声波电动机设计概念是激发长环形振子的上下两个平行直梁的两个正交弯曲模态振动，并使其叠加耦合产生行波振动。

图1是电机振子的结构。振子由两组压电陶瓷片和一个沿长度方向中间开槽并且底部有梳齿结构的铝合金矩形结构组成。两面均覆盖银电极的压电陶瓷片在厚度方向被极化，并被分别使用环氧类胶粘贴在振子相对的两个内表面。相邻的两块压电陶瓷片的极化方向相反。

图1 电机振子的结构示意图

当合适频率的电源电压被施加在第一组压电陶瓷片两端的电极上时，振子的非对称模态被激励。在这种模态下，振子关于X轴对称，如图2(a)所示。当合适频率的电源电压被施加在第二组压电陶瓷片的两端电极上时，振子的对称模态被激励。在这种模态下，振子关于Y轴对称，如图2(b)所示。这两个模态振形是正交的模态振形。如果这两个模态的共振频率是一样的，这两种正交模态的叠加会激励出行波。

从波动理论中我们可以得知:如果有两个振幅相同的简谐驻波U1和U2，可以表示:

式中:φ和θ分别为空间相位差和时间相位差。当φ和θ都为90°时，两驻波U1和U2叠加形成的波形U，则可以表示:

可以看出，纯行波U将被激励出［11］。一般而言，一个行波电机上的波形是由粘贴在振子上的压电陶瓷片激励出的，并且产生了驻波。当两组相位差为90°的驱动电压信号被分别施加在两组压电陶瓷片上，两组时间上相差90°相位的驻波被激发出。

图3显示的是在非对称及对称模态下，振子在Y方向的变形。标记为B的部分的变形量最小，标记为R的部分的变形量最大。对于振子的两个水平梁部分，我们可以把Y方向的变形看成是驻波的相位。变形量从零到最大对应着相位从0～90°。比较图3(a)和图3(b)，对于振子的两个水平梁部分，我们可以发现图3(a)中标记为R的部分和图3(b)中标记为B的部分对应着振子的同一处，反之亦然。这就意味着两组驻波在振子的两个水平梁部分有90°的空间相位差。

图3 振子在Y方向的变形

图4显示的是在非对称及对称模态下，振子在X方向的变形。对振子的两个竖直梁部分而言，我们可以把其在X方向的变形看成是驻波的相位。比较图4(a)和图4(b)，对于振子的两个竖直梁部分，我们可以发现图4(a)中标记为R的部分和图4(b)中标记为B的部分对应着振子的同一处，反之亦然。这意味着两组驻波在振子的两个竖直梁部分有90°的空间相位差。因此两组驻波在空间上有90°的相位差。并且，由于两组驻波的振幅非常接近，所以这两个驻波的叠加将产生一个行波。由于振子的水平部分和竖直部分之间是个直角，所以波的反射存在。因此，沿着振子的梁传播的行波实际上是一个包含驻波成分的近似行波。

图4 振子在X方向的变形

2 电机振子设计

当一个行波在梁上传播，梁上的每个质点均表现出椭圆运动轨迹。梁上每个质点的水平速度可以用下式来定义［12］:

式中:A为行波的振幅;λ为波长 ;t为时间;y距离梁的中性层的垂直距离;ω角速度。

这个方程说明了动子的运动方向与行波的传播方向相反。从这个方程中，我们可以通过提高振子工作模态的共振频率和降低行波波长来提高行波型直线超声波电动机的速度。因此，对于一个直线超声波电动机而言，工作模态应该是振子水平梁有更多波数的更高阶的模态。但是，过多的波数意味着过多的压电陶瓷片需要被粘贴在振子上，这将使振子的加工非常困难。所以，我们选择了振子水平梁部分的波数是2的工作模态对，并且将有7块压电陶瓷片需要被粘贴在电机上。压电陶瓷片的中间位置在被激励模态波形的波峰或波谷位置。

在之前的研究中，我们发现振子上细小的外凸驱动足能产生非常明显的振幅放大效果［13］。为了使用这种效果，我们在振子的底部设计了梳齿状结构。这种梳齿状结构能加强电机驱动方向的运动。

为了产生行波，两个工作振动模态应该有相同的共振频率。通过调整振子的尺寸，振子可以被设计成两个模态有相同的共振频率。对于沿振子长度方向有矩形槽的矩形式振子，这个槽结构在电机设计中起到很重要的作用，可以被用来调整两个振动模态的共振频率［14］。考虑到电机加工的方便，槽的高度被设定为6 mm。在固有频率简并的过程中，两个工作模态的共振频率必须尽可能靠近。槽的长度对固有频率差的大小有着很大的影响。在固有频率简并后，可以得到电机振子的最佳尺寸。电机振子的几何尺寸:长39 mm、宽6 mm和高12.7 mm。电机振子中间的槽的尺寸:长33 mm、宽6 mm和高6 mm。制作完成的电机振子实验样机如图5所示。

图5 电机振子样机

3 样机特性测试实验

对电机振子进行模态测试，可以检验有限元分析结果的正确性。本文使用Polytec PSV－400激光测振仪，对所制作的行波型直线超声波电动机的振子样机进行了振动模态的测试。

如图6所示，电机振子的非对称模态所对应的共振频率是65.75 kHz，而振子的对称模态所对应的共振频率是66.68 kHz。这两个共振频率非常接近，符合频率简并的要求。这个模态测试证明了前面所述的行波型直线超声波电动机的设计理念的正确性。

图6 振子样机的实际振动模态

图7 驱动齿旋向测试示意图

传导纯行波的直梁的表面质点的旋转方向是一致的。为了进一步探究在电机振子的驱动齿上行波的实际形成情况，在66 kHz的工作频率下，我们使用小滚轮测试了电机振子底部每个驱动齿上质点的旋转方向，如图7所示。在两组压电陶瓷片上，施加相位差从0°～360°的电压信号，并且以每10°相位差作为一个测试点，检测各个驱动齿上质点的具体旋转方向。为了统计方便，若小轮逆时针旋转，记旋向系数为1;若小轮顺时针旋转，则记旋向系数为－1;若小轮不转，则记旋向系数为0。通过累加19个驱动齿的旋向系数，则可以得到电机振子上所有驱动齿的总体旋转方向情况，如图8所示。总旋向系数越大或越小，则说明所有驱动齿上质点的旋转方向越一致，电机振子的直线运动速度和稳定性将越好。从图8中可以看到，相位差在0°～30°及340°～360°时，即相位差在 －20°～30°范围内时，旋向系数和最小，为－11，此时电机振子上所有驱动齿的顺时针方向旋转一致性最好。而相位差在180°～210°范围内时，旋向和系数最大，为11，此时电机振子上所有驱动齿的逆时针方向旋转一致性最好。这表明两相电压信号的相位差在－20°～30°和180°～210°这两个范围内，电机振子的直线运动稳定性最好，速度最快，并且能够实现双向运动。

图8 相位差与驱动齿的旋向和之间的关系

图9和图10显示了电机振子在频率为66 kHz的两相电压激励下，两相电压的相位差为0°和180°时，各个驱动齿上质点的旋转方向的具体分布情况，其中“+”表示逆时针方向旋转，“－”表示顺时针方向旋转。从图9和图10中可以看到，电机振子中间连续的12个驱动齿上质点的旋转方向一致，均为顺时针方向或逆时针方向，而在两端各有两个驱动足上质点的旋转方向与其相反。这表明，在电机振子中间大部分的驱动齿上实现了行波传播，设计理念得到完全实现，验证了之前所提出的电机振子的运动机理。而在电机振子的两端，则有驻波成分的存在，其主要原因如前所述，是因为波在振子连接横竖两梁的直角处发生反射的缘故。

图9 相位差为0°时各个驱动齿的旋向

图10 相位差为180°时各个驱动齿的旋向

为了实现更好的驱动效果，对电机振子两端旋向不一致的驱动齿稍作修整，使其不与导轨面接触，并将加装了外围导向结构的电机振子放置于导轨面上进行电机性能测试。电机工作时，在其下方悬挂一定质量的砝码作为测试负载。在频率为66 kHz的160 V峰峰驱动电压下，测得电机最大空载速度为162.5 mm/s，最大负载能力为8.5 N;预压力为1 N时，测得电机速度为130.4 mm/s。

4 结 语

本文在对最近几年国内外所研制的行波型直线超声波电动机进行讨论之后，提出了一种新型的行波型直线超声波电动机。该电机振子的外形尺寸为39 mm×6 mm×12.7 mm，达到了所提出的微型化设计目标。通过对粘贴在振子上的两组压电陶瓷片施加适当频率且具有一定相位差的电压，可以在这样一个环状矩形振子上激发出行波的传播。制作出一款电机振子样机，激光测振证实了电机振子的设计理念的有效性。进一步的振子驱动齿旋向测试，验证了所提出的行波形成及传播机理的正确性。通过调节两相激励电压的相位差，可以实现电机的双向直线运动，电机的最大速度为162.5 mm/s，最大负载能力为8.5 N。由于该电机定子和导轨间具有比较大的接触面积，预期适合于较大推力和较长的使用寿命的微型直线超声波电动机。

本文的研究是在行波型直线超声波电动机微型化方面的初步探索。今后将在电机优化设计、提高运动精度和稳定性等方面开展进一步的研究工作。

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