低速大推力圆筒永磁直线电动机磁场分析

黄克峰，李槐树，金朝红，李 帅

(海军工程大学，湖北武汉430033)

0 引 言

低速大推力圆筒永磁直线电动机具有高效率、高推力密度、结构简单等优点，广泛应用于油田、机床等工业传送机构和军事领域的一些驱动系统中。该种电机的推力及脉动情况等电机性能一直是大家关心的问题。如何准确地计算电机的平均推力，以达到提高电机推力密度;如何正确地估算推力的脉动情况，以达到一个接近恒定的推力;节约永磁体材料，从而降低电机成本，这些问题都是研究者所关注的。而这些性能的准确计算都同电机气隙磁场的准确计算有着密切的联系。

许多研究者已经得出，运用有限元法是一种有效计算电机气隙磁密分布的方法，但计算时间长，其工作量大。而传统的磁路法更是没有办法准确地计算电机的气隙磁场，这样对于其他性能的计算的准确性就更没有办法保证了。

本文介绍了一种在合理的假设条件下计算低速大推力圆筒永磁直线电动机磁场的方法。利用磁场分析法，用许克变换直接解算空载、负载气隙磁密波形。而计算量仅相当于一般的磁路法，并且容易在计算机上编程实现。

1 模型建立

1.1 条件假设

假设低速大推力圆筒永磁直线电动机的定转子表面是理想情况，用传统的卡特系数来修正由开槽对电机磁场的影响。即可以假设定转子铁心的导磁率为无限大，这样我们得到如图1所示的电机模型。

图1 电机模型示意图

1.2 永磁体的工作点选取［1］

由于永磁体充磁后，不是各向同性的媒介，因此，B、H不具有本构关系。在均匀磁性材料中，磁感应强度B、磁化强度M和磁场强度H间的关系为:

永磁材料内禀磁感应强度Bi:

永磁材料的磁化强度:

式中:Mr为剩余磁化强度，对于特定的永磁材料是个常数;χ为永磁材料的磁化系数，一般情况下是磁场强度的函数，与相对回复磁导率间存在的关系:

即:

磁场强度取绝对值时:

对某一特定的永磁材料，Br=μ0Mr，为常数。

式(6)两边乘以永磁体磁化方向的截面积Am，则有:

对于某一特定的永磁材料，磁化后Hc、Br均为已知值，工作点(Bpm，Hpm)将随着磁场的变化而变化，即永磁体的工作点不是固定于某一点。所以对于永磁电机的计算中要先分析电机的工作点。

2 气隙磁场计算［2－5］

2.1 气隙磁场计算的解析方法

2.1.1 无槽的解析计算

由于圆筒型永磁直线电动机结构复杂，在进行无槽解析计算时先做如下三个假设:

(1)以漏磁系数修正永磁体漏磁部分;

(2)不考虑导磁材料的磁压降影响;

(3)永磁体磁导率接近为气隙磁导率。

图2 低速大推力圆筒型永磁直线电动机磁场计算示意图

根据上述三个假设，可以得出图2中磁极及定子铁心为等磁位体，假设定子铁心的磁位为零磁位，固磁极1的磁位为Fm，磁极2的磁位为－Fm，由永磁体工作曲线得:

由式(10)可得:

由于永磁体输出磁通等于外磁路磁通，即:

式中:φσ为外磁路漏磁通，φ为磁路中的主磁通。考虑到外磁路结构复杂直接进行计算不方便，所以对φσ较为准确地计算很有难度，为方便计算又能够保证准确性，故主磁通用漏磁系数修正。即:

其中:σ为漏磁系数。

这样计算起来就方便多了，只要计算磁路中主磁通，而磁通φ的大小受定子表面磁场分布影响。由于定子表面磁场在不同区域分布不一样，下面分段计算。

(1)极间下的磁场计算

AB段磁场称为极间下的磁场，由许克变换，得到:

式中:Fm为磁势幅值;b为永磁体轴向长度一半;δ为电机气隙长度，δ=g+hw。

由式(13)计算出极间下部分的电机磁通:

(2)极面下的磁场计算

BC段磁场称为极面下的磁场，在忽略边缘效应时，极面下的磁场为均匀磁场。磁场强度计算公式如下:

根据式(16)可得出极面下的电机磁通φ2:

可得到电机主磁通φ:

根据式(11)、式(13)、式(18)，可计算出Fm:

将式(19)代入式(12)及式(14)，可求取极间和极面下的磁密分布分别如下:

2.1.2 有槽的解析计算

如果定子电枢开槽，如图3所示，轴向充磁永磁电机拓扑结构开槽的影响可引进卡特系数KC:

图3 电枢开槽

式中:b0为电枢槽开口宽度。因此，有效气隙ge和等效电枢半径Rie分别:

在电枢内径上磁通密度径向分量Bar(z):

此处Br是用有效气隙ge计算的径向磁通密度。

计算出了圆筒型永磁直线电动机的气隙磁场后，可以通过计算的电机磁场分布和电机的绕组分布和电流情况计算电机的参数和其他电机性能。

2.2 气隙磁场的有限元计算［6－8］

以一台2极3槽的低速大推力圆筒永磁直线电动机为例，利用ANSYS软件经过前处理、计算和后处理得出电机的气隙磁场。

2.2.1 假设条件

由于低速大推力圆筒型永磁直线电动机的二维结构方便计算，应用二维有限元法来计算电机磁场。考虑到电机定子绕组是集中绕组，端部较短，且电机的轴向长度远大于气隙，在进行有限元计算时对电机作如下假设［1，5］:

(1)定子绕组中通有交流电，故采用矢量磁位。

(2)忽略电机的端部效应，设磁场沿轴向均匀分布。

(3)忽略磁滞和涡流效应。

(4)绕组电流密度均匀分布。

在上述假设条件下，得到非线性方程和边界:

2.2.2 不同位置的磁场仿真结果

利用ANSYS软件对低速大推力圆筒型永磁直线电动机进行了仿真，仿真结果如图4～图6所示。

2.3 气隙磁场的解析计算和有限元计算结果对比

解析计算和有限元仿真对比结果如图7、图8所示。

图7 轴向充磁，无槽气隙磁场对比

图8 轴向充磁，有槽气隙磁场对比

3 结 语

由于低速大推力圆筒永磁直线电动机在二维磁场计算时的结构比较规则，所以在进行磁场计算时能够分段利用许可变换比较准确地计算电机的气隙磁场，并且计算量小。而应用ANSYS软件进行有限元计算时计算量很大。本文介绍的计算电机磁场的方法，其工作量同有限元计算相比小得多，并且容易在计算机上编程实现。并采用解析法计算的另一个优点是可以根据电机的优化设计的需要改动电机的尺寸，能够迅速得到不同尺寸下的气隙磁密波形，这对低速大推力圆筒永磁直线电动机的优化设计非常有效，有很高的实用价值。

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