对一道课后习题及教参给出的解答的质疑

蓝坤彦 马 卉

（襄阳市第一中学，湖北 襄阳 441000）

“测定电源的电动势和内阻”是高考的高频考点，也是教学的重点和难点.笔者在讲授2010年第3版的《物理》选修3－1的“实验：测定电源的电动势和内阻”一节时，觉得它的“思考与练习”中，习题3设计的一组实验数据及教参给出的解答与这节的内容不符，如果用它训练学生不仅起不到让学生掌握本节内容的作用，甚至可能对学生正确理解这节内容起到一定的误导作用.

1 题目和教参解答

题目.某同学选用了其他规格的器材，按图1进行实验.他调整滑动变阻器共测得了5组电流、电压的数据，如表1所示.请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的U－I图像，根据图像得出蓄电池的电动势和内阻的测量值.

图1

表1

教参给出的解析：U－I图像如图2所示.由图像可知：E＝2.03V，r＝0.08Ω.

图2

2 质疑

笔者结合教材和教参中与这节内容有关的知识，对这个题目的数据及教参的解答做了一点浅显的分析，供各位同仁讨论.

（1）从描点绘图的原则上看，没有抓住主体.

教材在“实验：测定电源的电动势和内阻”一节中，对理想的U、I数据的分布规律和绘图原则做了这样的阐述：可以看到这些点大致呈直线分布.如果发现个别明显错误的数据，应该把他剔除.用直尺画出一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点能大致均匀分布在直线两侧，这条直线就能较好地代表U－I关系.并给出根据电路图3（实验室测电源电动势和内阻的原理图）的实验数据描绘的U－I图像，作为示范性图像（如图4）.

图4

而教参给出的习题3的解答中，让我们看到的不是“使尽可能多的点落在这条直线上”，而是没有一个点在直线上，描绘者只关注了“不在直线上的点能大致均匀分布在直线两侧”，没有抓住主体.因此这条直线能不能较好地代表所测电源的U－I关系，就值得商榷了.

（2）从数据的分布看，伏特表读数范围太小.

2010年第3版的《物理》选修3－1的《教师用书》的第84页，给出了选择实验仪器量程的原则：在测量值不超过量程的情况下，指针尽量偏转至3／4量程左右.结合题目的实验数据和实验室常用仪器，可以推测本次测量中，电流表的量程为3A，电压表的量程是3V.这样当电流表满偏时，电压表的最小读数Umin＝E－I·r＝2.03V－3×0.08V＝1.79V，也就是说，本次测量中电压表只能在1.79V～2.03V之间读数，即指针偏转的范围只有0.24V，不到3个分度.这样小的读数范围是很难读出符合实验要求的多组实验数据.

对比图2和图4，我们可以看出，图4的实验数据均匀合理地分布在U－I图像的第一象限，而图2的实验数据只是分布在其中的一个角落.造成这种不合理数据的原因就是电压表读数范围太小.

（3）从误差分析上看，偶然误差太大.

较大的合理测量范围是能够测量多组可靠实验数据的重要条件，是降低偶然误差的重要保障.从以上数据分析可以看出，电流表的读数范围在一个比较合理的区间内，而电压表的读数范围只有2.03V－1.79V＝0.24V，非常小，不便于读数.根本不符合教参给出的选择实验仪器要遵从“安全可行、测量精确、便于操作”的三原则中的“精确测量”原则.

从习题表中数据看，电压表读数1.92，1.93，1.98，1.99这4个数都在一个分度内.实验操作时，电表的指针从1.92变化到1.93，从1.98变化到1.99，实际上是很难看出其变化的.这两组读数的偶然误差就会很大，因此，用这些数据在U－I坐标系中描绘的坐标点的分布就不是“大致呈直线分布”，也就不能真实地反映电源的U－I关系.

教参的解答者或许也认识到这一点，因此他没有让一个数据点落在直线上，而是对称地分布在直线两侧，减少偶然误差，但顾此失彼了.

（4）从实验电路图处理上看，没有兼顾两个电表.

图5

3 由对教参习题3的分析看2009年安徽卷的电学实验题是一个成功的变式

题目.（2009年安徽高考题）用图6所示的电路，测定1节干电池的电动势和内阻.电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用.除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：

（a）电 流 表 （量 程0.6A、3A）；

（b）电压表（量程3V、15V）；

（c）定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）；

（d）定值电阻（阻值10Ω，额定功率10W）；

（e）滑动变阻器（阻值范围0—10Ω、额定电流2A）；

（f）滑动变阻器（阻值范围0—100Ω、额定电流1A）.

图6

（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择_______V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器.

（2）引起该实验系统误差的主要原因是__________.虽然考题仍然用的是图2的电路，但是出题者将蓄电池换成干电池，大大地增加了电源内阻，有效地避免了电源内阻过小引起的电压表读数范围太小.2010年第3版的《物理》选修3－1的第62页对两种电池的内阻有这样的叙述：“铅蓄电池的内阻只有0.005～0.1Ω，干电池的内阻通常也不到1Ω.”很显然，干电池的内阻比铅蓄电池要大得多，况且用旧后的干电池内阻更大，这样用图6电路测出的实验数据会分布得如图4那么合理.