浅析物体作用瞬间的机械能损失

周福新

（岳阳市第一中学，湖南 岳阳 414000）

求解物理问题的关键是能正确地选取“研究对象、物理过程和物体规律”.在选取物理过程时，很容易忽视某些瞬间过程中的机械能的瞬时损失.下面举例说明在物体发生完全非弹性碰撞的瞬间存在机械能的瞬时损失.

例1.如图1所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为s，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力f是多少？

错解：有些学生在求解这道题时，对全过程进行整体思维，根据能量守恒定律有fs＝Mg（h＋s）＋mgs，解得

图1

这是错误的.这些学生对打木桩问题的过程没有弄清楚，忽视锤头和木桩在碰撞过程中机械能的瞬时损失.

正解：打木桩问题应分为3个分过程：

第2个分过程，锤与木桩的碰撞过程.由于作用时间极短，内力远大于外力，锤、桩系统动量守恒.设碰后锤、桩的共同速度为v，对系统在碰撞的前后过程，据动量守恒定律有M v0＝（M＋m）v.

应注意这一分过程中，动量守恒，机械能不守恒.

第3个分过程：锤与桩一起向下做减速运动过程.设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f，由动能定理有

例2.在光滑的水平面上，有一个质量m1＝2kg的小车，通过一根不可伸长的细绳与质量m2＝2.5kg的小拖车连接.质量m3＝1.5 kg的物体放在小拖车的平板上，平板足够长，m3与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，开始小车静止，细绳没有拉紧，如图2所示.当小车以v0＝3m／s的速度向前运动.求：（1）当三者以同一速度前进时，该速度的大小；（2）物体在平板上移动的距离为多少.

图2

解析：（1）由动量守恒定律，有

（2）由动能定理，有

得s＝2m.

上述解析中第（1）问是对的，第（2）问错了.错的原因是没有分析运动过程，从而忽视了细绳绷紧过程中的机械能损失.原来物体系统在达到最终状态前要经历一个短暂的中间过程，细绳伸直开始施力于m2，到绷紧使m1和m2达到同一速度v中，而m3没有启动.在这段短暂的时间内，系统的动量守恒，m1v0＝（m1＋m2）v中，得v中＝4／3m／s.细绳在绷紧的过程中系统的动能发生了损失，损失的动能为E损失＝m1v02／2－（m1＋m2）v中2／2＝5J.m2启动后，通过摩擦力的作用再传递能量给m3，最后三者才达到同一速度v共.也就是说，因摩擦而产生的内能的过程只发生在m1和m2有了共同速度v中之后的过程.最后由能量守恒方程有μm3gs＝（m1＋m2）v中2／2－（m1＋m2＋m3）v共2／2.得s＝1／3m.可见两次结果的差异很大.

例3.（2004年高考广东物理试题）图3中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相撞，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都是μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.

图3

解析：A和B碰撞后粘在一起，因此A，B系统在碰撞过程中有机械能的损失.

A的运动可分为4个过程.第1个过程，A由P 点开始运动到刚接触B的过程.设A刚要接触B时（碰前）速度为v1.对A在这一过程，由动能定理，有

第2个过程，A与B碰撞的过程.设碰后A、B共同运动的速度为v2.对A、B系统，碰撞过程中动量守恒，有

第3个过程，A与B碰撞后一起运动直到分离的过程.碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，A与B分离.设A、B刚要分离时的共同速度为v3，在这过程中，弹簧在始末两态势能都为0，由功能关系，有

第4个过程，A与B分离后做匀减速运动.A、B分离后，A单独向右滑到P点停下，由动能定理，有

例4.质量m1＝m2＝2kg的两个小球（都可视为质点），用长为l＝1m抗拉强度足够大不能伸长的细绳连接，如图4所示.开始时两球离地面的高度为h＝1.05m，m1以初速度v0＝10m／s竖直向上抛出，m2同时自由下落，求：在m2刚着地时两球的速度.（不计空气阻力，g＝10m／s2）

错解：由机械能守恒定律，有

图4

这里错的原因也是没有分析其运动过程，没有考虑细绳在伸直绷紧的时候有机械能的损失.两个小球从开始到m2着地有4个阶段：一是m1竖直上抛，m2自由下落到细绳拉直；二是细绳绷紧，使两球达到相同的速度共同向上运动；三是两球一起竖直上抛达到最大高度；四是一起自由下落，直到m2着地.

m1做竖直上抛运动：s1＝v0t－gt2／2.

m2做自由落体运动：s2＝gt2／2.

因为s1＋s2＝l，所以l＝v0t.得t＝l／v0＝0.1s.

设细绳刚伸直时m1和m2的速度分别为v1，v2.则有

细绳绷紧的时间极短，内力≫外力，系统的动量守恒.

解得v＝4m／s.

显然在绳绷紧过程中有动能损失，损失动能为E损失两球以同一速度竖直上抛，再对m2根据机械能守恒定律有解得 v′＝6m／s.

从上几例分析可以看出，在碰撞的瞬间要损失一部分机械能.因此我们在解答有关碰撞问题时要注意分析物体的运动过程，考虑到机械能的损失.