非线性元件电路在高考题中的演变趋势

陈 赛 张卫夷

（浙江省杭州第二中学，浙江 杭州 310000）

非线性元件是一种通过它的电流与加在它两端的电压不成正比的元器件材料，即它的U－I图线是非线性的曲线.如白炽灯、光敏电阻、热敏电阻、晶体二极管、硅光电池等.求解含有非线性元件的电路问题时，通常要借助非线性元件的U－I图像寻找该非线性元件的工作点（即此刻非线性元件在电路中的工作电压和工作电流）.

1 寻找并联的两个非线性元件与恒压源组合的工作点

非线性电阻元件并联在同一恒压源上，它们的电压相同且都等于恒压源的电压，可以在同一个坐标系的横轴上找到恒压值的坐标，过该点作一条平行于纵轴的直线，与两个非线性元件的图线有两个交点，即为工作点.（见图1）

图1

例1.（2003年上海春季高考题）图2为甲、乙两灯泡的I－U图像.根据图像，计算甲、乙两灯泡并联在电压为220V的电路中，实际发光的功率约为

图2

（A）15W，30W. （B）30W，40W.

（C）40W，60W. （D）60W，100W.

解析：由图像观察，当灯泡两端电压为220V时，灯泡甲的电流为0.18A，灯泡乙的电流为0.28A，则灯泡甲实际发光的功率约为39.6W，灯泡乙实际发光的功率约为61.6W，选（C）.

2 寻找串联的两个非线性元件与恒压源组合的工作点

在同一坐标系中画出这两个非线性元件的伏安特性曲线，以总电压的一半为对称轴作出其中任一伏安特性曲线的对称曲线，找出它与另一曲线的交点，即为工作点，如图3所示.

图3

例2.（2004 年 上海高考题）两个额定电压为220V的白炽灯L1和 L2的U－I 特性曲线如图4所示.L2的额定功率约为________W；现将L1和L2串联后接到220V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为________W.

解析：（1）由图像可知，当U2＝220V时，I2＝0.45A，则P2＝99W.

（2）两灯串联时，通过上述方法（图5）找到工作点，得到串联的电流约为I＝0.28A，L2的电压约为U2＝60V，故P2约为16.8W.

图4

图5

3 寻找一个非线性元件和恒定电阻串联并与恒压源组合的工作点

在同一坐标系中画出非线性元件和恒定电阻的伏安特性曲线，以总电压的一半为对称轴作出恒定电阻的伏安特性曲线的对称曲线，找出它与另一曲线的交点，即为工作点，如图6所示.

图6

图7

例3.（2010年陕西中考题）用发光二极管制成的LED灯具有发光效率高、使用寿命长等优点，在生产与生活中得到广泛应用.图7是一个定值电阻R和手电筒中的一个LED灯的电流与其两端电压关系的图像.

（1）观察图像可知，通过R的电流与R 两端的电压成________，R 的阻值为________Ω.

（2）当把LED灯与R串联按图8接入电路时，R的电功率为0.08W，求此时R中的电流与电路的总功率.

图8

解析：（1）R的阻值R ＝U／I＝50Ω.

图9

此题若已知串联的总电压，而要寻找两个元件的工作点最好采用上述方法.

4 寻找两个串联电源与一非线性元件组合的工作点

只要将一个电源的电动势值（U轴上的截距）扩大两倍，而短路电流值（I轴上的截距）不变，作出两个电源串联的伏安特性曲线，找到与非线性元件的交点即为工作点.

例4.某同学在实验室先后完成下面两个实验：① 测定1节干电池的电动势和内电阻；② 描绘小灯泡的伏安特性曲线.

（1）①实验测量得到数据作出U－I图线如图10中a线，实验所测干电池的电动势为________V，内电阻为________Ω.

（2）将实验②中得到的数据在实验①中同一“U－I”坐标系内描点作图，得到图10所示的b线.如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为________.

（3）若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，则此时小灯泡的电压为________，实际功率为________.

解析：（1）U－I图像在纵轴上的截距表示电源的电动势，从图10中可知干电池的电动势为1.50V；图线在横轴的截距为短路电流，由图10可知I短＝2.0A，则干电池的内阻为

图10

（2）小灯泡的伏安特性曲线a与电源的伏安特性曲线b的交点坐标就是小灯泡的实际电压和实际电流.从图10可知小灯泡的实际电压、电流分别为U1＝0.6V，I1＝1.2 A，小灯泡的实际功率为P1＝U1I1＝0.27W.

（3）将串联后的两节干电池等效为一个“电动势为3V、内阻为1.5Ω”的等效电源，则等效电源的短路电流仍为2.0A，做出等效电源的伏安特性曲线，如图11中c线.此时等效电源的伏安特性曲线与小灯的伏安特性曲线的交点即为工作点.两节干电池串联后与灯泡组成闭合回路时小灯泡的实际电压、电流为U2＝0.95V，I2＝1.4A.此时小灯泡的实际功率为P2＝U2I2＝1.33W.

5 寻找两个串联的非线性元件与一电源组合的工作点

以每个非线性元件两端的电压和通过的电流为变量，求出电源的伏安特性方程.在同一坐标中作出一个非线性元件和电源的图线，交点即为一个非线性元件的工作点.

图11

图12

例5.（第16届中学生物理竞赛预赛试题）在图12所示电路中，电源电动势E＝6V，内阻不计，定值电阻R1＝R2＝1kΩ，将两个相同的晶体二极管（该晶体二极管的伏安特性曲线见图12）串联后并接于R2旁，试求：

（1）电阻R2两端的电压和通过晶体二极管的电流；

（2）电阻R1上消耗的电功率.

图13

解析：设每个二极管两端的电压为UD，通过二极管的电流为ID，则干路电流可写出方程代入已知数据后得UD＝1.5－250ID.这就是以一个二极管的工作电压和工作电流表示电源的伏安特性曲线方程，作出该直线（见图13），与晶体管的伏安特性曲线的交点即为晶体管的工作点.

答案：（1）2V， 2mA. （2）16mW.

6 寻找非线性电源与一个恒定电阻组合的工作点

例6.（2010年上海二模）硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件.某同学用题图14所示电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系.图中R0为已知定值电阻，电压表视为理想电压表.

（1）请根据图14，用笔画线代替导线将图15中的实验器材连接成实验电路.

图14

图15

（2）实验1：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U－I曲线a（见图16），由此可知电池内阻________（填“是”或“不是”）常数，电动势为____________V.

图16

（3）实验2：减小实验1中光的强度，重复实验，测得UI曲线b，见图16.当滑动变阻器的电阻为某值时，若实验1中的路端电压为1.5V，则实验2中外电路消耗的电功率为________mW（计算结果保留2位有效数字）.

解析：（1）见图17；（2）路端电压U＝E－Ir.若r为常数，则U－I图为一条不过原点的直线.由曲线a可知电池内阻不是常数.当I＝0时路端电压等于电源电动势E约为2.67 V.（3）实验1的路端电压为U1＝1.5V时从图16中a曲线可查出电路中电流为I1＝0.21mA，即为实验1的工作点.连接该点和坐标原点，此直线为此时对应的外电路电阻（R＋R0）的U－I图，和图线b的交点为实验2的工作点，见图18.电流和电压分别为I＝97μA、U＝0.7V，则外电路消耗功率为P＝UI＝0.068mW.

图17

图18