谈近三年江苏高考对物理图像问题的考查

刘 军

（江苏省江阴高级中学，江苏 江阴 214443）

物理图像可以直观形象地揭示物理规律及物理量间的相互依赖关系，高考能力要求在应用数学处理物理问题一项中，就有“能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达.能够通过分析所给图像找出其所表示的物理内容，用于分析和解决物理问题”的要求.因此，图像问题便成为高考物理的一个热点.

纵观近三年江苏高考对物理图像问题的考查，主要涉及图像的选择、分析、计算和运用等方面.

1 图像的选择

高考中有一类用图像表示选择题选项的考题，我们可称之为“选图题”.这类考题要求考生对有关的物理图像有清晰的认识，能根据题意，从现成的图像中作出正确的选择.把握图像特点，分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律，是解答此类考题的关键.近三年江苏试卷中不乏此类考题.

例如2009年江苏高考卷第4题：在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图1所示，描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像，可能正确的是

图1

本题涉及跳伞运动员下落过程中水平方向和竖直方向的v－t图像，考查了运动的合成与分解、牛顿第二定律、v－t图像等知识点，需正确分析跳伞运动员的受力情况，知道v－t图像中图线斜率的物理意义.跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大所受阻力越大.竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小；水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小.结合v－t图像中图线的斜率表示加速度，不难确定正确的图像是B.

又如2010年江苏高考卷第4题：如图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D 的阻值.在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.图3表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是

图2

图3

本题涉及自感电路中电压随时间变化的图像，考查自感现象，理解电路的电流变化过程是解决本题的关键.闭合开关S后，由于电感L的自感作用，总电流逐渐增大至某一稳定值，电源内电压逐渐增大至某一稳定值，导致UAB逐渐减小至某一稳定值.断开S后，同样由于电感L的自感作用，电感L、电阻R与灯泡D形成回路.由于电感L所在支路的电阻大于灯泡D的电阻，故此时流经灯泡的电流比原先小，且方向相反，最终变为零.由此，可选出正确的图像是B.

2010年江苏高考卷第12A（1）题：为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体.图4所示图像能正确表示该过程中空气的压强p和体积V 关系的是________.

图4

2010年江苏高考卷第12C（1）题：研究光电效应电路如图5所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流.图6所示光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是___.

图5

图6

本题涉及光电效应实验中的I－UAK图像，需根据光电效应的实验规律选择图像.由光电效应实验可知，对于一定颜色（频率）的光，无论光的强弱如何，遏止电压都是一样的；入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多，饱和电流越大.可见，正确的图像是C.

再如2011年江苏高考卷第5题：如图7所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直，阻值为R的导体棒与导轨静止放置，且与导轨接触良好.t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.如图8所示图像中正确的是

图7

图8

本题涉及电容器放电和滑轨运动过程中，电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度随时间变化的关系图像.考虑到电容器放电时，导体棒受安培力作用而不断加速，其切割磁感线产生感应电动势会阻碍电容器的放电.当导体棒中的感应电动势与电容器板间电压相等时，电容器停止放电，导体棒不再受安培力的作用.此后q保持不变，i为0，v保持不变，a为0.可见，在整个过程中，q由最大值逐渐减小至一稳定值（不为0），i由最大值逐渐减小为0，v由0逐渐增大至一稳定值，a由最大值逐渐减小为0，正确图像是D.

图9

2011年江苏高考卷第12C（1）题：如图9所示，描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是本题涉及黑体辐射强度与波长的关系图像.根据黑体辐射的规律，随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.由此，即可选出正确的图像是A.

2 图像的分析

有一类考题要求根据题给图像，对其所描述的物理过程或相关物理量的变化规律，进行定性分析.解答此类考题，在弄清图像物理意义的同时，还需要联系有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断.近三年江苏试卷中对此类考题也时有涉及.

例如2009年江苏高考卷第8题：空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图10所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法中正确的有

（A）EBx的大小大于ECx的大小.

（B）EBx的方向沿x轴正方向.

（C）电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大.

图10

（D）负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功.

本题给出了空间某一静电场的电势φ在x轴上分布的图像，要求对相关问题作出分析判断.该电场为非匀强电场，可采用微元法，把极小区域内的电场看作匀强电场，用匀强电场的处理方法进行分析.在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图像可知，B点段对应的电势差UB大于C点段对应的电势差UC，看作匀强电场有可见EBx＞ECx.同理可知O点场强在x方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x方向上的分量最小.沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向.负电荷所受电场力的方向与场强相反，故负电荷沿x轴从B移到C的过程中，所受电场力先沿x轴正方向，后沿x轴负方向.从而，电场力先做正功，后做负功.正确选项是A、D.

又如2010年江苏高考卷第5题：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图11所示.下列说法正确的是

（A）O点的电势最低.

（B）x2点的电势最高.

（C）x1和－x1两点的电势相等.

（D）x1和x3两点的电势相等.

本题给出了沿x轴对称分布的非匀强电场中电场强度E随x变化的图像，要求分析比较相关点的电势高低.由题给E－x图像可知，x正半轴场强为正，电场线方向向右；x负半轴场强为负，电场线方向向左.沿电场线方向电势降低，可见O点的电势最高，x1和x3两点的电势不等，结合电场分布的对称性可知－x1和x1两点的电势相等.正确选项是C.

图11

3 图像的计算

另一类考题，其题设物理量的数值大小或变化情况是用图像形式表示的，要求考生根据图像给出的已知条件进行分析求解.此类物理图像的定量计算题比定性分析题要求更高.解答此类考题，要善于挖掘图像中的隐含条件，根据图像所描述的物理过程，运用相应的物理规律计算求解.此类问题，在近三年江苏高考中也有考查.

例如2009年江苏高考卷第12B（2）题：在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图像如图12所示.质点A振动的周期是______s；t＝8s时，质点A的运动沿y轴的______方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m／s，在t＝9s时，质点B偏离平衡位置的位移是______cm.

图12

本题涉及质点的振动图像，需由图像读出振动周期，分析振动情况，并与波动传播相联系.由质点A的振动图像可知，其振动周期是4s.t＝8s时，质点A完成了两次全振动，其运动方向与t＝4s时的运动方向相同，沿y轴的正方向.由可得，质点B的振动滞后A的时间为Δt可见，在t＝9s时，质点B的位移相当于质点A在t＝1s时位移，应是偏离平衡位置10cm.

又如2010年江苏高考卷第15题：试题将制备纳米薄膜装置的工作电极简化为真空中的两平行极板（图13甲），给出了两平行板间所加的电压随时间变化的图像（图13乙）.在此基础上，对电子在变化电场中的运动过程提出了一系列设问.

图13

由题给图像可知，两平行板间所加的是正负不等幅的交变电压.考生需根据初始条件，把握图像特征，仔细分析电子的受力情况，确定其运动状态——电子从极板B开始不断向上加速、减速运动，再向下加速、减速运动……，而总的运动趋势是先靠近极板A，再远离极板A，方能逐一顺利求解.

图14

再如2011年江苏高考卷第13题：试题涉及副线圈中有引出接头的理想变压器（图14甲），考查了交变电流与变压器原理.其中第（1）问，要求由原线圈正弦式交变电压的u－t图像（图14乙），写出电压瞬时值的表达式.

此问需先从图像得出交变电压的最大值和角频率.由题给u－t图像可知，交变电压的最大值Um＝400V，周期T＝0.01s，故角频率rad／s＝200πrad／s.由U＝Umsinωt可得，电压瞬时值的表达式为U＝400sin200πt V.

2011年江苏卷第15题：试题讨论了一种非常规的回旋加速器理想模型（图15甲），考查带电粒子在电场与磁场中的运动.题中给出两平行极板间电压Uab的变化图像（图15乙），粒子的回旋周期恰与极板上所加锯齿形交变电压的周期相等，要求讨论粒子质量增加、Uab的频率加倍后出现的相关问题.

图15

这种加速器不同于教材中介绍的回旋加速器.由于平行极板的板长很短，粒子在一个回旋周期内只被加速一次，而不是两次，但工作原理基本相同.本题需根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期表达式，由粒子质量的变化确定周期的变化，进一步由极板电压的图像确定两次的加速电压，方能找到问题的突破口.

4 图像的运用

有些考题不一定要求用图像法求解，采用其他方法同样能够解决.但是，根据题意把抽象的物理过程用图像表示出来，运用图像直观、简明的特点，分析解决物理问题，则可达到化难为易、化繁为简的目的.有些考题用其他方法难以求解，而用图像法分析，则能迎刃而解，出奇制胜.在近三年江苏试卷中，也可找到此类考题.

例如2009年江苏卷第9题：如图16所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

（A）当A、B加速度相等时，系统的机械能最大.

（B）当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大.

（C）当A、B的速度相等时，A的速度达到最大.

（D）当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大.

图16

图17

解答本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图像处理则可以使问题大大简化.物块A受到向右的水平恒力F和向左的弹簧弹力f的作用，而物块B则受到向右的弹簧弹力f的作用.在A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，弹簧弹力f从零开始不断增大.当质量相等的物块A、B加速度相等时在整个过程中，A的合力、加速度一直减小，而B的合力、加速度一直增大.在达到共同加速度之前，A的合力、加速度一直大于B的合力、加速度，之后A的合力、加速度一直小于B的合力、加速度.两物块运动的v－t图像如图17所示，t1时刻，两物块加速度相等，图线斜率相同，速度差最大.t2时刻两物块的速度相等，A的速度达到最大值，此时两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，弹性势能最大.水平拉力对系统一直做正功，系统机械能一直增加，故加速度相等时，系统机械能并非最大.正确选项是B、C、D.

又如2010年江苏卷第8题：如图18所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小.先让物块从A由静止开始滑到B，然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有

（A）物块经过P点的动能，前一过程较小.

（B）物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少.

（C）物块滑到底端的速度，前一过程较大.

（D）物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长.

图18

本题也可采用图像法进行分析.作出两过程中物块下滑的v－t图像.由题意可知，前一个过程物块加速度逐渐增大，故图线斜率逐渐增大.后一过程物块加速度逐渐减小.故图线斜率逐渐减小.由于两过程中木板倾角相同，根据能量守恒，物块滑到底端的速度相等.两过程中物块的路程相等，图线与横轴包围的面积相等，所作图像如图19所示.由图像可知，前一过程时间较长.两过程中物块经过P点的加速度应相同，即在两图线上与P点对应处的斜率应相等.可见，前一过程物块经过P点的速度较小，动能较小.物块从顶端滑到P点的过程中，前一过程动摩擦因数较大，但位移较小，而第二个过程动摩擦因数，但位移较大，故难以比较因摩擦产生热量的多少.正确选项是A、D.

此外，近三年江苏高考对物理实验的考查也往往涉及图像问题.例如，2009年江苏卷第11题考查“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验，要求根据实验数据作出a－F的关系图像，并说明图线不通过原点的原因.2010年江苏卷第11题考查探究受到空气阻力时物体运动速度随时间变化规律的实验，也要求根据实验数据作出小车的v－t图像，并根据图像阐述小车所受空气阻力随速度的增加而变大的理由.2011年江苏卷第11题考查测量电阻阻值的实验，则要求根据实验数据作出U－R关系图像，利用图像得出待测电阻的阻值，并对图像作进一步的讨论.

图19