拟G-morphic环的一些结果

冯启顺,储茂权

(安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽 芜湖 241000)

拟G-morphic环的一些结果

冯启顺,储茂权

(安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽 芜湖 241000)

在拟morphic环和G-morphic环的基础上,给出了新环拟G-morphic环的定义.主要证明了如下结果:对交换环R中任意幂等元e,若R是左拟G-morphic环,则eRe也是左拟G-morphic环;左拟morphic(或左拟G-morphic)的Bear环是正则环(或π-正则环);每一个左拟G-morphic环都是右GP-内射环.

拟morphic环;拟G-morphic环;Bear环;正则环;π-正则环

1 引言

本文中的环R均指有单位元的结合环,环上的模均指单式模.U(R),E(R)分别表示R的可逆元集,幂等元集.l(a)和r(a)分别表示a在R中的左零化子和右零化子.环R称为正则环[1],若对于任意a∈R,存在r∈R,使得a=ara;环R称为π-正则环[2],若对于任意a∈R,存在r∈R,n∈Z+,使得an=anran.显然,正则环一定是π-正则环,反之不成立.

2004年,文献 [3]中提出了 morphic环的定义,而后,文献 [4-5]提出了 G-morphic与拟morphic环的定义.

若环R中的元素都是左(右)G-morphic的,则称环R为左(右)G-morphic环.

定义 1.3[5]环 R中的元素 a称为左拟 morphic的,是指 ∃b,c∈R,使得 Ra=l(b)且l(a)=Rc.若环R中的元素都是左拟morphic的,则称环R为左拟morphic环.类似可定义右拟morphic环.

2 主要结果

[1]Gooderal K R.Von Neumann Regular Rings[M].Florida:Kriegex Publishing Company,1991.

[2]Zhang Jule,Wu Jun.Characterizations of P-injective[J].Algebra Colloquium,1999,6(3):277-282.

[3]Nicholson W K,Campos E S.Rings with the dual of the isomorphism theorem[J].J Algebra,2004,207:391-406.

[4]凌灯荣,夏徐林,戴泽俭.G-morphic环的一些结果[J].安徽师范大学学报,2005,28(4):398-400.

[5]Camillo V,Nicholson W K.Quasi-morphic rings[J].J Algebra Applications,2007,6(5):789-799.

[6]Yue Chi Ming R.On V-rings and prime rings[J].J Algebra,1980,62:13-20.

[7]Xue Weiming.On PP rings[J].Kobe J.Math.,1990,7:77-80.

[8]凌灯荣,储茂权.Morphic环和G-morphic环的一些结果[J].大学数学,2008,24(1):36-38.

[9]Camillo V,Nicholson W K,Wang Z.Left quasi-morphic rings[J].J.Algebra.Applications,2008,7(6):725-733.

[10]Yue Chi ming R.On annihilator ideals IV[J].Riv.Mat.Univ.Parma.,1987,13:19-27.

Some results of quasi-G-morphic rings

Feng Qishun,Chu Maoquan
(College of Mathematics and Computer Science,Anhui Normal University,Wuhu 241000,China)

Based on the quasi-morphic ring and G-morphic ring,we gave the de fi nition of quasi-G-morphic ring. The main results of this paper as follows:If R is a commutative left quasi-G-morphic ring,the same is true of eRe for every idempotent e∈R;Left quasi-morphic(or left quasi-G-morphic)Bear ring is regular ring(or π-regular ring);Every left quasi-G-morphic ring is right GP-injective ring.

quasi-morphic ring,quasi-G-morphic ring,Bear ring,regular ring,π-regular ring

O153.3

A

1008-5513(2012)05-0687-05

2011-12-23.

安徽省教育厅自然科学研究重点项目(KJ2010A126).

冯启顺(1985-),硕士生,研究方向：环模理论.

2010 MSC:16W99