少学时如何加强近代物理教学

陈信义

（清华大学物理系，北京 100084）

近些年来，在工科大学物理教学中普遍遇到的问题是：一方面要加强近代物理，另一方面要精减学时.对于工科少学时（80～96学时）大学物理教学，矛盾更为突出.因此，一些院校只能不讲或科普式地介绍量子物理，给学生了解物理学的前沿和理解高新技术带来很大的制约，成为教学内容现代化改革的瓶颈.扩招后，我国每年有300多万工科本科生上大学物理课，其中半数以上的学生上的是少学时大学物理，而这些学生将成为我国各个基层工程技术岗位的骨干力量.因此，在强调拔尖人才培养的同时，必须重视少学时大学物理课程的现代化改革.

量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础，在物理、化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术开发中，发挥着越来越重要的作用.在教学内容上，我们认为少学时大学物理加强近代物理主要应该加强统计物理（分子动理论）和量子物理.在教学方法上，应该采用研究型教学模式，重在研究问题和探索未知的过程，让学生初步理解和相信量子物理的基本概念和基本规律.下面以清华大学面向环境系和经管学院理科背景本科生的96学时（其中80学时讲课、16学时讨论）“物理学导论”课程为例，汇报我们在少学时大学物理的教学中加强近代物理的一些作法.

1 教材内容分布和讲课学时分配

“物理学导论”课程选用的教材是《大学物理教程（第2版）》（陈信义主编，清华大学出版社出版）.这本教材打破传统教材体系，不设专章介绍分子与固体、核物理、粒子物理、天体物理与宇宙学等物理学分支学科的内容，而是将这些内容体现在书中的其他章节.其中，狭义相对论、玻耳兹曼分布律和量子物理等内容加在一起，在全书中所占比例超过26%（图1）.

图1 《大学物理教程（第2版）》内容分布百分比

对于量子物理部分的内容，不是科普式地介绍，而是注重基本概念和基本原理.例如，用玻耳兹曼分布律求出了简谐振子的平均能量，进而推导了普朗克黑体辐射公式.让学生相信，能量子的概念正确地反映了热辐射的物理机制.此外，还简要地介绍了动量、角动量（自旋）算符和测量等概念，在一定程度上扭转了学生中普遍存在的“量子力学只是一些数学计算”的误解.

按照“非物理类大学物理课程教学基本要求”，在126学时大学物理课程中，“玻耳兹曼分布律”为扩展内容（B类）.但是我们认为，对于广大工科学生，不仅是126学时，就是96学时，“玻耳兹曼分布律”也应列为核心内容（A类）.理由是：按能量分布是物理本质；实际工作中总是用玻耳兹曼分布律，而不是用麦克斯韦分布律求统计平均.一般工科学生没有后继统计物理课，因此对于一些重要的物理内容，在基本原理的层面上，大学物理往往起到“一锤定音”的作用.教学实践表明，只要教学设计合理，采用研究型教学模式，在少学时的条件下也可以让学生接受和理解这些内容.

图2是“物理学导论”课程讲课学时（80学时）的分配情况.其中，狭义相对论、玻耳兹曼分布律和量子物理等内容的讲课学时，与“非物理类大学物理课程教学基本要求”所规定的126学时大学物理的学时接近，在学时上加强了近代物理.由于学时少，牛顿力学、电磁学和波动光学的学时减少得比较多.

图2 “物理学导论”讲课学时分配

2 课堂讲授与讨论课相结合

“物理学导论”课程开设8次小班（30人左右）物理讨论课，共16学时，学生自愿参加.讨论课的题目和自学资料提前一周发给学生，让学生认真准备，讨论课上主要是让学生讲（图3），教师引导学生质疑和争论.讨论课的气氛很热烈，有时下了课同学都不走，接着讨论（图4）.

图3 讨论课主要让学生讲

图4 讨论课气氛热烈，下课都不走

下面以玻耳兹曼分布律的引入和应用为例，汇报我们是如何通过课堂讲授与讨论课相结合来加强近代物理的.在课堂上，采用传统讲法简单地引入玻耳兹曼分布律：推导等温气压公式——推广到分子按空间位置，即按势能的分布——推广到分子按速度（动能）的分布——综合以上两种分布得到玻耳兹曼分布律.并按照普朗克能量子假设，用玻耳兹曼分布律求出了在温度为T的平衡态下，频率为ν的一维简谐振子的平均能量

强调了统计物理学的基本思想：把宏观量看成是相应微观量的统计平均值.

作为一个教学难点，学生理解和接受玻耳兹曼分布律有一定的困难.为此，我们参考杨振宁教授的讲课教案，让学生计算四能级系统中粒子按能量的分布，验证粒子的分布服从玻耳兹曼分布律.教案简述如下：

考虑由N个可分辨的全同的近独立粒子组成的系统，每个粒子的能量只能取在一个很小的范围（能级）内，例如：

让学生讨论：在N和E都取确定值的条件下，哪个宏观态所包括的微观态最多？通过排列组合计算，容易得到表1～表3所示结果.

表1 N＝15，E＝26

表2 N＝150，E＝260

表3 N＝1500，E＝2600

按照等概率假设，由表1～表3所示结果可以看出，n1∶n2∶n3∶n4＝8∶4∶2∶1的宏观态出现的概率最大，是系统的最概然分布.统计物理学用最概然分布代表平衡态，因此n1∶n2∶n3∶n4＝8∶4∶2∶1的宏观态代表系统的平衡态.设系统平衡态的温度T满足

则有

由此可知，在能量取某些特定值（能级）的情况下，粒子的分布规律为

对于能量取连续值的情况，粒子的相空间分布函数可表示为

归一化后，为

这就是在课堂上介绍的玻耳兹曼分布律.

为了培养学生应用玻耳兹曼分布律求统计平均值的能力，我们让学生自学教材内容，通过对粒子能量求统计平均来证明能量均分定理，并在讨论课上开展讨论.

3 注重基本概念和基本原理

例如，为了让学生相信能量子的概念正确地反映了热辐射的物理机制，我们把瑞利-金斯公式中按能量均分定理得到的振动自由度的平均能量kT，换成在普朗克能量子假设下频率为ν的一维简谐振子的平均能量（（1）式），得到在全部波长范围内完全符合实验结果的普朗克黑体辐射公式.

在热力学中，作为讨论课的一个内容，我们让学生推导爱因斯坦固体热容公式，用计算机画出理论曲线与实验结果比较（图5），并引导同学讨论这一理论在物理上存在的问题.

图5 金刚石的热容与温度的关系

为了深入理解德布罗意假设，我们由经典单色平面波的波函数出发，利用德布罗意关系，给出量子力学中的自由粒子波函数.讨论了自由粒子波函数归一化的困难，介绍了“箱归一化”方法.为了弥补“只介绍波函数，不介绍力学量”的缺欠，简要地介绍了动量、角动量（自旋）算符和测量等基本概念，让学生比较全面地了解量子力学，把理论与实验联系起来，在一定程度上扭转了学生中普遍存在的“量子力学只是一些数学计算”的误解.

4 在经典物理教学中注意渗透近代物理

例如，在质点力学中讲参考系时提问：光子能作参考系吗？引起学生的热烈讨论.有的同学疑虑重重，下课后主动自学第3章中的相对论动力学，认识到任何物体相对光子都不能静止，而物体最简单的运动状态是相对参考系静止，因此光子不能作参考系.

在质点力学中讲质点轨道时，引导学生思考形成轨道的条件是什么，为什么电子枪中的电子有轨道，而氢原子中的电子没有轨道？讲质点的角动量时告诉学生：严格地说，角动量的三个分量不能同时予以准确的测量，即不能同时取确定值.然后再简要地介绍波粒二象性和不确定度关系，让学生初步形成“经典力学是h→0的结果”这一理念.

在相对论动力学中让同学思考：为什么自由电子不能吸收光子，也不能辐射光子？明确了这一问题，就理解了光电效应和康普顿效应之间的区别和联系，而这正是学生学习量子物理的一个难点.此外，还在课堂上用激光照射可以自由转动的叶片，通过叶片的转动来演示光子具有动量，加深了对光的粒子性的感性认识.

5 学生的评价

下面摘录的是，选课同学在清华大学教学评估网上对“物理学导论”课程的评价：

“我们在物理的世界中快乐地遨游，上物理课已成为我们的一种享受……”

“不仅在知识上，还在科学精神上给了我很大的启发……”

“注重物理思想的培养，提高本身的物理理念.鼓励自学，培养创新精神.能更直接地体会物理本质，而不是单纯地套公式.”

“上课的时候经常给我们做演示实验，这使我们对一些物理原理有了更深刻的理解，知道了它们在实际中的应用.”

“老师把我们带入生动的物理世界里面，虽然对我们公式的记忆不是很强调，但是用心良苦是为了我们有物理的意识和不迷信权威，以尊重事实的态度去学习工作和科研！”

也有一些不同意见，例如：“讲得再细一点儿，慢一点儿；考试再容易一点儿，呵呵.”