多基站分布式协作中有效反馈机制与误差分析✴

肖尚辉

（宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644007）

多基站分布式协作中有效反馈机制与误差分析✴

肖尚辉

（宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644007）

在分析一种多基站分布式协作下行传输系统结构及其信号传输特性基础上，研究了多基站分布式下行协作中利用信道时间相关性的低速率有效反馈机制，并给出了基于量化码本空间码字索引重排获得一新码本的构造与实现算法。此外，还讨论了反馈误差对系统性能的影响。通过性能分析可知，相对于多基站集中调度协作系统而言，基于有效反馈机制的多基站分布式协作模式所引起的系统性能损失在低误比特率时并不明显，且可通过适当的码本优化设计以及反馈误差保护措施进一步减小反馈误差对系统性能的影响。

MIMO系统；协作通信；信道状态信息；有限反馈；误差概率

1 引言

理论上，多天线MIMO通信系统较传统单天线系统而言，在不增加带宽和发射功率等情况下，可明显提高系统容量和频谱效率［1，2］。但是，在实际应用中，人们却发现，在传统的基站非协作传输模式下，每个基站仅为其所属小区覆盖范围的用户发射信号，用户与为其服务的基站间是一一对应的，对来自邻近小区的信号往往被视为加性高斯白噪声处理，致使系统性能特别是小区边缘用户性能严重受限于相邻小区用户的同频干扰（Co-channel Interference，CCI）［3］，导致在信噪比很高的区域获得的信号干扰噪声比（Signal-Interference-Noise Ratio，SINR）却可能很低，甚至为零。

为了能有效地消除来自邻近小区CCI干扰，从而获得更大的系统容量和更高的频谱效率，以适应新一代无线移动通信系统的需要，近年来，提出了一种多基站协作传输的网络MIMO通信系统［4］，它将可明显改善系统性能，特别是小区边缘用户性能，在协作通信研究领域已引起了广泛关注［5-6］。但是，目前的多基站协作系统是在现有蜂窝无线系统基础上将分布在不同地理位置的多个基站通过由光缆构成的骨干网络连接到中央控制单元（Central Control Unit，CCU），以利于基站间共享发射参数和信道状态信息（Channel State Information，CSI）、执行优化调度以及协作联合信号发射等。该网络MIMO通信系统复杂，实现成本高。

为进一步减小系统复杂度，降低系统实现成本，在文献［7-8］中提出了一种无需光纤骨干网络与CCU单元的多基站分布式协作体系结构。本文将在分析多基站分布式协作系统的信号传输特性基础上，对基于信道时间相关性的有效反馈机制进行深入研究，给出相应的码本构造与实现算法，并分析反馈误差对系统性能的影响。

2 多基站分布式协作系统

图1所示为多基站分布式下行协作的网络MIMO系统结构示意图，在系统中发射天线分布在不同地理位置的多个基站，且各基站不需要通过额外增加的大容量高速光纤骨干网连接到一CCU单元，从而可明显降低系统复杂度，减小系统实现成本。由于该体系结构取消了用于传输和集中调度基站间协作信息的光纤骨干网与CCU单元，因此，容易实现从现存蜂窝无线通信系统的平滑过渡，与此同时，所需的用户调度和信号处理均在协作簇内各基站间以分布方式独立地处理与执行。

图1 多基站分布式下行协作的网络MIMO系统结构Fig.1 System setup formultiple base-stations distributed cooperative down transmission in network-MIMO

若系统中有M个分布在不同地理位置的基站，有K个移动用户，则假设参与下行协作的基站数为B（B≤M），且能较好的实现同步，被调度参与服务的用户数为ξ（ξ≤B）。为简化分析，主要考虑各基站和用户均为单天线的频率平坦衰落情形，且忽略用户接收端CSI估计误差、量化误差以及反馈时延等影响。若将系统中所有基站发射天线视为输入，所有用户接收天线视为输出，则可构成一“虚拟MIMO系统”。相应地，由B个基站构成协作簇同时为ξ个用户服务时，被调度用户的接收信号矢量可表示为

式中，H（ξ）为信道矩阵，且H（ξ）=［h1，h2，…，为第j个用户的信道矢量；U（ξ）为预编码矩阵，且U（ξ）=［u1，u2，为用户j的预编码矢量；s为发射符号矢量，且为接收到的簇间干扰信号，且为循环平稳加性高斯噪声矢量，

若x为发射天线输出矢量，且x=［x1，x2，…，xB］，则通过预编码矩阵U（ξ）可将发射符号矢量s映射到每根发射天线输出，即有：

且每根发射天线平均功率约束满足

进一步，由式（1）可得到

于是，用户j获得的SINR可表示为

为简化分析，假设发射天线和发射基站均为等功率分配，即有pj=pl=p，Pb=P，则功率分配应满足的约束条件为［9］

联合式（5）和式（6），可得到

若式（1）中预编码矩阵U（ξ）的选择满足迫零（Zero-Forcing，ZF）准则［10］，且H（ξ）U（ξ）=Iξ（Iξ为单位矩阵，其维数即为调度的用户数），则可通过用户接收端经反馈得到的信道矩阵＾H（ξ）的Moore通过ZF预编码处理后，可有效地消除基站协作簇内的干扰，于是，式（7）可进一步简化为

但是，值得注意的是，在多基站分布式协作情况下，则要求每个用户接收端必须将通过信道估计得到的CSI信息反馈给参与协作传输的所有基站发射端。因此，针对如何降低用户端反馈CSI信息到各协作基站带来的额外开销，减小多条独立反馈链路误差对系统性能的影响等问题，研究应用于多基站分布式协作中的低速率有效反馈机制具有重要的现实意义和工程价值。

3 基于时间相关性的有效反馈机制

假设用户接收端通过一定的信道估计方法能获得完美的CSI信息，则经量化、编码后，可通过一定的数字反馈方式将信道的CSI信息反馈到参与协作的所有基站端，从而构成一闭环系统，使基站发射端能自适应地根据信道条件选择信号发射模式和发射方法，以及最优发射功率分配等。

3.1 信道量化准则

用户端通过信道估计得到的信道矩阵H（ξ）根据不同用户可划分为一系列的复矢量，即为

式中，Tm与Tn均为列正交的矩阵；‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数。则可在预先构造的量化码本空间C中按照式（11）定义的弦距离最小准则搜索到相应码字ck来量化用户j的信道矢量hj，即为

若基站发射端和用户接收端共享预先构造的同一量化码本空间C=c1，c2，…，ck，…cNc（Nc为码本空间大小），则可仅需将用户j的信道矢量hj对应的量化码字ck索引信息以二进制形式反馈到参与协作的所有基站端，从而便可在各基站端较容易地搜索到与用户端相对应的码字ck，由此在基站端重构和恢复出信道状态信息矩阵˜H（ξ），即：

3.2 有效反馈机制

如果进一步利用信道的时间相关性，则可将信道模型用马尔可夫链来描述。若用Jt表示在时间t对应的马尔可夫状态，则基于弦距离Δdc（ck）（Δdc（ck）=dc（c1，ck））大小重新排序码本空间C后，可得到一新的码本空间Ca（cak表示该空间中对应的码字，k∈｛1，2，…，Nc｝），由此，便可使弦距离较小的码字自动排序到码本空间的开始部分，被赋予较小的码字索引号，从而得到一个以弦距离升序排列构成的新码本空间。

因此，若在时间t给定马尔可夫状态Jt，则可源于与初始码字cJt的弦距离大小按升序排列构造出新的码本空间Ca［Jt］：

对于慢变的Rayleigh衰落信道情形，根据式（14）可知，相对于给定的初始状态Jt而言，转移概率越大（即弦距离越小）的下一状态则将被赋予越小的码字索引。于是，通过重新构建的码本空间，可使分布在大范围内的码字索引映射到一个小范围内，且大部分集中在较小的索引号附近，从而有利于减小反馈的数据量。具体实现过程如下。

（1）设置时间索引t=0，按照式（11）定义的弦距离准则在码本空间C中确定初始码字

（2）对给定时间t对应的马尔可夫状态Jt，可在按照式（14）预先定义的码字索引表格中查找得到新的码本空间Ca［Jt］。

（3）设置t=t+1。

（4）对新建的码本空间Ca［Jt-1］，则按照下列方式处理：

所得到的待反馈Jat即为新码本空间Ca［Jt-1］的最优码字索引，对应于原始码本C中的码字索引Jt，其中，要求新码本空间的设计构造必须满足Jat≪Jt。

（5）在任何时候，当检测到新码本空间的初始化信号时，则返回到步骤1执行；否则，按照式（14）准则设置状态转换并返回步骤2执行，且将最近码字作为初始码字

另外，由于需要反馈的码字索引信息一般是不等概率分布的，因此在编码反馈信息时还可选用可变长度码等编码技术进行数据压缩，进一步减小反馈量［12］，降低反馈速率。若系统中选取专用的无线反馈信道进行码字索引信息反馈，则还可选择无前缀码（Non-prefix-free，NPF）进行反馈信息编码。

4 反馈误差影响分析

由于反馈链路噪声的影响，致使产生反馈误差，因此，基站发射端收到的信道量化矩阵为

式中，f（·）表示具有反馈误差的信道函数。

若用户j反馈的G比特索引信息序列表示为

若反馈的每个传输比特itxjm以误比特概率Pe在基站发射端接收，则有

且假设到各基站的不同反馈链路的误比特概率特性为独立同分布的，则用户j反馈的索引信息比特序列itxj发生错误接收的概率可表示为

由于在不同反馈链路上发生错误的模式是不同的，因此将导致在多基站分布式协作中每个基站k获得的信道量化矩阵可能为H＾的不同版本，即为。协作簇内各基站间获得CSI信息的不一致性也将影响用户的调度和预编码设计，导致系统性能的进一步下降，其发生的概率大小Pd与反馈的比特数、误比特率Pe以及参与协作的基站数均有关，即：

5 性能分析

假设每个用户通过信道估计可获得协作簇内所有基站的完美CSI信息，对基于CCU单元的多基站协作系统而言，每个用户仅反馈其CSI信息给自己所属的主基站，并进一步通过光纤骨干网前传到CCU单元以便各基站共享所有的CSI信息。而在多基站分布式协作系统中，每个用户则需将其CSI信息反馈到参与协作簇的所有基站。在性能分析中，采用扩展的3GPP空间信道模型［13］，2个基站利用相同时频资源协作向2个低速移动用户传输数据，为简化分析，主要考虑基站为多天线，而用户为单天线的场景，且假设每个用户均可通过信道估计获得与所有协作基站间信道的完美状态信息，然后通过无线链路反馈到参与协作的各基站端。

图2所示为以3m／s低速移动的用户分别在完美下行CSI信息、FDD模式的码本重排序反馈策略、TDD模式的CCU协作等情况下获得的系统性能。从图中可看出，在50%中断SINR情况下，基于码本重排序的有效反馈策略获得的系统性能与TDD模式的CCU协作相比仅差4.1 dB左右。此外，通过统计分析可知，以3m／s低速移动的用户在约89%的时间内不会发生码字索引转换，因此，一个OFDM符号周期内的1 024个码字索引经过重排序后几乎99%会聚到了前8个码字索引号范围内，因此，在重排码字索引的基础上，源于可变长度编码反馈信息则可进一步降低反馈量，减小系统的额外开销。

图2 不同情形获得的用户SINR累计分布函数Fig.2 The cumulative distribution function（CDF）of the user SINR obtained in different conditions

图3所示为用户平均SNR取10 dB、反馈比特数取16 bit时，在不同的反馈误比特概率情况下获得的系统各态历经速率。从图中对比多基站分布式协作和多基站CCU协作两种模式可看出，分布式协作模式所获得的系统性能较CCU协作模式而言均略下降了一些。即使在相同误比特概率情况下，由于分布式协作系统中需要反馈信道信息到参与协作的所有基站端，反馈链路数的增多而致使反馈出错概率增大，导致基站端无法正确获得实际的信道状态信息知识，从而影响用户调度和预编码设计，引起系统性能下降。

图3 两种不同协作模式所获得的系统性能对比Fig.3 System performance comparison of the two different cooperative approaches in MIMO communication

图4 两种不同协作模式所获得的系统各态历经速率与反馈比特数的关系Fig.4 System ergodic rate of the two cooperative approaches along with the different feedback bits

6 结束语

因此，若能通过码字重排序的有效反馈机制在明显降低反馈量的同时，还可减小反馈出错概率，同时辅之适当的码检错和纠错技术则有望弥补多基站分布式协作引起的系统性能损失。

图4所示为用户平均SNR取10 dB，误比特概率分别取10-2与10-3两种情况所获得的多基站分布式协作和CCU协作时系统性能随不同反馈比特数的变化情况。由图4可看出，当误比特概率为10-3时两种模式所获得的系统性能差异非常小，特别是反馈比特数低于14 bit时，所获系统性能差异几乎可忽略。另外，虽然通过增大码本空间以增加反馈比特数有助于改善系统性能，但应注意，在增加反馈比特数的同时也必将使系统反馈的误码概率增大，因此选择适当的码本空间大小以获得折衷的系统性能是一个值得深入研究的问题。

由以上分析和讨论可知，多基站分布式协作模式所获得的系统性能较多基站CCU协作模式而言，虽然获得的系统性能略降低了一些，同时增加了基站的处理负担，但是可实现以较低系统成本从现有蜂窝系统的平滑过渡，且系统复杂度可明显降低。当然，若能有效降低反馈信息量，同时辅之适当的码检错和纠错技术则可改善信道反馈接收的误码特性，减小反馈出错概率，从而改善系统性能，减小与CCU协作模式的性能差异。此外，通过优化设计量化码本空间并选择合适的码本空间大小，有望进一步改善系统性能。不过，在引入码检错和纠错技术时需要在反馈序列中增加一些额外信息作为系统的牺牲代价，这就需要在系统设计时，综合考虑系统性能、实现成本以及系统复杂度等因素进行折衷的优化处理。

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Efficient Feedback Strategies and Errors Effect over M ultiple Base-stations Distributed Cooperative Transm ission

XIAO Shang-hui
（School of Physics and Electronic Engineering，Yibin University，Yibin 644007，China）

A new framework structure and its signal transmission properties are analysed formultiple base-stations distributed cooperative down transmission systems.Efficient feedback strategies and new codebook construction algorithms via resorting the order of the codeword in the initial quantization codebook are presented by exploiting the temporal correlation of the channel，and then limited feedback errors effecton system performance are discussed.Analysis results show that the proposed scheme gives rise to little degradation on the achievable sum-rate compared with the cooperative communication systemswith the need of central control unitand lowlatency backhaul links on exchanging channel state information（CSI）and data，which can be eliminated with a more proper codebook design and the addition of feedback error detection／correction techniques.

MIMO system；cooperative communication；CSI；limited feedback；error probability

The National High-tech R＆D Program（863 Program）of China（2009AA01Z234）

the M.S.degree form University of Electronic Science and Technology of China in 2002.He is now a professor and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns cooperation communication techniques，and multiantenna MIMO wireless communications signal processing.

1001-893X（2012）04-0497-06

2011-09-02；

2012-02-17

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2009AA01Z234）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.015

肖尚辉（1973—），男，四川简阳人，2002年于电子科技大学获电路与系统专业工学硕士学位，现为教授、博士研究生，主要从事协作通信、多天线MIMO无线通信信号处理等研究。

Email：xiaosh73＠163.com

XIAO Shang-huiwas born in Jianyang，Sichuan Province，in 1973.He