基于时频分布迭代的跳频信号参数估计✴

郭建涛，刘右安

（1.信阳师范学院物理电子工程学院，河南信阳464000；2.信阳供电公司，河南信阳464000）

基于时频分布迭代的跳频信号参数估计✴

郭建涛1，刘右安2

（1.信阳师范学院物理电子工程学院，河南信阳464000；2.信阳供电公司，河南信阳464000）

提出了一种基于时频分布迭代的跳频信号参数估计新算法，利用时频平面最大值，通过计算跳频信号与最优原子时频分布的残差逐次迭代获取匹配于跳频信号分量的时频参数，进而实现跳频信号参数估计。理论分析和仿真结果表明，与基于匹配追踪和粒子群优化的跳频信号参数估计相比，基于时频分布迭代的参数估计算法在保证算法精度的情况下，有效地降低了算法的计算复杂度，为跳频信号盲接收的实时实现提供了一种新方法。

跳频信号；参数估计；时频分布；匹配追踪

1 引言

跳频通信系统具有良好的抗干扰、低截获和灵活的组网能力，采用跳频技术的各类收发信机在军事通信中得到了广泛的应用；同时，随着跳频技术出现宽带、高速跳频以及混合跳频制式的特点，向通信对抗提出了严峻的挑战。开展跳频信号参数盲估计技术的研究，对于当前通信对抗和无线电频谱监控等具有重要的理论研究和实际意义。

跳频信号属于典型的非平稳信号，传统的傅里叶变换无法同时给出信号的时间和频率特性，对该类信号的参数盲估计必须使用时频分析。时频分析方法又可以分为两大类。一类是基于时频图分析。首先需要通过时频分析工具获取跳频信号的清晰时频图，然后根据其时频数据去估计跳频信号的跳周期、跳时和载频参数［1-3］。文献［2］运用SPWVD估计跳频信号的参数，该方法在基于时频图进行参数估计时，跳频周期的准确性对跳变时刻和跳频频率的估计影响较大，存在误差累积现象。第二类是基于原子参数的时频分析。在给过完备原子库的基础上，通过匹配追踪（Matching Pursuit，MP）算法，由匹配于信号时频结构的最佳原子直接给出跳频信号的分能量参数［4-7］。该类方法由于原子与跳频信号分量之间的差异，残差信号能量衰减较慢，使得迭代次数，即获取的原子总数与实际的跳频信号分量总数差别较大，不仅使算法运算量显著增加，而且造成跳频分量参数无从选择。

针对上述两种方法的优缺点，本文在参考匹配追踪算法基本思想的基础上，提出新的适应度函数对信号进行稀疏分解，仿真结果验证了本文算法的有效性。

2 问题描述

跳频信号是一类载频在伪随机序列控制下随时间变化的非平稳信号，可以表示为

式中，T为观测时间，n（t）为高斯白噪声，S为信号功率，rectTH（t）为宽度为TH的矩形窗。

式中，TH为跳频周期，fk为第k跳的中心频率，第k跳的跳变时刻为αTH+（k-1）Th。

上述跳频信号可以看作多个具有不同时频中心的单音频信号的叠加，这里称为跳频分量。令tk表示第k个跳频分量的时间中心，dk表示其时间驻留长度。只要依据一定的算法求出分量的时频中心（tk，fk），就能根据相应的对应关系估计出跳频信号的所有参数，因此跳频信号的参数估计问题就转化为跳频信号有效分量的选取。

3 标准匹配追踪算法的瓶颈

3.1 匹配追踪算法的基本原理

MP算法是利用信号在极度冗余的原子库中时频原子上的正交投影来逐次近似。假设原子库为

其中，D∈RN×M，N表示信号长度，且满足M＞＞N；φγ表示基本原子，Γ表示原子参数集。

设置初始输入信号为当前残差信号，即令x0（t）=x（t）。首先按照与x（t）的内积最大的原则挑选出与信号x（t）最匹配的时频原子φγ0，将x（t）分解为

式中，〈·〉表示两个向量的内积，x1（t）是经过一步迭代后的残差信号。

然后，按公式（3）和公式（4）迭代分解，得到第n步的残差xn（t）：

式中，max 表示求参数集中的内积最大值，·表示求模运算。

最后，经过m步迭代后，可以得到信号的m步近似结果：

其中，m可以由残差信号的变化量或者预先设置的最大迭代次数决定。

3.2 原子库的降维处理

MP算法成功应用的关键因素之一是原子库的冗余性，因为只有构建一个超完备的原子库，算法才能在库中搜索到与信号时频结构相一致的原子，否则由于原子参数误差的存在，造成算法收敛减慢，并且出现较多的伪分量［5］。出于跳频信号参数估计的目的，在忽略跳频信号分量相位信息的基础上，每一个跳频周期内的信号可以由其时间驻留长度、驻留时间、时频中心3个参数唯一确定，因此应用标准匹配追踪算法进行跳频信号分量获取时，至少需要构建参数向量为γi=｛ti，fi，di｝的三维原子库。但是，当原子库维数增加时，由于算法通过搜索整个原子库的内积来确定参数，其计算量非常巨大。例如，假设每个参数离散化成1 000个点，原子库原子数目就是109，搜索原子的每一步迭代都需要计算信号与所有原子的内积计算，其计算代价几乎无法承受；另外，原子库的存储也对计算机的存储带来巨大的挑战。为了克服上述缺点，本文首先对信号进行时频分析，计算信号的时频分布，利用已有的时频分布在时频平面上搜索原子的时频中心，确定原子的前两个参数（tk，fk）；最后，在一维尺度空间内搜索跳频信号分量的驻留时间参数。

假设选用具有单位能量的加窗正弦函数作为时频原子，即

式中，（tk，fk）由每一步迭代对应的时频分布最大值确定，参数di在原子库中搜索与信号内积最大值获取。由此可见，原子库搜索空间由三维降低为一维。

进一步地，对于跳频周期为常数的跳频信号，除了首尾两个跳频信号分量，其时间驻留长度相等，即di=TH。

因此，可以由MP算法搜索到的d1作为其他原子的尺度参数，这也避免了数据在后续迭代过程中残差信号造成的参数di估计误差。

4 参数估计算法

算法在计算时频分布的基础上，通过时频平面上最大值获取最优原子，以迭代的方法逐个获取与跳频信号时频分量相匹配的原子参数，进而估计跳频信号参数，其算法框图如图1所示。

图1 算法流程图示Fig.1 Flowchart of FH signals estimation algorithm

采用平滑伪魏格纳分布的跳频信号参数估计的具体算法步骤如下。

（1）对接收到的跳频信号x（t）进行归一化，计算其平滑伪魏格纳分布Wn（t，f）（此时n=1），获取第一个原子的时频中心参数。

（2）固定原子的时频中心，搜索时频原子的尺度参数d1。

式中，Γd表示尺度参数集。并以d1作为后续选取原子的时间支撑。

（3）计算三参数γn=｛tn，fn，d1｝原子的时频分布W′n（t，f），并修正跳频信号的时频分布：

（4）重复步骤1和步骤3，求取后续原子的时频中心参数（tn，fn），直到算法达到最大迭代次数为止。

（5）将原子的时间参数按照先后顺序排列，找到发生在中间的n-2个原子，对时间中心差分后求平均值，得到跳频周期的估计值＾TH。

（6）由最小时间中心参数tn和T＾H，可以得到跳频信号分量的跳变时刻，即；跳频频率就是tn-原子的频率参数。

5 仿真与分析

设定观测时间为8个跳频周期，采样得到256个样本值，其跳频频率fk依次为｛5，45，20，10，35，15，25，40，5｝Hz，采样率为fs=100 Hz，跳周期TH= 0.32 s，跳变时刻αTH=TH／2。

图2给出了跳频信号经时频分布迭代追踪后获取的原子时频分布之和。为了对比，图3给出了文献［8］采用匹配追踪和粒子群优化结合的MSPSO算法得到的跳频信号时频表示。可以看到，图2给出了跳频信号的清晰时频分布，直观地显示了跳频信号载波频率随时间变化的曲线。图3中分量的时频表示在时间和频率支撑上都与实际值有所差异，同时有分量丢失现象。为了进一步求出跳频信号参数，通过对算法选取6个原子的时频参数值与其真值进行的比较表明，时间中心参数的最大误差是0.02 s，而频率参数在取整后与载波频率值完全相同。

图2 原子组合时频分布Fig.2 Time frequency representation combined by atoms

图3 基于MSPSO算法的时频表示Fig.3 Time frequency representation using MSPSO

最后，与匹配追踪算法基于过完备原子库最优原子搜索不同，提出的参数估计算法是在时频平面上通过极大值搜索选取最优原子。在计算原始跳频信号时频分布的基础上，后续时频分布的计算是针对最优原子，算法的运算量低于匹配追踪算法中粒子群的适应度函数计算量。实验结果表明，在相同迭代次数（与跳频信号分量数相当）的情况下，文献［8］的运算时间是29.546 9 s（采用粒子群算法参数：群规模50，迭代50次），而本文算法运算时间是2 s。

6 结论

跳频信号参数盲估计是实现跳频信号截获、干扰和频谱监控的前提和基础，研究跳频信号参数盲估计的快速算法是一项非常有意义的课题。目前跳频信号基于匹配追踪算法的自适应分解技术存在运算量过大和分量个数难以确定的瓶颈。本文利用跳频信号时频平面最大值，通过计算跳频信号与最优原子的时频分布残差实现跳频信号分量的逐次获取，将三维空间搜索转化到一维空间内，降低了算法的计算复杂度，提供了实际应用中的一条有效途径。

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Parameter Estimation of Frequency Hopping Signals Based on Time Frequency Distribution Iteration

GUO Jian-tao1，LIU You-an2
（1.College of Physics and Electronic Engineering，Xinyang Normal University，Xinyang 464000，China；2.Xinyang Power Supply Company，Xinyang 464000，China）

A new parameter estimation algorithm for frequency hopping（FH）signal based on time frequency（TF）distribution iteration is proposed.The TF parametersmatching those components of FH signals are obtained successively by residual computation of TF distribution between FH signal and the best atom using the TF plane maximum values.Further，the FH parameters are estimated.Theoretical analysis and simulation results show that this algorithm reduces the computational complexity effectively under the circumstance of ensuring the estimation accuracy and provides a new way to receive FH signal real-timely and blindly.

frequency hopping signal；parameter estimation；time frequency distribution；matching pursuit

The Natural Science Foundation of Henan Province Educational Committee（2011A510021）；High-level Talent Scientific Research to Start Fund Projects of Xinyang Normal University（No.09217）

the M.S.degree from Dalian University of Science and Technology and the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2004 and 2009，respectively.He is now an associate professor.His research interests include communications signal processing and time frequency analysis.

1001-893X（2012）04-0514-04

2011-12-01；

2012-02-17

河南省教育厅自然科学基金资助项目（2011A510021）；信阳师范学院高层次人才科研基金项目（09217）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.018

郭建涛（1973—），男，河南南阳人，2004年于大连理工大学获硕士学位，2009年于华中科技大学电子与信息工程系获通信与信息工程专业工学博士学位，现为副教授，主要研究方向为通信信号处理和时频分析技术。

Email：e-jiantao＠163.com

GUO Jian-tao was born in Nanyang，Henan Province，in 1973.He