基于皮尔逊系数的冲突证据合成新方法✴

2012-07-01魏永超

电讯技术 2012年4期

关键词：皮尔逊权值冲突

魏永超

（中国民用航空飞行学院飞行技术与飞行安全科研基地，四川广汉618307）

基于皮尔逊系数的冲突证据合成新方法✴

魏永超

（中国民用航空飞行学院飞行技术与飞行安全科研基地，四川广汉618307）

提出了一种融合证据源预处理和合成规则修改的冲突证据合成方法。算法得到两两证据源间的皮尔逊系数，每个证据源具有特有皮尔逊系数值和。以具有最大皮尔逊值和的证据源为中心证据源，所有证据源相比中心证据源的比例为该证据源的权值，权值反映了证据的重要程度，从而冲突证据源具有最小的权值。利用权值对原始证据源进行预处理，降低冲突证据的重要性。再通过改进的合成规则，对处理后的证据源进行合成，得到最终合成结果。证据正常与冲突情况下的仿真算例验证了新方法不但在证据合成中具有很高的通用性，而且相比其他方法具有很强的优越性。

数据融合；证据合成；冲突；皮尔逊相关系数

1 引言

D-S证据理论是由Dempster于20世纪60年代首先提出、由Shafer进一步发展起来的一种推理理论，属于人工智能范畴。D-S证据理论作为一种不确定性的推理方法，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法，它面向识别框架中基本假设集合的幂集，能充分利用概率分配函数、信任函数和似然函数等描述和处理不确定性信息，因而在不确定推理和信息融合中获得了广泛的应用［1-3］。

当参与合成的证据间具有较大的不一致性或冲突时，D-S证据合成方法就不能使用或得出与事实相悖的结果。如何在证据高度冲突下实现多源信息的有效融合是当前研究的热点，研究人员已提出了多种冲突证据合成方法［4-9］。通过研究当前国内外学者对冲突证据融合的相关成果，利用D-S证据理论实现合成规则的方法总体可以分为两大类：修改合成规则的方法和修改原始证据源的方法。

采用单一的冲突证据合成方法具有一定的局限性，因此，本文提出融合证据预处理和修改合成规则的方法。首先通过相关算法转换皮尔逊系数为证据权值，从而利用权值对证据源进行修改；再进一步利用修改的合成规则对修改的证据进行合成。实验结果表明，新方法可以快速地得到正常证据和高冲突证据下的融合结果，表现出了良好的适应性、可靠性和较快的收敛速度。

2 D-S理论及不足

在D-S证据理论中［9-10］，融合系统的识别框架Θ包含N个完备的互不相容的假设命题，其幂集P（Θ）=2Θ=｛A1，A2，A3，…，AN2｝。n个证据E1，E2，E3，…，En的基本可信度分配函数分别为m1， m2，m3，…，mn。

对应的Dempster组合规则为

式中，k为冲突因子，它反映了证据之间冲突的程度。

在Dempster组合规则中，k是一个衡量各个证据之间冲突程度的系数，如果k=1，就不能使用Dempster组合规则进行信息融合；而当k→1时，即对高度冲突的证据进行正则化处理将会导致与实际相悖的结果。冲突也是一种信息，这种对冲突信息的完全遗弃造成信息的损失，而把冲突信息提取分析后加入组合规则，则可得到新的组合规则。

3 新的证据合成方法

方法融合证据预处理和修改合成规则。根据冲突信息可用的原则，利用皮尔逊系数得到证据权值，引起冲突的证据其权值系数小。再利用修改的合成规则，对经过加权的证据进行合成。

3.1 皮尔逊系数

皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关），是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法［11］。假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：

式中，E是数学期望，cov表示协方差。

皮尔逊相关系数是一种度量两个变量间相关程度的方法，它是一个介于1和-1之间的值，其中，1表示变量完全正相关，0表示无关，-1表示完全负相关。

3.2 证据权值

步骤1：根据公式（4）计算证据E1、E2之间的皮尔逊系数p（E1，E2）；

步骤2：融合系统中证据Ei的皮尔逊系数之和定义为

步骤4：证据的权值wi的定义为

3.3 修改的合成规则

证据源的权值wi∈［0，1］，对加权之后的基本概率赋值采用继承文献［12］中合成方法，具体步骤如下所述。

步骤1：根据权值计算算法，得到证据的权重向量W=（w1，w2，…，wn）。

步骤2：根据公式（10）对证据概率进行重新分配。

步骤3：若证据Ec满足公式（8），则称Ec为融合系统中的中心证据。

步骤3：计算冲突值k以及证据对命题的平均支持程度q（A）。

步骤4：将新概率分配代入到下面合成公式，计算合成结果。

4 实验仿真与分析

本节将分别通过在正常和冲突情况下的具体证据源数据进行合成结果分析，从而验证新方法的有效性。设Θ=｛a，b，c｝。

4.1 正常数据源证据合成

表1是证据源为正常数据时证据模型的焦元分布，有5组证据，从表1中可以看出，证据源正常，人工推理合成结果应该是a。

表1 数据正常情况下证据模型的焦元分布Table 1 Focal elements distribution in normal data

表2 数据正常情况下证据合成结果分析Table 2 Evidences combination results in normal data

表2是数据正常情况下证据合成结果分布，从表2看出，在证据源数据正常的情况下，随着数据增加，支持a的程度增加，Dempster、魏［15］和本文算法都以较快的速度向a收敛，得到了正确的融合结果；而Yager［13］、孙全等［14］和魏［15］方法随着证据的增加，未知合成结果增大，且Yager［13］和孙全等［14］具有很大的不确定性，本文算法虽然也具有不确定结果，但是远远小于上述3个算法，且接近于零。总体分析可以看出，在证据源数据正常情况下，Dempster、魏［15］和本文算法都能够得到正确的合成结果，但本文算法具有最高的可靠性。

4.2 冲突情况下证据合成

表3和4是证据冲突情况下，分别给出了5组和4组证据数据，从证据组人工推理分析，当只有两个证据组时，合成结果应该为c，然而随着证据组数的增加，最终的结果应该为a，证据2和其他证据高度冲突。

表3 冲突证据数据一Table 3 Conflicting data one

表4 冲突证据数据二Table 4 Conflicting data two

从表5和表6证据冲突时的合成结果可以看出，Dempster和Yager［13］算法不适用于冲突证据合成；孙全等［14］算法虽然可以合成冲突证据，但分配精度不够，收敛速度较慢，不确定结果太大，且随着证据的增加，不确定值没有明显减少，无法给出识别结果；魏［15］和本文算法虽然都能够正确地合成结果，且都降低了冲突程度，但在一致性证据的合成和证据冲突的分配上，本文算法充分考虑了证据的可信度等全局信息，而且对于冲突证据情况下，极大降低了证据间的冲突程度，从而最大程度地降低了冲突证据对合成结果的干扰，具有较强的抗干扰能力，在较少证据的情况下就能够得出正确的合成结果。从表5和表6可以看出，本文算法在3个证据时就可以很好地决策出目标了。从试验结果还可以看出，随着证据对a支持的增加，m（a）的值稳定提高，而且不确定性识别结果几乎为零，很好地反映出实际情况下的信息融合过程，具有较高的可靠性。因此，本文算法解决了冲突证据合成中遇到的问题，相比其他算法，具有最好的优越性。

表5 冲突证据数据一合成结果分析Table 5 Combination results of conflicting data one

表6 冲突证据数据二合成结果分析Table 6 Combination results of conflicting data two

5 结论

在实际应用中，传感器数据之间常常存在高度冲突，通常的证据合成方法会得到与实际相悖的结果。本文结合证据预处理和合成规则修改对冲突证据合成的优点，提出了一种新的证据合成方法即首先通过利用皮尔逊系数对证据源进行预处理，再利用修改的合成规则进行合成的新的证据合成方法。文中不但详细给出了其理论推导过程，同时通过具体的实例验证了其有效性，对于正常数据和冲突数据都可以很好地得到与实际推理一致的结果，具有很高的理论价值和应用通用性，在工程应用中具有一定的实用价值。分析证据冲突产生的原因，建立新冲突系数模型以全面地描述证据之间的冲突，是冲突信息融合中进一步研究的方向。

［1］Dempster A P.Upper and Lower Probabilities Induced by a Multi-valued Mapping［J］.Annual Mach Statist，1967，38（4）：325-339.

［2］Yang JB.Singh M G.An evidential reasoning approach for Multiple-attributed decision making with uncertainty［J］. IEEE Transactions on System，Man and Gybernetics，1994，24（1）：1-18.

［3］Yang J，Sen P.A generalmulti level evaluation process for hybrid MADM with uncertainty［J］.IEEE Transactions on System，Man and Cybernetics，2006，36（10）：1458-1473.

［4］郭华伟，施文康，邓勇，等.证据冲突：丢弃，发现或化解？［J］.系统工程与电子技术，2007，29（6）：890-898. GUO Hua-wei，SHIWen-kang，DENG Yong，et al.Evidential conflictand its3D strategy：discard，discover and disassemble［J］.Systems Engineering and Electronics，2007，29（6）：890-898.（in Chinese）

［5］郭华伟，施文康，刘清坤，等.一种新的证据组合规则［J］.上海交通大学学报，2006，40（11）：1895-1900. GUO Hua-wei，SHIWen-kang，LIU Qing-kun，et al.A New Combination Rule of Evidence［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2006，40（11）：1895-1900.（in Chinese）

［6］XU Li-jia，CHEN Yang-zhou，CUIPing-yuan.Improvementof D-S evidential theory in multi-sensor data fusion system［C］／／Proceedings of the 5th World Congress on Intelligent Control and Automation.Hangzhou：IEEE，2004：580-589.

［7］Smet P.The combination of evidence in the transferable belief model［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12（5）：447-458.

［8］陈一雷，王俊杰.一种D-S证据推理的改进方法［J］.系统仿真学报，2004，16（1）：28-30. CHEN Yi-lei，WANG Jun-jie.An improvedmethod of DS evidential reasoning［J］.Acta Simulata Systematica Sinica，2004，16（1）：28-30.（in Chinese）

［9］Liu W.Analyzing the degree of conflict among belief functions［J］.Artificial Intelligence，2006，170（11）：909-924.

［10］刘同明，夏祖勋，解洪成.数据融合技术及其应用［M］.北京：国防工业出版社，1998：20-160.LIU Tong-ming，XIA Zu-xun，XIE Hong-cheng.Data Fusion and its Application［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1998：20-160.（in Chinese）

［11］Rodgers JL，NicewanderW A.Thirteen ways to look at the correlation coefficient［J］.The American Statistician，1988，42（1）：59-66.

［12］李弼程，王波，魏俊，等.一种有效的证据理论合成公式［J］.数据采集与处理，2002，17（1）：33-36. LIBi-cheng，WANG Bo，WEI Jun，et al.An efficient combination rule of evidence theory［J］.Journal of Data Acquisition＆Processing，2002，17（1）：33-36.（in Chinese）

［13］Yager R R.On the dempster-shafer framework and new combination rules［J］.Information Sciences，1987，41（2）：93-137.

［14］孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式［J］.电子学报，2000（8）：117-119. SUN Quan，YE Xiu-qing，GUWei-kang.A new combination rules of evidence theory［J］.Chinese Journal of Electronics，2000（8）：117-119.（in Chinese）

［15］魏永超.基于KL的改进DS证据合成方法［J］.电讯技术，2011，51（1）：27-30. WEIYong-chao.An Improved DS evidence combinationmethod baded on KL distance［J］.Telecommunication Engineering，2011，51（1）：27-30.（in Chinese）

WEIYong-chao was born in Yuzhou，Henan Province，in 1981.He received the Ph.D.degree from Sichuan University in 2009.He is now a lecturer of Civil Aviation Flight University of China.His research concerns optical information processing.

Email：

mylife001＠126.com

诚聘审稿专家启事

为了进一步加大审稿力度，充实审稿专家数据库，提高办刊质量，本刊常年面向社会诚聘电子信息领域的专家、学者担任本刊的审稿专家。审稿专家将享有如下权利：

（1）向本刊投稿通过评审后优先安排发表，并免收审稿费和版面费；

（2）向本刊推荐稿件通过评审后优先安排发表，并酌情减免版面费；

（3）获得每期免费赠阅的《电讯技术》及本刊编辑部编辑出版的《电讯技术动态》（月刊，内部交流，全彩色铜版纸印刷）；

（4）获得按最高标准支付的审稿费；

（5）参加本刊举办的学术活动。

如果您有意应邀加入到本刊的审稿专家行列，敬请填写附表（可向编辑部索要电子版或在本刊网站www.teleonline.cn下载）后通过电子邮件发送到本刊编辑部邮箱。我们承诺为您的个人信息保密，对于您的支持表示衷心感谢。

电话：028-87555632传真：028-87538378 Email：dxjs＠china.com

《电讯技术》审稿专家登记表

A Novel D-S Combination M ethod of Conflicting Evidences Based on Pearson Correlation Coefficient

WEIYong-chao
（Academy of Flight Technology and Safety，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618307，China）

Based on the improvement of both evidence sources and combination rules，a novel conflict evidence combinationmethod is proposed.Pearson coefficients between evidences are calculated.The evidencewithmaximum sum value of Person coefficients is chosen to be central evidence.Theweights of evidence sources are obtained based on the proportion compared to the central evidence，which reflect the importance of the evidence. According to the weights，all evidence sources are pretreated.After that，the final combination results are obtained bymodified combination rules.Exampleswith evidences of normal and conflict situations verify that the new method has not only high versatility in the evidence combination，but also great superiority compared with the othermethods.

data fusion；evidence combination；conflict；Pearson correlation coefficient

The National Natural Science Foundation of China（No.61079022）；Civil Aviation Adminstration of China Science and Technology Project（MHRD200940＆MHRD201024）；Foundation for Young Scholars of The Civi Aviation Flight University of China（Q2010-66）